基于自適應粒子群優化的非穩態自動平衡控制算法研究

陳立芳， 陳哲超， 王維民， 秦 悅， 李兆舉， 晏資文

(北京化工大學 發動機健康監控及網絡化教育部重點實驗室，北京 100029)

自動平衡技術可實時有效減少轉子系統的不平衡振動，目前在高精度磨床、渦槳-螺旋槳轉子上有工業應用且降振效果顯著，前者多為穩態下的振動抑制，而后者在起飛降落或各種飛行狀態中經常處于非穩態工作狀態。美國空軍自2004年開始在C-130H渦槳運輸機上試驗IPBS自動平衡系統，并于2014年正式列裝，該技術大大提高了轉子系統的運行可靠性[1]。因技術保密，該系統的控制算法尚不可知。自動平衡控制算法是影響降振效果的一個重要因素，目前較為成熟的動平衡方法有影響系數法、模態平衡法、坐標輪換尋優以及它們的優化方法等[2-3]，影響系數法和模態平衡法皆需要轉子多次試運行來實現數據采集以進行不平衡量識別，此類方法為穩態平衡法。坐標輪換尋優在每次平衡調整前均進行試調，以確定下一步調整的方式和方向。該方法簡單實用，在穩態及非穩態情況均適用，但試調過程存在盲目性，在尋優過程中會造成錯調；且每次尋優都是從頭開始，之前的調整狀態可能存在的有益數據未能有效利用，平衡效率較低。

在非穩態狀態下，信號傳輸往往受轉子工作狀態影響，傳統的配重塊調整方法極少考慮平衡頭的調整參數和振動信號的非線性映射關系，嚴重影響動平衡的效率及準確性。針對以上不足，研究一種啟停機次數少的轉子非穩態平衡方法尤為重要，目前在此領域基于加速響應分析的方法[4]較為多見，通過分析不平衡激振力與非穩態響應間關系實現自動平衡，其缺點為需要至少兩次啟停機獲得識別參數，且只限定為剛性轉子或者是柔性轉子，對工作轉速要求嚴格。文獻[5]提出利用影響系數法與數值積分法相結合求瞬態響應，但其缺點為限制平衡過程為定加速，并且平衡的轉速范圍有嚴格限定。本文以雙配重自動平衡系統為執行裝置，針對非穩態轉子自動平衡提出了一種基于自適應粒子群優化算法的非穩態自動平衡控制方法，結合BP神經網絡，以測量信號的預測值作為目標函數，且無需考慮信號相位，實現在非穩態條件下對不平衡振動的有效抑制。

1 APSO-BP不平衡響應故障診斷模型

1.1 自動平衡執行裝置結構及原理

電磁驅動雙配重自動平衡頭預裝在轉子系統中作為質量補償裝置，通過改變平衡頭內部兩個可沿轉子周向轉動的配重塊的位置分布，產生與軸系不平衡激振力大小相同方向相反的平衡力，從而改變平衡頭自身質量分布，實現轉子系統在線自動平衡。

圖1 雙配重平衡頭平衡機理示意圖Fig.1 Double counterweight balance head balance mechanism diagram

轉子系統在一個平衡周期內存在三種力，P為軸系固有不平衡力，Wab為配重塊平衡合力(Wab由Wa和Wb合成，Wa，Wb等重)，F為系統殘余不平衡力。因此可得

F=P+Wab

(1)

式中：η為平衡合力Wab與固有不平衡力P的夾角，因此上式還可表達為

(2)

假定平衡頭與軸系固有不平衡力P在同一平面，當系統達到平衡，則F為0(|P|=|Wab|，η=0)。因此，關鍵在于尋求一種有效的平衡控制策略，使得平衡塊快速準確達到該狀態。

因此，在非穩態條件下，提出一種APSO-BP自動平衡策略，運用非穩態過程中測得的數據，建立BP神經網絡，對數據間非線性關系進行擬合；將擬合后BP網絡作為目標函數，利用APSO對其尋優，找到最優解即配重塊的目標位置，再通過無錯調控制移動策略[6]，實現最終自動平衡。

1.2 BP神經網絡

BP神經網絡算法是一種基于誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡，其結構包括輸入層(input)、隱含層(hide layer)和輸出層(output layer)。在輸入層與輸出層間增加若干神經元，其學習步驟是應用最速下降法，通過反向傳播持續調整網絡的權值和閾值，根據輸入參數得到網絡輸出值，使其極為接近實際輸出值，實現誤差平方和最小[7]。BP神經網絡適用于復雜機械設備進行故障診斷的非線性預測，能逼近任意非線性映射關系，并且具有良好的泛化能力。

1.3 自適應粒子群優化算法

(3)

(4)

為了避免上述情況，本文采用自適應粒子群優化算法(Adaptive Particle Swarm Optimization，APSO)，根據群體早熟收斂程度、多樣性以及粒子個體的適應度函數值來自適應地調整粒子飛行的速度。自適應粒子群算法表述為

(5)

(6)

?j=bj*rj+dj，j=1,2

(7)

(8)

慣性權重調整公式為

(9)

針對平衡頭的調整參數和發動機振動信號非線性映射關系，將其看作是未知的非線性函數，僅由函數輸入輸出數據以準確尋找函數極值難度較大。此基礎上，提出一種以APSO自適應粒子群優化算法為主，BP神經網絡為輔求最優解的方法。通過剛性轉子動力學仿真模型獲得非線性平衡頭調整參數與測量振動值參數，對BP神經網絡進行培訓擬合，得到最終的神經網絡結構。利用BP神經網絡的非線性擬合能力構建目標函數，通過訓練后BP神經網絡可以預測出在不同輸入下的輸出值，其接近模型仿真值。結合粒子群算法的非線性尋優能力尋找函數極值，獲得全局最優解，即獲得最終最小振動值與與之相應的配重塊調整相位，算法流程如圖2所示。

圖2 APSO-BP算法流程圖Fig.2 APSO-BP algorithm flow chart

2 懸臂轉子動力學仿真試驗

為驗證算法的可行性，建立動力學不平衡響應仿真模型，通過模擬一次啟停得到非穩態條件下平衡頭的調整參數與轉子不平衡響應結果，再通過APSO-BP尋優，將尋優結果輸入仿真模型，查看非穩態條件下轉子不平衡響應結果。

2.1 不平衡響應計算

若轉子質量存在偏心，即質心c與轉軸中心o′不重合，轉子幅頻響應和相頻響應表示為[9]

(10)

(11)

式中：e為偏心距；Ω為角速度；ωn為進動角速度。式(10)中e受轉子質量分布影響極大，體現了各個參數間復雜的非線性關系。

2.2 不平衡響應仿真模型

對于轉子系統，只考慮力學性能因素，利用傳遞矩陣法將實際轉子系統轉化為有限個自由度的離散化模型，例如圓盤、軸端和軸承等部件，再利用力學分析，在各個部件截面建立狀態向量關系。通過matlab軟件對軸系進行轉子動力學仿真，建立懸臂轉子仿真模型，將其簡化為兩端具備兩個各項同性深溝球軸承支撐的軸系，平衡頭簡化為兩個安裝在軸系端部的具備可調配重的圓盤，其平衡合力的幅值和相位可以依靠電磁力驅動調整。

圖3 懸臂轉子動力學仿真模型Fig.3 Dynamic simulation model of cantilever rotor

其中轉子總長0.404 m，節點2，節點3，節點8，節點9為4個各向同性軸承，徑向、軸向、角剛度分別皆為104N/mm，104N/mm，105N/mm·rad。針對轉子系統自身質量不平衡的相位幅值未知特點，擬在節點13處(軸徑35 mm)施加固有不平衡質量距a，其相位取隨機值，幅值在0.1～0.3×10-3kg·m間任取。節點14和節點15處定義為平衡頭中兩直徑70 mm厚3 mm平衡盤，其上分別施加不平衡量b和c，其大小設為0.2×10-3kg·m。

為模擬非穩態轉動過程，將轉速從0～4 000 r/min按加速度100 r/min/s緩慢增加，采取定時采樣，在啟動過程中不斷隨機調整b，c相位，獲得當前轉速以及相應不平衡響應振幅，作為之后的培訓樣本，因圓周上配重塊調整步數為80，每步間距4.5°，截取其中前4組數據如表1所示。

表1 平衡量b，c相位與對應軸承端不平衡響應Tab.1 The phase of balance b, c and imbalance response of the corresponding bearing end

3 APSO-BP不平衡響應模型

轉子系統的不平衡振動故障原因眾多，如螺旋槳配重不平衡，軸系質量不平衡等，本算法對其進行歸一化模擬，APSO-BP算法的基本思想是，充分利用APSO算法全局搜索特性，結合BP網絡基于梯度下降的反向傳播訓練方法，根據電磁自動平衡頭調整參數為兩個平衡盤上的配重塊相位及當前轉速，輸出值為軸系振動大小，即3個輸入參數，1個輸出參數，確定BP神經網絡結構為3-8-8-8-1。將matlab仿真獲得的200組樣本數據作為網絡訓練的輸入樣本，從中隨機選取190組數據來訓練網絡，10組數據來測試網絡性能，訓練完成后用于預測非線性輸出。

在APSO中個體適應度值為BP網絡預測值，因此其預測精度對最優解的尋找極為重要[10-11]。網絡預測結果如圖4所示，預期結果與實際結果幾乎完全重合，網絡擬合總誤差為0.002 385 2。根據上述結果，BP神經網絡輸出可以準確預測轉子不平衡響應，故把網絡預測輸出近似看成不平衡響應實際輸出。

跟據文獻[12]推薦的參數選擇APSO參數設置粒個數200，最大允許迭代次數80，加速常數c1=1.4，c2=1.5， 慣性權重w初始值為0.8， 最大速度Vmax為5， 最小速度Vmin為-5，每次迭代調取BP神經網絡結果，調整粒子適應度值，進行尋優，并利用遺傳算法與其對比，尋優結果如圖5所示。

圖4 BP網絡預測輸出Fig.4 BP network prediction output

圖5 APSO與遺傳算法尋優迭代示意圖Fig.5 Optimized iteration diagram of APSO and GA

由圖5明顯得出，對于同一組數據，兩種算法皆能進行快速尋優，其中遺傳算法經過約8代尋優，達到尋優效果，APSO迭代次數稍多，但也經約13代尋優達到尋優效果，且最終適應度更小，迭代次數取決于計算機的計算能力，因此兩者在速度方面差別不大。對比發現APSO算法就能得到更佳的尋優結果，其在非穩態擬合情況下最優個體及適應度為b=39.26°，c=133.04°， 轉速為1 541 r/min，最小振幅為12.70 μm，調取matlab內部數據，得知節點7處初始不平衡量相位為266.15°，完全符合圖1中平衡狀態。

為檢驗非穩態情況下APSO-BP算法的準確性，分別進行多次加減速情況下的仿真試驗，每次仿真皆不斷隨機調整b，c相位以測取數據，進行尋優，其多次尋優結果如表2所示。

表2 非穩態下預測調整值與實際值比較Tab.2 The comparison between the predicted value and the actual value in the unsteady state

由表2可見，在加速或減速階段，APSO-BP模型的預測幅值相位與實際不平衡相位極為貼近，通過計算，上組數據的幅值相對誤差為6.9%，相位平均相對誤差為1.8%，完全滿足工程需要。利用第2行數據，將尋優結果中兩配重塊相位即平衡狀態輸入動力學計算仿真模型，與未平衡狀態對比，計算非穩態過程中4號軸承(節點9處)的不平衡響應，如圖6所示。

圖6 不平衡響應隨轉速變化曲線Fig.6 The curve of unbalanced response with speed change

圖6可以看出在非穩態加速情況下，利用APSO-BP方法進行動平衡后的效果，同一轉速下的不平衡響應被大大削弱；動平衡后的共振幅值大幅度下降，表明APSO-BP方法平衡效果理想。

4 試驗驗證

對于確定的轉子系統，若存在不平衡響應，則利用APSO-BP算法進行一次起車過程數據采集，算法建模尋優，得到平衡相位結果，當再次起車時無需采集數據即可利用上次尋優結果進行自動平衡。為驗證APSO-BP算法的可行性和實用性，建立可變速-懸臂轉子單平面自動平衡試驗臺，以模擬螺旋槳懸臂轉子結構。平衡頭安裝在懸臂軸上，建立圖7所示懸臂結構試驗臺，其控制機理如圖8所示。利用電渦流位移傳感器測軸端圓盤振幅，擬在0～3 600 r/min范圍對算法的控制效果進行驗證。通過一次加速啟動，在升速過程中調整配重塊相位，獲得每次調整的不平衡響應幅值，將其代入BP網絡進行訓練，并用APSO進行尋優，平衡前試驗臺不平衡效果如圖9所示，再次啟動并在啟動后25 s處應用自動平衡，效果如圖10所示。

圖7 懸臂結構自動平衡試驗臺Fig.7 Cantilever structure autobalancing test bench

圖8 懸臂結構自動平衡試驗臺機理圖Fig.8 Structure diagram of automatic balance test bench of cantilever structure

圖9 未施加自動平衡時的不平衡響應瀑布圖Fig.9 The waterfall map of actual unbalanced response

圖10 應用控制策略施加自動平衡過程瀑布圖Fig.10 The waterfall map of balance effect

圖中縱坐標為振動幅值，橫坐標為各幅值對應頻率，斜坐標為時間。經試驗驗證，可以看出在非穩態過程中，圓點標注的隨轉動頻率移動的波峰為反映質量不平衡振動響應的一倍頻幅值，其大小隨轉速變化明顯。圖10中a階段為啟動過程；b階段為自動平衡過程；c階段為平衡后繼續加速過程，平衡效果與圖6中仿真結果相近。對比兩次啟動過程，平衡后在14 s內最大振幅減小量近15 μm，下降75%。而運用坐標輪換尋優，相同情況下平衡時間則加長了兩倍。因此應用APSO-BP算法能在加速過程中有效降低轉子質量不平衡引起的不平衡響應。

5 結 論

針對轉子系統非穩態下的自動平衡，提出一種基于自適應粒子群優化算法的非穩態自動平衡控制算法。通過對調整參數、轉速與不平衡響應間的非線性關系識別，能在渦槳發動機一次啟停機過程中建立包含配重塊調整參數、轉速、振動賦值和相位的BP神經網絡模型，再通過APSO對其尋優確定目標位移參數，對轉子實施在線有效動平衡。該控制策略在懸臂試驗臺上進行測試: 變速過程中，不平衡振動賦值在14 s內下降約75%。同時，該方法操作簡單，易于實施，對工作狀態如加速度大小，動平衡實施的轉子轉速范圍等都沒有特殊限定，具有很高的穩定性，有一定的工業應用價值。