超聲振動輔助固結磨粒拋光硅片表面形貌及粗糙度研究

付 鵬， 楊衛平， 吳勇波

(1.江西農業大學 工學院，南昌 330045； 2.日本秋田縣立大學 系統科學技術學部，秋田 015-0055)

作為集成電路最重要基底材料的單晶硅片，由于其上微電子器件尺寸的不斷減小和數量的增多，故要求其表面具有很好的面型精度和表面質量，硅片加工質量的好壞直接影響到產品的質量和性能[1]。另一方面，硅片尺寸的不斷增大，導致硅片加工時容易產生翹曲變形，加工難度增加，加工效率降低等。這些問題對硅片的制造技術提出了新的、更高的要求。固結磨料拋光，由于其磨具在拋光過程中所表現出的磨損不易影響工具面型精度，進而有利于硅片面型精度的保證。而且還較好地解決了傳統游離磨料拋光的效率低、磨料浪費嚴重、拋光質量不易控制及對環境污染等問題，而使該技術得到越來越廣泛的關注，并認為固結磨粒加工代表了硅片平坦化技術的發展方向[2-5]。對此技術的掌握和推廣應用，深入研究材料的加工機理顯得尤為重要。因而，國內外對化學機械拋光(Chemical Mechanical Polishing，CMP)機理開展了廣泛的研究，提出固體/固體接觸模型[6]、機械化學協調效應模型[7-8]、黏著磨損/接觸模型[9]、化學作用模型[10]、微劃痕模型[11]等。超聲振動輔助加工由于具有加工力小、加工質量高等優點，已被廣泛應用于硬脆性材料的加工[12-13]，為此將這兩種加工技術復合在一起，提出一種超聲振動輔助固結磨粒化學機械拋光 (Ultrasonic Vibration Assisted Fixed Abrasive Chemical Mechanical Polishing-UFP)技術。為深入研究UFP硅片的加工機理，本文提出磨粒刻劃硅片表面是實現硅片材料去除及表面形貌形成的關鍵。故在對硅片表面拋光軌跡的理論分析基礎上，建立了拋光工具運動軌跡數學模型，并借助matlab軟件對所建數學模型進行仿真，研究拋光工具的進給速度、旋轉速度和拋光力等對拋光表面形貌、材料去除和表面粗糙度的形成機理，其理論和結論可為硅片拋光效果的預測及實際生產提供有價值的參考。

1 拋光原理及實驗裝置

本文在借鑒硅片傳統拋光方法基礎上，設計了如圖1所示的硅片拋光實驗原理圖。拋光工具頭輔以超聲橢圓振動，以帶動黏結在其一端的磨片做相對硅片拋光表面的縱向及切向振幅分別為AL-UF和AB-UF的超聲振動。而由4個拋光工具頭組成的拋光工具組件一邊繞自身中心軸做旋轉運動nt，另一方面沿著X軸做行程為L的往復直線運動，而與此同時硅片繞自身軸也做旋轉運動nw。拋光大小不同面積的硅片表面，改變拋光工具組件的中心與硅片旋轉中心初始偏置e0和行程L即可，研制的UFP硅片實驗裝置見圖2所示。

圖1 UFP硅片工作原理圖Fig.1 Schematic diagram of UFP of silicon wafer

圖2 UFP硅片實驗裝置Fig.2 Experimental facility for UFP of silicon wafer

實驗裝置依功能主要分三部分：一部分為拋光工具頭提供產生超聲橢圓振動的超聲電源，其由超聲波發生器(WFl994，NF Corporation)和功率放大器(4010，NF Corporation)組成，其通過碳刷組件將超聲電源施加在經專門設計的拋光工具頭上的壓電陶瓷，從而實現UFP[14-16]硅片；另一部分為控制拋光工藝參數的數控系統，其為拋光過程設定硅片及拋光工具的旋轉速度nw，nt，拋光工具進給速度vx及其行程L等工藝參數；還有拋光工作部分，該部分有實現硅片裝夾的真空吸盤夾具，實現拋光工具進給和旋轉運動的驅動電機，以及用于精確標定、控制拋光力所需的測力儀(9256A by Kistler Co., Ltd. )、千分表和拋光力調節手輪等。

2 拋光加工理論

2.1 實驗條件

在圖2所示硅片拋光實驗裝置上，以表1所列實驗條件為基礎，開展硅片材料去除、表面形貌及表面粗糙度形成的理論及實驗研究。

表1 實驗條件Tab.1 Experimental condition

2.2 材料去除及拋光表面形貌仿真

本文假設硅片材料去除是拋光片上無數磨粒“切削”硅片表面所致，與此同時也形成了硅片拋光表面形貌。那么第i顆磨粒在時間T內所去除的材料Δi可以表示為

(1)

式中：Si為第i顆磨粒刻化硅片的截面面積，其與磨粒刺入深度或壓力有關，且與刺入深度成正比；li為第i顆磨粒的移動距離。

為清楚地說明硅片材料去除過程，將拋光過程的運動分析如圖1所示。建立靜止坐標系XOY，其原點O定為硅片中心。建立旋轉坐標系X1O1Y1，其原點O1與硅片的圓心O重合且隨硅片一起旋轉，再建立與拋光工具組件的旋轉中心重合，且隨拋光工具組件左右移動的坐標系X2O2Y2。為簡化運動分析，取圖1所示拋光片1上具有代表性的最左端點、中心點和最右端點共3個點進行仿真分析。下面對拋光片1的中心點進行運動軌跡分析，那么對拋光片1做超聲橢圓振動的運動分析可知，拋光片在硅片上的刻痕軌跡即為拋光片在X1O1Y1坐標系的運動軌跡方程，其應滿足下列方程

(2)

將運動關系方程：e=e0+vxt，r=r0+AB-UF×sin(2πft+φ)，ωw=2πnw，ωt=2πnt代入式(2)得

對xUF，yUF和zUF求導后，代入式(1)得磨粒做超聲振動時的材料去除量表達為

上述式(3)與式(4)反映拋光片在硅片上的拋光運動軌跡，及拋光片從硅片表面材料的去除，并認為拋光片磨粒的運動軌跡及刻痕深度對硅片表面形貌及表面粗糙度的形成有重要影響。拋光軌跡分布越密集，不但說明磨粒去除的材料量多，而且粗糙度值也越小。并且硅片拋光表面各處的密集程度皆均勻一致，那么硅片整個表面的拋光質量及材料的去除量趨于一致，拋光表面的面型精度亦高。

假定某顆磨粒劃過硅片表面某處，并且拋光力大小保持不變，那么該磨粒將去除硅片表面上相應處的材料，否則保持硅片該點處原深度值不變。因此，磨粒劃過硅片表面后，硅片拋光表面的刻痕深度值可表示為

h1=h1+h

(5)

式中：h1為硅片拋光表面在X1O1Y1坐標系上的刻痕深度；h為磨粒每次的刻痕深度。

若拋光工具做超聲橢圓振動，由圖1、圖2知磨粒將在傳統拋光過程中附加超聲振動。由于拋光工具的超聲縱向振動的振幅為AL-UFsin(2πft)(不做超聲振動時：AL-UF=AB-UF=0)，那么刻痕深度為h+AL-UFsin(2πft)，那么UFP所形成拋光表面的刻痕深度值為

h1=h1+h+AL-UFsin(2πft)

(6)

磨粒刻痕深度h的計算公式可表達為

h=he-h0-δ

(7)

式中：he為磨料嵌入到硅晶片表面的深度；h0為軟質層厚度；δ為磨料自身的變形量(此處忽略硅片變形)

其中磨料嵌入硅晶片表面深度he的計算公式為

(8)

式中：F為拋光力；K為常數；H為硅片硬度；d為磨粒直徑。

磨料自身變形量δ，由彈性力學知其計算公式為[17]

(9)

式中：μ為磨粒的泊松比；E為磨粒的彈性模量。

將式(8)、式(9)代入式(7)得磨粒刻痕深度h表達式

(10)

本文將拋光軌跡看做是不同時刻的磨粒在硅片表面上位置點連接而成。仿真時間間隔取得越小，描述的磨粒運動軌跡就越精確。為此每隔0.001 s，由式(3)求出磨粒在坐標系X1O1Y1的值(也稱位置仿真點)，也即是拋光片在硅片上某時刻的刻痕軌跡點。隨著時間的增加，仿真點的數量也增加，并逐漸密布硅片整個拋光表面。為建立反映硅片材料去除及表面形貌的仿真，現將硅片拋光表面劃分成如圖3所示意的多個區域進行分析。其中劃分的區域越多，仿真效果越好，本仿真計算將硅片半徑方向分為1 000等份，圓周角度方向分為39等份的區域。

圖3 硅片拋光表面區域劃分圖Fig.3 Division map of silicon wafer surface

統計圖3所示每一個區域內出現的仿真點數量，然后除以該區域的面積，得出單位面積上的位置點數密度ρ，并用matlab軟件繪制仿真點密度ρ在硅片上的分布情況。密度ρ越大，刻痕深度h1值越深，硅片經過拋光后的表面去除材料也越多。整個拋光表面密度ρ分布越均勻，拋光表面平坦度越高，粗糙度值也越小。圖4為已知實驗條件下，當：e0=-50，L=100時，描述硅片拋光表面狀況的二維及三維密度ρ仿真圖形。

圖4 硅片拋光表面形貌仿真圖Fig.4 Simulation of silicon wafer surface morphology

為更清楚地了解拋光表面形貌特征，在圖4拋光表面形貌仿真圖的基礎上，還可以得出不同截面處的拋光表面刻痕深度h1值。圖5所示為：y1=0，x1≥0時，硅片拋光表面刻痕深度h1的截面形貌圖。

圖5 UFP硅片表面的截面仿真圖Fig.5 Simulation of cross section of the UFP trace

由圖5的仿真結果還可求出拋光截面面積的大小，截面面積越大，材料的去除量也越多。

2.3 拋光表面粗糙度值仿真

(11)

本文通過式(11)計算得出拋光硅片表面4均布處的粗糙度值，將其平均后作為硅片拋光表面粗糙度的仿真值。

3 實驗結果及驗證分析

在上述仿真建模基礎上，考慮到實驗效率，尤其是硅片材料去除和表面形貌的測量精度等問題，本文在表1所示拋光實驗條件，以及材料去除、拋光表面形貌和表面粗糙度值仿真研究的基礎上，分別就拋光工具進給速度vx，拋光工具旋轉速度nt及拋光力F等工藝參數變化對材料去除，表面形貌及表面粗糙度的仿真及實驗結果開展研究。

3.1 測量方法

由于硅片材料去除量非常小，導致該值的測量非常困難，如果對數據處理不當，極有可能得出不準確的實驗數據，進而影響對實驗結果的正確分析。為正確地反映拋光表面的實際情況，沿著硅片拋光表面4個均勻分布的Ai-Ai(i=1～ 4)方向(見圖6)，采用接觸式表面輪廓測量儀(Taylor Hobson Form Talysurf Intra 2)對硅片拋光表面進行測量，得出拋光表面截面形狀圖(見圖7)。鑒于拋光工具水平進給運動的行程L=10 mm和拋光片的直徑為4 mm，故本文將加工表面的寬度定為：B=14 mm。因此，本文統一將拋光表面截面面積的平均值除以加工表面寬度B，而得到的Δ值能較為準確地描述材料去除量的多少。

圖6 硅片拋光軌跡及測量圖Fig.6 Diagram of polishing trace and measurement

圖7 拋光表面的截面Fig.7 Cross section of the polishing trace

與此同時，用Zygo(Zygo Newview 600, USA，10倍放大)對硅片拋光表面的相應部位的粗糙度進行測量。

3.2 實驗結果及分析

下面在表1所列實驗條件的基礎上，分別開展拋光工具進給速度、拋光工具旋轉速度和拋光力等工藝參數變化，而其它參數保持不變時的單因素仿真及實驗的研究。

3.2.1 拋光工具進給速度vx變化

圖8為已知實驗條件下，拋光工具進給速度變化時，拋光表面截面的形貌仿真與實際測量結果圖。

圖8 進給速度vx與拋光表面截面關系圖Fig.8 Cross section of the polishing trace vs feed speed vx of the polishing tool

由圖8知進給速度的增加，仿真及實際檢測結果都表明拋光表面截面由平坦變成深窄，而且兩者之間形狀變化趨勢相似。對拋光表面做進一步的仿真和實驗研究，又得出圖9進給速度與材料去除量和拋光表面粗糙度關系圖。

圖9 進給速度vx與材料去除量和拋光表面粗糙度關系圖Fig.9 Variation of material removal and surface roughness vs feed speed vx of the polishing tool

由圖9拋光工具進給速度對材料去除量影響的仿真與實際測量結果，知進給速度對硅片材料去除的影響均影響不大。UFP硅片材料去除量的增加，是由于拋光軌跡長度的增加所致(見式(4))，仿真與實際測量的結果基本一致。

而進給速度與拋光表面粗糙度值之間，存在一個最佳進給速度。拋光表面粗糙度的仿真與實際值之間則顯現出一定的出入，即UFP的硅片表面粗糙度的仿真值之間沒太大不同，而UFP的實驗結果又顯現較顯著改善。這是由于拋光片中的酚醛樹脂，導致拋光時拋光片與硅片之間極易發生黏附現象，使得拋光工具的極易振動，但由于拋光工具微小振幅的超聲振動頻率與拋光工具加工過程所產生的頻率不同，干擾了拋光片與硅片之間由于黏附作用而產生的振動，加工過程穩定，進而有利于硅片拋光表面質量的改善，這可從圖10所示拋光表面形貌刻痕痕跡呈現出的傳統拋光時的連續狀和UFP的間隔狀，以及拋光表面粗糙度與時間關系的圖11得出解釋。

圖10 硅片拋光表面的Zygo照片Fig.10 Zygo images of the wafer polishing surface

圖11 硅片拋光表面與拋光時間關系圖Fig.11 Typical of surface roughness vs polishing time

3.2.2 拋光工具旋轉速度nt變化

圖12、圖13分別為拋光工具旋轉速度不同時，對拋光表面截面形貌、材料去除量與拋光表面粗糙度影響的仿真與實際測量結果圖。

圖12 旋轉速度nt與拋光表面截面關系圖Fig.12 Cross section of the polishing trace vs rotation speed nt of the polishing tool

圖12和圖13的仿真與實驗結果的對比均表明，隨著拋光工具旋轉速度nt的增加，硅片拋光表面截面深度增大，材料去除量增加，拋光表面粗糙度值總體顯現出總體減少的趨勢。粗糙度的仿真值與實驗值之間也如拋光工具進給速度的研究結果一樣，也是相差不大。此外，結果還進一步表明UFP的實驗結果有利于硅片拋光表面粗糙度值的改善。

圖13 旋轉速度nt與材料去除量和拋光表面粗糙度關系圖Fig.13 Variation of material removal and surface roughness vs rotation speed nt of the polishing tool

3.2.3 拋光力大小變化

圖14所示為拋光力與材料去除量、表面粗糙度關系的實驗結果，該圖表明隨著拋光力的增大，材料去除量增加，并且UFP拋光更有利于材料去除效果的提高。究其原因，一方面由式(10)可知，拋光力增大，磨粒的刻痕深度增加，另一方面超聲振動時磨粒的拋光運動軌跡也增加，故材料的去除量和去除效果均增加。但與此同時，拋光表面粗糙度值也增大。實驗與仿真結果的大小及變化趨勢基本一致，仿真效果可信。

圖14 拋光力F與材料去除量和拋光表面粗糙度關系圖Fig.14 Variation of material removal and surface roughness vs polishing force F

4 結 論

(1) 基于拋光工具運動軌跡而實現磨粒刻劃硅片表面材料的去除，本文認為也是硅片拋光表面形貌及表面粗糙度的形成關鍵因素，并以此引入拋光工具運動軌跡密度概念。根據仿真點密度結果進行了材料去除，拋光表面形貌和粗糙度的形成機理及實驗研究。理論及實驗研究結果的對比表明，本方法對脆性材料的材料去除，表面形貌形成規律的仿真具有較高的可信性，其為工件加工表面質量預測，及規劃拋光工藝參數具有一定的指導意義。

(2) 通過仿真與實驗結果的對比發現，UFP與傳統法拋光硅片拋光表面粗糙度的仿真值與實驗值之間基本無區別，而實驗結果則由于UFP時拋光工具超聲振動的存在，改變了加工過程的摩擦特性，拋光過程穩定，使得UFP硅片拋光表面粗糙度的實驗值能獲得比傳統拋光法所獲得的值要小。

(3) 仿真和實驗結果表明，拋光工具進給速度對材料去除量的影響不明顯，但進給速度與拋光表面粗糙度值之間存在一個最佳進給速度。

(4) 拋光工具旋轉速度的增加，拋光表面粗糙度值總體顯現減少的趨勢，材料去除量增加。

(5) 由于UFP時，拋光片上磨粒運動軌跡較傳統拋光法的運動軌跡增加，從而UFP有利于材料去除量的提高。并且拋光力的增加，UFP硅片材料去除效果越好，但硅片拋光表面表面粗糙度值增大。

致謝

感謝日本秋田縣立大學為論文研究工作所提供的實驗條件和支持。