橋梁地震需求分析中建模不確定性的敏感性研究

吳文朋， 李立峰， 唐盛華， 張旭輝

(1. 湘潭大學 土木工程與力學學院，湖南 湘潭 411105；2. 湖南大學 土木工程學院，長沙 410082; 3. 工程結構動力學與可靠性分析湖南省高等學校重點實驗室，湖南 湘潭 411105)

基于性能的抗震設計(Performance Based Seismic Design,PBSD)理論自提出以來就得到了各國學者的重視，經過20多年的發展，盡管其優點已被廣泛認可，且分析理論已經逐漸成熟，但在實際應用中完全基于性能的橋梁抗震設計案例并不多。這主要是由于當前的PBSD方法大多建立在全概率可靠度理論基礎之上[1]，而如何合理地識別、量化和吸收各種相關的不確定性，是推動性能抗震設計向實際工程應用轉化的關鍵[2]。

橋梁概率地震需求分析(Probabilistic Seismic Demand Analysis,PSDA)是PBSD的重要中間環節之一。早期的橋梁地震需求分析大多只考慮影響相對較突出的地震波不確定性[3-4]。Mackie等[5]的研究表明，地震波和橋梁建模相關的不確定性都會對橋梁結構的地震需求產生較大影響。盡管有些研究對橋梁建模相關的不確定性考慮得比較充分[6-7]，但沒能定量地分析這些不確定性因素對橋梁地震需求的影響程度。

Pan等[8]分析了5種不確定性參數對橋墩地震響應的影響，指出上部結構重量和支座摩擦因數的影響較大。Tubaldi等[9]研究了23種不確定性在PSDA中的傳遞效果，指出結構建模相關不確定性的影響不可忽略。Padgett等[10]將橋梁地震響應相關的不確定性分為地震波、橋梁宏觀尺寸和橋梁建模相關三大類，并進行了比較分析，研究結果表明與橋梁宏觀尺寸相關的不確定性對橋梁區域性地震易損性分析的影響最大。Wang等[11]針對采用美國新抗震規范進行設計的加州地區的橋梁，分別研究了地震波不確定性和建模不確定性的影響，得到的結論是，盡管橋梁建模不確定性遠小于地震波的不確定性，但有必要考慮兩類不確定性的耦合效應。Pang等[12]采用均勻設計方法同時考慮多種不確定性因素的影響，研究表明考慮所有不確定性時的橋梁失效概率要大于只考慮一種不確定性時的橋梁失效概率。

以上研究都強調了橋梁建模相關不確定性在橋梁地震需求分析中的重要性。理論上講，考慮的不確定性因素越多，則對橋梁地震需求的預測越準確。然而，實際工程中影響橋梁抗震分析的建模相關不確定性因素有很多，如果考慮全部不確定性的影響，會導致非線性時程分析的計算量很大，而且并非每種不確定性的影響權重都一樣。因此，有必要對PSDA中的各種橋梁建模相關不確定性的影響進行敏感性研究，以確定重要的不確定性參數。本文以采用我國新規范設計的某多跨鋼筋混凝土連續梁橋為例，同時考慮與結構材料、邊界條件和橋梁結構相關的三類不確定性因素，并基于OpenSEES源代碼程序建立了參數化有限元模型，輸入22條標準化的遠場強震地震波進行非線性動力分析，基于條帶概率分析方法和龍卷風圖對各種不確定性進行了敏感性研究，得到這些不確定性對橋梁地震需求分析的影響規律，并給出了影響較大的重要不確定性參數。

1 算例橋梁有限元建模

算例橋梁為一座4×30 m的連續梁橋，上部結構由8片T梁組成，橋面寬19 m，材料為C40；中間橋墩是由3個直徑1.4 m的圓柱和蓋梁組成的排架式橋墩，墩高均為10 m，材料為C30；橋墩截面沿環向布置30根縱筋，配筋率1.6%；采用螺旋式箍筋，體積配箍率0.6%，縱筋和箍筋的材料均為HRB335。橋墩蓋梁處設置8個型號為GJZ 450×450×114的普通板式橡膠支座；橋臺采用樁基支承的座式橋臺，且采用鉛芯橡膠支座；橋墩蓋梁和橋臺處在橫橋向均采用了滑移混凝土型擋[13-14]。

基于OpenSEES源代碼分析平臺[15]建立橋梁有限元模型。主梁采用彈性梁單元模擬；墩柱采用彈塑性纖維梁單元模擬，其中混凝土和鋼筋的應力-應變關系分別采用Concrete 04 和Steel 02材料，模型參數來自Mander模型和Menegotto-Pinto模型；支座均采用Elastomeric Bearing Element模擬；橋臺模擬考慮了臺后填土和樁基的雙重貢獻，采用Hyperbolic Gap Material和Hysteretic Material并聯模擬；擋塊采用徐略勤和李建中提出的滑移型擋塊力學模型進行模擬；橋臺處的碰撞采Impact Material進行模擬。本文不考慮橋墩處樁-土相互作用的影響。以上各個構件的力學模型如圖1所示。

圖1 算例橋梁有限元模型(單位：cm)Fig.1 Finite element model of the bridge (unit: cm)

2 橋梁建模不確定性參數

影響橋梁結構地震需求分析的不確定性可分為認知不確定性和偶然不確定性，其中，認知不確定性是由于人類當前撐握的知識或信息不夠充分導致的，而偶然不確定性是事物自身固有的屬性，在實際工程中二者的區別并不明顯。例如，混凝土本構參數的不確定性是材料的固有屬性，但結構自重、支座參數是由于缺乏足夠的信息所致。由于這些不確定性都體現在橋梁結構有限元建模中，本文統一歸于建模相關的不確定性。此外，阻尼比的不確定性也歸類于橋梁建模相關的不確定性。本文主要從結構層次、材料層次和邊界條件3個方面進行展開。

2.1 結構層次不確定性

結構層次的不確定性(Structural Uncertainty, SU)主要影響結構整體的動力特性和響應。從結構動力學的角度來講，與質量矩陣、剛度矩陣以及阻尼矩陣相關的不確定性都可歸于這一類，但本文主要考慮與構件宏觀尺寸以及阻尼比等相關的不確定性。

橋梁工程施工現場的復雜性以及混凝土配制過程存在的偶然誤差，都會導致橋梁上部結構和橋墩等構件的幾何尺寸和密度存在差異，從而影響橋梁結構的質量分布以及剛度特性。Nielson等在研究美國中部和東南地區的橋梁地震易損性時，假定結構的質量調整系數服從U(0.9,1.1)的均勻分布。Pan等在研究美國紐約地區的橋梁地震易損性時，假定上部結構的容重系數服從U(0.8,1.3)的均勻分布。Ellingwood等[16]通過對結構的恒載進行統計分析后，建議結構抗震分析中恒載服從正態分布，均值為1.05倍的設計容重，變異系數為10%。于曉輝[17]在研究我國鋼筋混凝土框架結構地震易損性時，比較了國內文獻對混凝土容重變異性的差別，并建議混凝土容重為服從正態分布的隨機變量，均值為μc=26.5 kN/m3，標準差為σc=1.75 kN/m3。我國《公路橋橋涵設計通用規范》[18]建議在設計中鋼筋混凝土的容重為25～26 kN/m3。綜合考慮，本文假定主梁和橋墩容重的中值為25 kN/m3, 容重系數λw服從正態分布N(1.04, 10%)，如表1所示。質量分布則隨容重變化而變化。由于橋墩在地震作用下的非線性特性與其直徑(D)、保護層厚度(c)以及縱筋直徑(d)等有關，因此，根據既有的研究，本文假定這些參數也服從正態分布，分布特性如表1所示。

結構在地震作用下的各種非線性滯回響應或永久變形都將耗散一定的能量，而在結構非線性分析過程中的能量耗散是通過定義阻尼比(ξ)來實現的，且阻尼比的定義也有利于數值計算的收斂和穩定。我國《公路橋梁抗震設計細則》[19]規定混凝土結構的阻尼比可取ξ=0.05。本文采用基于質量和剛度的Rayleigh阻尼，參考Nielson等的研究，假定阻尼比服從正態分布，分布特征如表1所示。

2.2 材料層次不確定性

材料層次的不確定性(Material Uncertainty, MU)主要影響橋墩在地震作用下的非線性響應。由于上部結構和蓋梁采用彈性梁單元模型，因此本文主要考慮墩柱縱向鋼筋HRB335和混凝土C30兩種材料的不確定性，箍筋不確定性的影響則通過約束混凝土本構模型的變異性來體現。

橋梁抗震分析中混凝土的本構常采用Mander模型，因此本文采用OpenSEE中相對應的Concrete 04材料來模擬?；炷敛牧嫌忠怨拷顬榻绶譃榉羌s束混凝土(保護層)和約束混凝土(核心區)。OpenSEES對于Concrete 04材料的定義涉及多個參數，本文不考慮混凝土的抗拉效應，因此主要涉及4個參數：峰值應力、峰值應變、極限應變以及初始切線彈性模量。由于Mander模型中約束和非約束混凝土的初始切線彈性模量相同，因此，共有7個混凝土材料參數需要考慮，根據既有的研究，本文假定這些參數均服從對數正態分布，分布特征如表1所示。

橋墩縱向鋼筋的本構采用Steel 02材料，選取鋼筋屈服強度(fy)、彈性模量(Es)和強屈比(B)3個參數為隨機變量，且均服從對數正態分布。墩柱縱向鋼筋采用HRB335級鋼筋，其相應的抗拉強度標準值為fyk=335 MPa，根據我國2010版《混凝土設計規范》[20]的規定，鋼筋的強度平均值(fym)與強度標準值(fyk)之間應該滿足關系式fyk=(1-1.645δy)fym(95%保證率)，其中，δy為鋼筋的抗拉強度變異系數，對于HRB335級鋼筋，δy=7%。我國規范對鋼筋彈性模量(Es)和強屈比(B)的變異性沒有相應的規定，因此，本文根據以往的研究成果假定這兩個參數的隨機分布特征如表1所示。

2.3 邊界條件不確定性

算例橋梁考慮了支座、橋臺、擋塊以及碰撞等復雜的非線性力學特性，這些非線性特征在橋梁結構的地震分析中十分析重要，因此有必要考慮邊界條件不確定性(Boundary Uncertainty, BU)的影響。

普通板式橡膠支座(Plate-Type Elastomeric Bearing,PTEB)的力學模型由其彈性剪切剛度K以及臨界摩擦力Fy決定。其中，彈性剪切剛度K變異性主要取決于橡膠材料的剪切剛性模量G，臨界摩擦力Fy的變異性則取決于支座的軸力和摩擦因數。我國常用板式橡膠支座中橡膠材料剪切彈性模量GPTEB服從正態分布[21]。因此，假定橡膠支座的彈性剪切剛度服從正態分布，分布特征如表1所示。李沖等[22]的試驗研究表明，板式橡膠支座與混凝土表面接觸時，其摩擦因數(μ)與支座豎向應力N成反比。當N=4 MPa時，摩擦因數在0.3～0.4；當N=6 MPa時，摩擦因數在0.2～0.3；當N=8 MPa時，摩擦因數在0.15～0.25；當N=10 MPa時，摩擦因數在0.1～0.25。由于本文不考慮豎向地震動，支座承擔的豎向軸力變化很小，本文直接以恒載作用下的支座反力為豎向壓力，根據此豎向力可假定支座的摩擦因數μPTEB服從均勻分布U(0.15,0.25)。

鉛芯橡膠支座(Lead Rubber Bearing,LRB)是在普通板式橡膠支座的基礎之上發展起來的一種有阻尼特性的隔震支座。鉛芯橡膠支座所用的鉛必須是高純度而無雜質的鉛，因此鉛芯的變異性較小。地震作用下鉛芯屈服以后的水平剛度幾乎為零，此時支座水平剛度主要由橡膠層承擔。因此可以假定鉛芯橡膠支座的屈服后剛度KP_LRB為服從正態分布的隨機變量，同PTEB一樣，其分布特征也取決于橡膠材料的剪切彈性模量，如表1所示。鉛芯橡膠支座初始剛度取為屈服后剛度的6.5倍。

橋臺模型同時考慮了臺后填土以及樁基的貢獻，因此，橋臺模型既有主動剛度又有被動剛度，其力學模型如圖1所示。對于被動土壓力的影響，本文采用Shamsabadi等[23]提出的雙曲線力-位移模型(Hyperbolic Force-Displacement,HFD)，HFD模型的相關參數有平均剛度(KA)、極限承載力(Pult)以及最大位移(ymax)。在OpenSEES程序中可用Hyperbolic Gap Material(HGM)來模擬HFD，而HGM默認的參數是初始切線剛度，橋臺建模時需要將平均剛度換算成初始切線剛度。橋臺主動水平剛度主要由樁基礎提供，以單根樁的等效水平剛度KActive為基準，本文以三折線滯回模型模擬樁基的貢獻。以橋臺被動初始切線剛度KPassive、極限承載力Pult以及單樁等效水平剛度KActive為隨機變量，參考Nielson等的研究，本文假定3個隨機變量均服從U(0.5R,1.5R)的均勻分布，R表示參考既有研究成果計算出的3個隨機變量的理論值，其具體分布特征如表1所示。

表1 建模相關不確定性參數Tab.1 Modeling related uncertainty parameters

擋塊是鋼筋混凝土橋梁橫向主要的限位和傳力構件之一。算例橋梁在橋臺和墩頂處都設置了橫向擋塊，擋塊的形式均采用徐略勤等推薦的新型滑移型鋼筋混凝土擋塊，他們根據大量的試驗研究提出了三折線的擋塊模型簡化計算公式，如圖1所示。本文僅考慮簡化模型中鋼筋混凝土擋塊的屈服力Vy和極限力Vn的不確定性，由于橋臺和墩頂處的擋塊配筋形式相同，只是擋塊底面的剪切面積不同，因此橋臺和墩頂處擋塊的不確定性可同時用豎向剪切鋼筋的屈服強度(fyv)和極限強度(fuv)的變異性來表示，其分布特征如表1所示。對于擋塊與主梁之間的間隙(δ)的設計，目前沒有統一的規定，本文假定δ服從均勻分布U(3,10)。伸縮縫是設置在主梁與橋臺背墻之間的間隙，正常使用狀態該間隙能夠適應溫度變化、制動力以及收縮徐變等引起的主梁位移。目前對于伸縮縫間隙(Δ)的設計也沒有統一規定，本文假定Δ服從均勻分布U(5,15)。需要說明是的，盡管本文對δ和Δ假定帶有一定的主觀性，但取值范圍均參考了既往的研究成果和一些實際橋梁工程的設計經驗，以此來探討δ和Δ的不確定性對橋梁抗震分析的影響是可行的。地震作用下主梁的位移可能會足夠大，以致伸縮縫完全閉合，進而引起主梁與橋臺之間發生碰撞，一般可取主梁的軸向剛度為碰撞有效剛度，即Keff=EA/L，其中E為混凝土的抗壓彈性模量，A為主梁的橫截面面積，L為主梁的長度。本文以碰撞有效剛度Keff為隨機變量，其變異系數由混凝土彈性模量Ec決定，分布特征如表1所示。

2.4 不確定性分析區間

采用敏感性分析方法研究橋梁建模相關參數的不確定性對橋梁抗震性能的影響，以預測各參數在地震需求分析中的重要性。該方法實際上是基于單一變量法，即每次分析中只改變單個參數的取值，而其它參數均保持中值不變。因此，首先根據各參數的分布特征，確定前文提到的26個不確定性參數的上界、下界以及中值，分別對應5%,95%和50%的概率分位數，如表1所示。

3 地震波縮放

算例橋梁原型為某高速公路橋梁，設計基準期為100年，抗震設防類別為B類，工程場地為Ⅱ類，抗震設防標準：橋址處50年超越概率10%時的峰值地面加速度為0.2g, 地震反應譜特征周期為0.4 s。根據規范要求，需進行E1和E2兩概率水平的抗震設計。本文選用FEMA-P695報告[24]中推薦的22對遠場地震波作為地震動輸入，這些地震波來源于自197-1999年期間全世界范圍內發生的14次大地震實測記錄，震級從M6.5～M7.6不等。FEMA-P695報告對這些地震波有詳細介紹，本文不再贅述。

根據FEMA-P695報告的要求，使用這些地震波之前，首先要基于峰值地面速度(Peak Ground Velocity,PGV)對原始地震波進行標準化處理，以避免自來于震級、震中距、震源及場地類別等不確定性的影響，但仍然保留地震波之間固有的不確定性，使其適用范圍更廣泛。為適應我國抗震規范的要求，還需對這些地震波進行適當地縮放，根據FEMA-P695的縮放方法進行調整。既有的研究表明，在規則橋梁的地震需求分析中，結構基本周期對應的譜加速度(Spectral Acceleration,SA)比我國規范中的峰值地面加速度(Peak Ground Acceleration,PGA)更適合作為地震動參數。因此以算例橋梁第一階振型周期對應的SA作為地震動參數。圖2為E1和E2兩種概率水平下地震波的縮放情況，由圖可知，經過縮放處理以后的22組地波的譜加速度值與規范標準譜的加速度完全一致。需要說明的是，FEMA- P695推薦地震波實際上來源于PEER強震數據庫，其中每組地震波均包含Fault Parallel和Fault Normal兩個正交方向，考慮到每組地震波的頻譜特性存在差異，其PGA，PGV和SA也不完全一致，因此，本文將每組地震波看作兩條獨立的地震波進行輸入，即共有44條地震波用于分析。

圖2 基于標準反應譜的地震波縮放(ξ=5%)Fig.2 Scaling of ground motions based on standard spectrum

4 建模不確定性敏感性分析

4.1 工程需求參數

既往的結構不確定性研究中往往只考慮了單個工程需求參數(Engineering Demand Parameter,EDP)的影響，例如，高層結構的層間轉角(θ)或漂移比(%)。然而，橋梁工程在地震作用下可能存在多種破壞模式，因此，在橋梁地震需求分析中，需要同時考慮與這些失效模式相關的多個EDP的響應。此外，各種不確定性參數對不同EDP的影響是否一致仍有待研究。根據前文建立的橋梁有限元模型，本文主要考慮墩柱彎曲破壞、板式橡膠支座破壞、鉛芯橡膠支座破壞、橋臺破壞等幾種破壞模式，因此，可確定工程需求參數如表2所示。

表2 工程需求參數表Tab.2 Engineering demand parameter

4.2 條帶分析

本文采用條帶分析法研究不同橋梁建模相關參數對結構地震響應預測的敏感性。首先，利用全部建模參數的中值(見表1)建立OpenSEES有限元分析模型，并分別輸入E1和E2兩種概率水平地震波，進行大量的非線性時程分析，實時記錄表2中的8個EDP的最大響應值。由于地震動頻譜特性的差異，相同SA作用下的地震響應一般是不同的。

條帶分析中一般可采用對數正態分對結構的地震響應進行擬合[25]。本文采用極大似然法估計各構件的響應均值(μmi)和對數標準差(ζmi)。以中值有限元模型在E1和E2兩種概率水平的地震波激勵響應為例，圖3給出了橋墩縱向響應(φL)、鉛芯支座縱向響應(δLRB_L)、板式支座縱向響應(δPTEB_L)以及橋臺被動響應(ΔAbut_pass)的條帶法分析的結果。

圖3所示的條帶分析結果可為后文中的敏感性分析提供基礎，即每次改變單個參數的取值，用表1中的下界值或上界值來替換中值，重復上述過程進行一系列的條帶分析，可得到參數變化后的響應均值(μmi-,μmi+)和對數標準差(ζmi-,ζmi+)。需要指出的是，在改變單個參數取值的同時，其它參數均應該保持中值不變。

圖3 不同工程需求參數基于中值模型的條帶分析Fig.3 Stripe analysis of different EDPs based on the median bridge model

4.3 敏感性分析

基于以上條帶法分析的結果，將橋梁各構件的響應均值和對數標準差在相同的概率分布區間的變化情況繪制在同一圖中，并按變化量從大到小的順序從上至下依次排列，可得到類似龍卷風形狀的圖形，即為敏感性分析中常用的龍卷風圖。需要說明的是，一些地震波在縮放至E2概率水平時，會導致非線性分析出現不收斂的情況，這時可采用以下最大似然函數估計其對數正態概率分布的相關參數

(1)

式中：fX(x)為概率密度函數；FX(x)為累積分布函數；k為能使非線性計算收斂的地震波條數；n為條帶分析用地震波的總數量。

圖4為橋墩縱向響應在E1和E2概率水平地震作用下的響應均值和對數標準差的龍卷風圖。如圖所示，每個龍卷風圖的中心縱軸對應所有橋梁建模相關參數均取中值的情況，則由中心縱軸向兩側伸出的柱狀圖長度可表示地震響應均值(μ)和對數標準差(ζ)對該參數的敏感性。柱狀圖越長意味著對應參數的敏感性越高。本文將橋梁建模相關的不確定性分為結構層次 (SU)、材料層次 (MU)以及邊界條件 (BU) 三類。因此，與傳統龍卷風圖的統一排序法不同的是，本文將以上三類不確定性參數的影響用同一個龍卷風圖來表示，但在圖中又以虛線為界分為三層，對每一層都單獨進行排序。圖中，上層表示BU，中間層表示MU，下層表示SU。這樣處理既可以縱向比較每類建模不確定性參數中影響最大的參數，還可以橫向比較出不同類型不確定性參數間的影響大小。

值得指出的是，本文龍卷風圖的排列順序是根據建模相關參數對構件地震響應均值μ的影響大小排列的，而對數標準差ζ龍卷風圖中的參數排列順序則與均值龍卷風圖的排列保持一致。由于篇幅限制，除圖4外，本文只給出了橋墩橫向φT、鉛芯支座橫向δLRB_T、板式支座縱向δPTEB_L和橋臺被動方向ΔAbut_acti在E2地震作用下的龍卷風圖，如圖5～圖8所示。

圖4 E1和E2地震作用下φL的龍卷風圖Fig.4 Tornado diagram of φL under E1 and E2 earthquake

圖5 E2地震作用下φT的龍卷風圖Fig.5 Tornado diagram of φT under E2 earthquake

圖6 E2地震作用下δLRB_T的龍卷風圖Fig.6 Tornado diagram of δLRB_T under E2 earthquake

圖7 E2地震作用下δPTEB_L的龍卷風圖Fig.7 Tornado diagram of δPTEB_Lunder E2 earthquake

圖8 E2地震作用下ΔAbut_acti的龍卷風圖Fig.8 Tornado diagram of ΔAbut_actiunder E2 earthquake

4.4 分析結果討論

由上一節的參數敏感性分析結果可知：

(1)隨著地震激勵強度的增加，影響橋梁結構地震響應預測的建模相關不確定性因素越多。如圖4所示，在規范E1地震激勵下，只有KP_LRB等6個BU參數和Es等5個MU參數對墩柱縱向地震響應(φL)預測有不同程度的影響，然而，在規范E2地震激勵下，幾乎全部的BU和MU參數都對φL預測有影響。這主要是由于在地震激勵水平較低時，大多數構件仍能保持彈性狀態，各種非線性特性并沒表現出來。

(2)橋梁建模相關不確定性參數對構件響應均值μ和對數標準差ζ的影響并非完全相同。例如，由5可知，在規范E2地震激勵下，對橋墩橫向響應均值影響最大的結構層次不確定性(SU)是墩柱直徑D，然而，對橋墩橫向響應對數標準差影響最大的SU卻是的容重系數λw。

(3)結構層次不確定性(SU)參數中的結構容重(λw)、阻尼比(ξ)和墩柱直徑(D)對所有構件的地震響應預測都有較大的影響，但保護層厚度(c)以及縱筋直徑(d)的影響則很小。

(4)由于本文只選取了橋墩的材料非線性參數進行分析，因此，材料層次不確定性(MU)僅對墩柱地震響應預測有一定的影響，但相比另外兩類不確定性(SU和BU)的影響，MU對其它構件響應的影響非常小，特別是在規范E1地震激勵下，對其它構件響應的影響幾乎可以忽略不計。

(5)邊界條件的不確定性(BU)參數的影響大小則因工程需求參數(EDP)的不同而不同。由圖4～圖8可知，盡管沒有統一的規律可循，但仍可以歸納出三種情況：①具有方向性的參數。例如，伸縮縫間隙Δ對于縱橋向構件響應有一定的影響，但對橫橋向地震響應幾乎沒有影響；橫向擋塊間隙δ則剛好相反，主要對橫橋向的地震響應有較大影響；②與構件受力機制直接相關的參數，例如，橋臺剛度參數(KPassive,KActive)對構件本身的影響明顯大于對其它構件的影響；③對所有構件均有重要影響的參數。例如，鉛芯橡膠支座和板式橡膠支座是橋梁上下部結構之間的主要傳力構件，因此，KP_LRB,GPTEB和μPTEB對所有構件的響應均有較重要的影響。

綜上所述，橋梁地震需求分析中有必要考慮各種建模相關不確定性的影響，但由于不同類型不確定性參數對結構地震響應的影響程度不同，在實際應用中可根據所建立的模型和研究對象的不同而選擇只考慮一些重要的不確定性參數。根據本文選取的8個橋梁工程需求參數(EDP)的龍卷風圖，可以分別對三類橋梁建模相關不確定性參數的重要性進行排序。對于每一類不確定性參數，如果假定龍卷風圖中排前三出現次數較多的參數為重要的不確定性參數，則可總結出13個重要的橋梁建模相關不確定性參數，其中，SU參數3個、MU參數3個、BU參數7個，匯總如表3所示。需要指出的是，表中每一類重要不確定性的重要程度從左往右依次遞減，即λw，fc和KP_LRB分別為最重要的SU,MU和BU參數。

表3 重要橋梁建模不確定性參數Tab.3 Important modeling uncertainty parameters

5 結 論

(1)橋梁結構的概率地震需求分析中，影響結構地震需求預測的建模相關不確定性因素隨著地震動激勵大小的增加而逐漸增多，這表明在進行強震作用下的橋梁倒塌性能分析時應盡可能多的考慮建模相關不確定性的影響。

(2)相比結構層次(SU)和邊界條件(BU)的不確定性影響，材料層次(MU)的不確定性影響相對較?。籗U對幾乎所有的EDP都有較大影響，但BU的影響卻因選取的EDP的不同而不同。因此，對不同橋梁構件進概率地震需求分析時，應合理的選擇要考慮的不確定性因素。

(3)表3給出的13個重要不確定性參數對橋梁結構的地震需求影響較大，特別是即容重系數λw、混凝土峰值應力fc和鉛芯支座的屈服后剛度KP_LRB的影響最大，在橋梁有限元建模時忽略這些不確定性，可能導致概率地震需求分析的結果不準確。

(4)單個不確定性參數對橋梁概率地震需求分析的絕對影響是有限的，大部分參數的影響甚至可以忽略，這主要是由于本文在生成龍卷風圖時，每次只改變單個因素，忽略了多個因素之間可能存在的聯動效應，在以后的研究有必要進一步研究建模不確定性參數間的相關性對橋梁地震需求的影響。