三維紡織復合材料增強體結構的矩陣模型研究

杜增鋒，王 旭,2，劉新華,2

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三維紡織復合材料增強體結構的矩陣模型研究

杜增鋒1，王 旭*1,2，劉新華1,2

(1. 安徽工程大學 紡織服裝學院，安徽 蕪湖 241000；2. 安徽工程大學 紡織科技公共服務平臺，安徽 蕪湖 241000）

為了提高三維紡織復合材料增強體結構的設計效率，以貫穿正交機織物為例，在分析交織規律的基礎上，提出了反映交織規律的矩陣模型，并給出了矩陣生成的算法。矩陣模型的列向量、行向量分別代表經、緯紗，其中以元素“1”、“0”分別表示接結經紗交織規律的經、緯組織點，以元素“3”、“2”分別表示地經紗交織規律的經、緯組織點，并建立了貫穿正交組織矩陣列向量之間元素的對應關系及矩陣生成算法。研究表明，提出的矩陣模型及其生成算法，能快速、準確設計出貫穿正交機織物組織矩陣，從而提高該類三維紡織復合材料增強體結構的設計效率。

復合材料；貫穿正交機織物；交織規律；組織矩陣；生成算法

隨著復合材料應用的不斷增多，對其結構設計的研究越來越引起復合材料設計領域的重視。三維紡織復合材料是采用紡織技術將纖維加工成三維預型件的復合材料，其中正交機織物是三維紡織復合材料廣泛采用的增強體結構之一，由于接結經紗對其他系統的紗線的固定作用，從而加強各層紗線間的聯系，使材料整體具有優異的抗分層、抗沖擊能力[1-3]。結構設計及其性能研究一直是復合材料設計的熱點之一。Legrand等[4]從宏觀和微觀兩個角度分別分析了三維機織物在模具約束作用下織物結構的變化。Lomov等[5]提出一種采用編碼來表示三維復合材料結構的方法，并結合給定經緯紗的幾何和力學參數計算出織物中所有紗線的空間位置。丁辛等[6]提出三維機織幾何結構數值表征的普適方法，定義了接結深度，接結長度等9個結構參數及其關系。聶建斌等[7]針對多層機織物的交織規律提出子組織概念，建立了新的多層的組織圖繪制方法。臧海迪等[8]提出一種多層正交織物整體結構的快速設計方法。上述研究表明三維機織物交織規律比一般織物復雜，本文以提高三維紡織復合材料增強體結構設計效率為目的，通過對貫穿正交織物交織規律的分析，建立了矩陣模型，并提出了矩陣列向量元素之間關系及其賦值算法，為提高其設計效率提供了有價值的參考。

1 貫穿正交機織物交織規律

正交機織物由緯紗、地經紗、接結紗三組紗線交織而成，接結紗貫穿全部厚度時，即為貫穿正交。若接結紗沿經向引入，則稱為接結經正交。若接結紗沿緯向引入，則稱為接結緯正交。接結經正交機織物，緯紗比經紗多一層，接結緯正交機織物經紗比緯紗多一層。

圖1 貫穿正交機織物立體結構圖

圖1為3層緯紗的接結經貫穿正交機織物，向紗為地經紗，向紗為緯紗，向紗為接結經。地經紗和緯紗呈直線狀態，分別沿經、緯向交替排列。接結紗沿向依次穿過所有經緯紗層，并往復形成交織循環。依靠接結紗的固結作用，形成穩定的結構。

為了便于分析，貫穿正交機織物交織可用圖2(a)交織示意圖和圖2(b)組織圖簡化表達，并作如下約定：

（1）圓圈代表緯紗，圓弧和直線組合線、水平線分別代表接結經紗、地經紗。

（2）圓圈行代表緯紗層，圓圈內數字為緯紗序號，左側數字代表接結經及地紗紗序號，以便分析交織規律。

圖2 貫穿正交機織物交織示意圖和組織圖

圖3 貫穿正交機織物結構單元

正則貫穿正交機織物具有規則結構，當組織參數確定后，其組織圖也隨之確定。通過分析圖2(a)所示的交織示意圖，可得到圖2(b)所示的組織圖。圖2(b)中接結經紗與緯紗交織的經組織點用“×”表示，地經紗與緯紗交織的經組織點用“■”表示，緯組織點用“□”表示。

為了分析交織規律，以圖3所示的緯紗3層貫穿正交機織物的一個結構單元分析。由圖3可知，一個結構單元由6根緯紗、4根地經紗和2根接結經紗構成。分別對經、緯紗進行編號，其中1、4號經紗為接結經，2、3、5、6為地經。

織第1緯時經紗1提升，織第2緯時經紗1、2、5提升，織第3緯時經紗1、2、3、5、6提升，織第4緯時經紗2、3、4、5、6提升，織第5緯時經紗2、4、5提升，織第6緯時經紗4提升。

通過上述分析，令緯紗層數為，完全組織經、緯紗數分別為R、R，接結經紗間經向飛數S，則R，R，S分別滿足式（1）、（2）、（3）。

2 貫穿正交矩陣模型及生成算法

根據貫穿正交機織物交織特點，可構建矩陣來表達交織規律[9，10]，如式（4）。矩陣的參數包括行數、列數和代表組織點性質的元素a，其中r=R、c=R。為區別接結經紗和地經紗，用“1”、“0”分別表示接結經紗與緯紗交織形成的經、緯組織點，“3”、“2”分別表示地經紗與緯紗交織形成的經、緯組織點。

由圖2(b)所示的組織圖發現，整個組織圖可分為接結經與緯紗交織的部分，以及地經紗與緯紗交織的部分形成。令整個矩陣為，其列數c=R、行數r=R，分別按式（1）、（2）確定。將矩陣分為1個接結經紗矩陣1和2個地經紗矩陣2。矩陣1的列向量表示接結經紗，分別用“1”、“0”代表經、緯組織點。矩陣2的列向量表示地經紗，分別用“3”、“2”代表經、緯組織點。其中矩陣1的行數1、列數1，分別為22。矩陣2的行數2、列數2，分別為2，-1。

貫穿正交組織矩陣等價于2個矩陣2嵌入1個矩陣1的列向量之間，具體生成算法包括以下3個步驟。

（1）生成接結紗矩陣1

對矩陣1的第1、2列元素a1賦值，可分別根據式（5）、（6）進行。

式中=1,2，…，2；表示緯紗層數。

（2）生成地經紗矩陣2

根據圖2地經與緯紗交織具有上下對稱性的特點，元素a中的取值范圍是1到-1，的取值范圍可分為兩段，1到，+1到2，分別用式（7）、（8）賦值。

（8）

（3）生成貫穿正交矩陣

根據接結經紗矩陣1和地經紗矩陣2，按照式（9）的方式嵌入，建立矩陣。

圖4 緯紗4層貫穿正交機織物組織圖

3 矩陣生成算法驗證

以圖5所示的緯紗4層接結經貫穿正交機織物組織圖為例，驗證其矩陣生成算法。

（1）生成接結經紗矩陣1

由圖4，緯紗層數=4，得到R=8，R=8，S=4，其中接結經紗矩陣1的行數1=8，列數1=2。由式（5）、（6）依次帶入=1，2，…，8得矩陣1，如式（10）。

（2）生成地經紗矩陣2

圖4左側部分地經，由緯紗層數=4，地經紗矩陣2的行數2=8，列數2=3。矩陣2上半部分按照式（7），=1時，取1時11=2；取2，3，4時2, 1=3，31=3，41=3；=2時，取1，2時1, 2=2；2, 2=2；取3，4時3, 2=3，42=3。=3時，取1、2、3時1, 3=2，2, 3=2，3, 3=2，取4時43=3。

矩陣2的下半部分按照式（8），換算得出，最終得到地經紗矩陣2，如式（11）。

（3）生成貫穿正交矩陣

由圖4，先將1個接結經紗矩陣1放入矩陣，再將2個地經紗矩陣2放入矩陣。由式（9），=4，分別為1，2時，分別為1，5，即矩陣的第1、5列分別等于矩陣1的第1、2列，完成接結經紗矩陣1嵌入矩陣。

通過驗證圖4及式（12）表明，給出的貫穿正交機織物矩陣生成算法正確無誤。

4 結 論

（1）分析了貫穿正交機織物的交織規律，并建立了其矩陣模型。

（2）建立了接結經紗矩陣、地經紗矩陣賦值算法及嵌入算法。

（3）該方法能快速、準確的實現貫穿正交機織物矩陣的建立，從而提高其設計效率。

[1] 馮兆行, 田偉, 馬雷雷, 等. 三維機織正交結構復合材料的參數化設計[J]. 紡織學報, 2010, 31(12): 59-63.

[2] 徐藝榕, 孫穎, 韓朝鋒, 等. 復合材料用三維機織物成型性的研究進展[J]. 紡織學報, 2014, 35(09): 165-172.

[3] 易洪雷, 丁辛. 三維機織復合材料力學性能研究進展[J]. 力學進展, 2001, 31(02): 161-171.

[4] Xavier Legrand, Fran?ois Boussu, Saad Nauman,et al. Forming behaviour of warp interlock composite[J]. International Journal of Material Forming, 2009, 22 (1): 177-180.

[5] S.V. Lomov, A.V. Gusakov, G. Huysmans, et al. Textile geometry preprocessor for meso-mechanical models of woven composites[J]. Composites Science and Technology, 2000, 60(11).

[6] 丁辛, 易洪雷. 三維機織幾何結構的數值表征[J]. 東華大學學報(自然科學版), 2003, (03): 15-19.

[7] 聶建斌, 何奕中. 多層機織物的組織設計[J]. 紡織學報, 2010, 31(02): 50-53.

[8] 臧海迪, 陳濤, 白燕. 多層正交織物的快速設計[J]. 上海紡織科技, 2014, 42(04): 30-32.

[9] 王旭. 機織物組織結構的三維建模方法研究[J]. 河南工程學院學報(自然科學版), 2013, 25(01): 6-10.

[10]朱建華, 張瑞云, 王偉, 等. 復雜組織多層機織物三維建模與仿真[J]. 玻璃鋼/復合材料, 2016, (02): 47-52.

Matrix Model of 3D Textile Composites Reinforcement Structure

DU Zeng-feng1, WANG Xu1,2, LIU Xin-hua1,2

(1.College of Textile and Clothing，Anhui Polytechnic University, Wuhu Anhui 241000, China； 2. Science and Technology Public Service Platform for Textile industry, Anhui Polytechnic University, Wuhu Anhui 241000, China）

In order to improve the design efficiency of the three-dimensional textile composite reinforcement structure, taking the through-thickness orthogonal woven fabric as an example, a matrix model was proposed on the basis of analyzing the interlacing rule, and the generation algorithm of matrix was given too. The column vectors and row vectors of the matrix model represent the warp and weft respectively, and then the warp float points and the weft float points of bind-warp were respectively represented with "1" and "0", while the warp float points and weft float points of ground-warp were respectively represented with "3" and "2" in matrix model. The corresponding relation of elements between column vectors of matrix and the algorithm of matrix generation were established. The results show that the proposed matrix model and its generating algorithm can quickly and accurately design the matrix of through-thickness orthogonal woven fabric and improve the design efficiency of this kind of 3D woven fabric.

composite material；through-thickness orthogonal woven fabric；interlacing rule；weave matrix；generation algorithm

王旭（1973-），男，副教授，博士，研究方向：三維紡織復合材料結構設計.

安徽工程大學研究生實踐與創新資助項目（2017）；安徽高校優秀青年骨干人才訪學研修項目（gxfx2017045）；安徽工程大學國家自然基金預研項目（2013）.

TS106.6

A

2095－414X(2018)06－0021－04