聚焦轉(zhuǎn)化思想 立足課堂滲透

林麗嬌

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。因此，在學(xué)生面對(duì)新的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師應(yīng)該充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，將需要解決的問題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決。理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，可以獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。所以，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)該努力從知識(shí)導(dǎo)向、能力導(dǎo)向逐步走向內(nèi)涵更加豐富的以轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想為導(dǎo)向的教學(xué)，它將是學(xué)生學(xué)會(huì)攻克各種復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的基本途徑，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)中有舉足輕重的作用。

一、課堂創(chuàng)設(shè)化陌生為熟悉情景，為數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想滲透孕育平臺(tái)

在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的基礎(chǔ)平臺(tái)是把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)就是一個(gè)不斷面對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)的過程，在解決問題的過程中讓學(xué)生有效地把陌生的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)的知識(shí)、技能、方法和態(tài)度，促進(jìn)對(duì)新知識(shí)、新技能的理解和掌握，以達(dá)到形象思維和邏輯思維的緊密結(jié)合，讓數(shù)學(xué)課堂自然成了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的主陣地。教師在教學(xué)中如果創(chuàng)設(shè)適宜的情景，喚醒相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生提供一個(gè)思維的觸點(diǎn)，為新舊概念聯(lián)結(jié)提供了一個(gè)切入口，使學(xué)生自覺地運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，不斷地把陌生知識(shí)轉(zhuǎn)化成熟悉的情景中進(jìn)行認(rèn)知，建設(shè)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能省時(shí)、高效地尋求到新知識(shí)的解決策略和認(rèn)知技巧，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，使學(xué)生在知識(shí)形成的同時(shí)，觀察能力、思維能力也得到培養(yǎng)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如在教學(xué)《比的基本性質(zhì)》一課中，我首先復(fù)習(xí)了比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，然后創(chuàng)設(shè)了“數(shù)學(xué)猜想”的情景。

下面各題正確與否，請(qǐng)你說說理由。

通過上面的情景練習(xí)，喚醒學(xué)生對(duì)“商的不變規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的記憶和理解，為陌生問題轉(zhuǎn)化成熟悉的數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想提供載體，為“比的基本性質(zhì)”的猜想和驗(yàn)證提供理論支撐，為新知識(shí)探究搭建了化陌生為熟悉的平臺(tái)。在學(xué)生猜想出“比的基本性質(zhì)”的同時(shí)，要求學(xué)生結(jié)合已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去驗(yàn)證“比的基本性質(zhì)”。以化陌生為熟悉的轉(zhuǎn)化思想教學(xué)活動(dòng)，能調(diào)動(dòng)學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，經(jīng)歷比的基本性質(zhì)探索的一般過程和方法，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，體驗(yàn)成功的喜悅，實(shí)現(xiàn)陌生知識(shí)結(jié)構(gòu)與熟悉知識(shí)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化，有利于培養(yǎng)遷移類推和概括歸納的能力，促成學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，積累解決問題經(jīng)驗(yàn)的方法，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

二、課堂搭建化新為舊舞臺(tái)，為數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想滲透建構(gòu)模型

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)方法是為學(xué)生搭建一個(gè)探究的舞臺(tái)，讓化新為舊的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想靈動(dòng)地激活學(xué)生自身內(nèi)在動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，從而能不斷把疑難問題轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，去經(jīng)歷體驗(yàn)探究解決問題的過程。首先要搭建化新為舊的探究舞臺(tái)，留出充足的空間和時(shí)間，讓每個(gè)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，自主尋找并獲取解決問題的途徑、方法和策略。其次可以通過小組內(nèi)的共同探究和交流，集思廣益，為不同層次的學(xué)生創(chuàng)造多層面的學(xué)習(xí)，形成人人主動(dòng)參與解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的主動(dòng)性、靈活性和創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使他們體驗(yàn)到運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想成功解決問題的樂趣。搭建化新為舊的探究舞臺(tái)，通過思維的碰撞、語言的交鋒，能使學(xué)生感受到運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)越性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的廣泛用途，感受數(shù)學(xué)的美妙。這與課程標(biāo)準(zhǔn)中提倡培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神是一致的。

如在教學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)“圓的面積”時(shí)，我在復(fù)習(xí)已學(xué)的平面圖形的面積公式推導(dǎo)過程后，精心設(shè)置了一個(gè)問題：你能想到推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式的方法嗎？這個(gè)問題的指向不在公式的本身，而在于發(fā)現(xiàn)公式的推導(dǎo)過程和思考方法上。實(shí)際上，這里隱藏了一個(gè)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的方法，即“化新為舊”解決新知識(shí)。這樣將學(xué)生的思維聚集在探究的方法上，探究問題的活動(dòng)為數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想模型搭建了舞臺(tái)，接著鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)主動(dòng)大膽地猜想、推測(cè)，用科學(xué)的方法去探究問題，從不同的角度尋找解題的思路，引導(dǎo)學(xué)生自己獲取化新為舊解決問題的策略。此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)在我課前精心設(shè)計(jì)的復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)中有所感悟，所以他們?cè)谒伎己筒孪胫刑岢鲆韵聠栴}：（1）可以把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的哪些平面直線圖形呢？這里根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)可以感知到“化曲為直” “化新為舊”的基本思想了。（2）學(xué)生分組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，合作探究，把圓轉(zhuǎn)化成平面直線圖形。展示不同的轉(zhuǎn)化圖形，如平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形、梯形等。這時(shí)要肯定學(xué)生愛動(dòng)腦筋的良好習(xí)慣，以激發(fā)他們想出多種不同的轉(zhuǎn)化方法。（3）展示不同的等份數(shù)拼成的近似平面直線圖形，滲透極限思想。（4）找出圓與拼成平面直線圖形（如長(zhǎng)方形）的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（5）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，得出圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑。從而推導(dǎo)出圓的面積公式S=πr2。這樣，通過搭建化新為舊的探究舞臺(tái)，讓學(xué)生通過思維的碰撞，經(jīng)歷化曲為直、化新為舊的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想滲透，再進(jìn)行激烈的小組爭(zhēng)論， 進(jìn)而操作驗(yàn)證，共同探索出圓與拼成平面直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系，成功地把新的問題圓的面積的曲線問題轉(zhuǎn)化成已學(xué)的長(zhǎng)方形面積直線問題，由學(xué)生自主地探究出圓的面積計(jì)算公式，最后我還讓學(xué)生反思圓的面積計(jì)算公式是怎么一步一步推導(dǎo)出來的？應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？自己克服了哪些困難？有沒有其他更有效的解決方法等等。這樣，學(xué)生再也不是機(jī)械地、被動(dòng)地接受知識(shí)，而在“問題意識(shí)”的驅(qū)動(dòng)下和把問題化新為舊舞臺(tái)的能動(dòng)下，充分體驗(yàn)運(yùn)用“化曲為直”“化新為舊”轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的全過程。在運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題的過程中調(diào)動(dòng)自己的觀察力、操作力、想象力、思維力和創(chuàng)造力去積極探索。與其說學(xué)生學(xué)會(huì)了圓的面積公式，不如說是學(xué)生在化新為舊的探究舞臺(tái)中建構(gòu)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想模型，得到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)與方法，思維得以訓(xùn)練。智力發(fā)展和數(shù)學(xué)方法的習(xí)得將是學(xué)生終身受用的經(jīng)驗(yàn)。

三、課堂知識(shí)運(yùn)用化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，為數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想滲透豐富內(nèi)涵

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：發(fā)展學(xué)生的“解決問題”意識(shí)主要表現(xiàn)在：“讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略。” 也就是說對(duì)解決問題者而言，碰到復(fù)雜問題不是不會(huì)解決的問題，而是要學(xué)會(huì)把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，尋求一些解題的技巧和捷徑。因?yàn)檫@是一種思維的超越和提升，做到真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，活用數(shù)學(xué)。

比如在學(xué)習(xí)六年級(jí)的圓柱體積公式之后，在練習(xí)中安排了這樣的一個(gè)拓展練習(xí)：

李師傅加工一個(gè)零件，如圖1所示，請(qǐng)你幫李師傅算一算，這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？

練習(xí)設(shè)計(jì)立足于圓柱體公式的應(yīng)用，理論聯(lián)系實(shí)際，但出現(xiàn)的圖形是不規(guī)則的圓柱，不能直接用圓柱的體積公式直接計(jì)算。轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透猶如一個(gè)思維開放空間的“引路人”，思考一會(huì)，就有學(xué)生提出：可以把這個(gè)不規(guī)則的圓柱轉(zhuǎn)化成一個(gè)規(guī)則的圓柱來解決。教師因勢(shì)利導(dǎo)：是的，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，可以得到更好的解題捷徑。在轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)過小組討論，呈現(xiàn)出很多精彩答案。

方法一：用橡皮泥先捏一個(gè)跟零件形狀大小一樣的，再把橡皮捏成一個(gè)規(guī)則的圓柱進(jìn)行計(jì)算。

方法二：把這個(gè)零件完全浸入一個(gè)裝有水的圓柱體的水槽中，看水上升多少，讓不則圓柱體變成規(guī)則的圓柱體來計(jì)算。

方法三：把零件割成兩塊，零件的體積=下面圓柱的體積+上面圓柱體積的一半，如圖2所示。

方法四：用兩個(gè)同樣的零件可以拼成一個(gè)規(guī)則的圓柱，先求兩個(gè)零件的體積，再除以2，如圖3所示。

這樣在化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想指引下多樣化而且創(chuàng)意形象地解決了復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，發(fā)展學(xué)生的空間思維能力，豐富了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵。把復(fù)雜轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)單，靈活地解決生活中的一些實(shí)際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)源于生活又用于生活，從而有效地促進(jìn)問題解決能力的主動(dòng)發(fā)展。

總之，新知識(shí)的切入點(diǎn)可以化陌生為熟悉，新知識(shí)的學(xué)習(xí)可以化新為舊，曲線圖形可以化曲為直，解決生活問題可以化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中無處不在，它能使學(xué)生能以積極、輕松、愉悅的狀態(tài)進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，成為課堂活動(dòng)的主體。對(duì)于學(xué)生而言，學(xué)會(huì)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，只要做到遵循數(shù)學(xué)化、熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化，將會(huì)達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。掌握了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，學(xué)生就能真正地做到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，有效地提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

責(zé)任編輯 羅 峰