淺談數概念中兒童數數的特點與學習方法

梁穗敏

美國羅格斯大學心理學系教授格爾曼在《兒童對數的理解》一書中提出，兒童的數數不僅僅是單純的語言能力，而是一種受數數原則支配的復雜的認知能力。那么數數是如何構建孩子的基數概念的呢？本文將圍繞著數概念中兒童數數的特點與學習方法進行闡述。

一、數數技能的組成

數數技能的發展涉及不同的子技能的發展和協調。兒童的數數技能包括以下幾個方面：

1. 說數詞，是指兒童大聲、小聲說出數詞或默數。數詞在人們生活中結合不同的情景，就有不同的含義。兒童最早接觸的就是唱數、數物體和基數情景，這些內容的應用也是兒童數概念發展中極為重要的學習經驗。數詞是兒童數數的工具，并運用到其他生活情景中。兒童最初向成人學習說數詞是不理解含義，是沒有目的，是無意識的模仿數詞的發音，這是兒童學習數詞必不可少的階段，兒童學會如何準確按順序說出數詞是他們理解這一系統的第一步。以后在不同的生活情景說數詞，并把數詞與具體生活情景中的事物結合在一起，如上樓梯邊走邊說1，2，3，4……逛街數燈籠1，2，3，4……，慢慢對數詞的含義有了最初的理解。

2. 可數的單位實體。單能說出數詞還不能算作數數。兒童為了完成數數的行為必須首先建構可數的單位實體。這種單位實體的建構以及這些單位實體之間聯系被認為是數學思維的起源。兒童在數數的過程中，表現出對干個物體的傾向性，常把物體的部分看作是該物體的整體這一特征。例如，提供給孩子3多花和2片花瓣，讓孩子數數有幾朵花，孩子常常把2片花瓣當作2朵花來數，并說一共有5朵花。這時候，就要引導孩子學習“數盡一個物體的集合中的每一個物體”的技能，也就是說學習什么是集合，數整朵花才是一朵花，一片花瓣不是一朵花。

3. 數數中的一一對應關系。數數過程中，要把數詞與所數的對象建立一一對應的關系。對兒童來說，這種關系是由兩個部分組成的。孩子在發展這個技能的過程中，容易出現手口不一致，例如提供孩子五顆紐扣，讓孩子數數有幾顆？孩子的手指著第二紐扣，可能口已經數到“三”。年齡小的孩子更樂意用手去觸碰所數的對象，年齡大的孩子遠遠指一下就可以了。這種情況，所數物體的排列空間，集合大小都與孩子能否學會一一對應關系有很重要的作用。

二、如何發展兒童的數數技能

1. 用多維度的數學材料引導幼兒數數。數數過程中，無論按什么順序方向數，只要沒有遺漏、重復，結果都是一樣的。兒童早期數數技能，有很多因素會給他們造成干擾，如所數對象的顏色、形狀、大小和物體的擺放方式等。老師用多維度的數學材料引導幼兒數數。在數的過程中，從應用單個維度到多個維度的數學材料，直到兒童自己尋找實物作為數數的對象，因此使用不同維度的數學材料引導孩子數數是非常有用的。

2. 用多變的操作方式引導理解數量關系。自然數列中相鄰兩個數之間相差1，右邊的自然數比左邊的自然數多1；反之少1。在操作數學材料游戲中，教師運用生活中幼兒經常接觸到的物體或圖畫作為操作數學材料，引導幼兒理解自然數列中相鄰數之間相差1的數量關系，漸漸理解數量關系。例如，在學習“小鳥吃豆豆”活動中，老師為孩子提供了4只小鳥，3顆紅豆，引導幼兒增加方法，讓小鳥和紅豆一樣多，在操作的過程中，孩子就發現紅豆少了1顆，知道3比4少1，知道要增加1顆紅豆。接著老師給孩子提供5顆綠豆，引導幼兒減去方法，讓小鳥和綠豆一樣多，在操作的過程中，孩子就發現紅豆多了1顆，知道5比4少1，知道要減去1顆綠豆。

3. 數數要生活化，具體化。兒童和成人在日常生活中的共享活動，對兒童在成為社會智慧和社會性生活的成熟參與者的快速發展進程中具有重要的意義。3歲左右的兒童在數學能力上就已經表現出較大的個別差異，這種差異的形成，在很大程度上與兒童家里的生活經驗和父母對其的影響有著密切關系。家庭的日常生活中有很多活動與數數有關系。如上超市購物多少的問題，有時父母可能有意識要求兒童按數去取物，這樣就給他們提供了數數的機會。又或者兒童可能從父母按數拿商品的議論中耳濡目染。這些活動給兒童的數數提供了重要的學習經驗。故而讓數數生活化，具體化有深遠的意義。

兒童借助數數實物的媒介作用發展了對數的最初理解，隨著兒童對數的理解，他們所需要依賴的實物的抽象程度不斷提高。到最后，兒童不需依賴任何媒介就能完全理解一個數的含義。這時，孩子就初步掌握了基數的概念了。

責任編輯 徐國堅