基于數(shù)字鎖相放大器測(cè)量電阻熱噪聲

賈蓮蓮，賀子蕓，曾迪昂，王自鑫，蔡志崗

(中山大學(xué) a.物理學(xué)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心;b.電子與信息工程學(xué)院;c.物理學(xué)院，廣東 廣州 510275)

現(xiàn)在科學(xué)研究對(duì)測(cè)量?jī)x器精度的要求越來(lái)越高,但儀器噪聲的存在會(huì)嚴(yán)重影響儀器檢測(cè)結(jié)果.儀器噪聲主要是指電子器件帶來(lái)的噪聲，其中電阻熱噪聲的影響很大[1].因此提高測(cè)量精度，需要深入研究電阻熱噪聲.現(xiàn)有的測(cè)量電阻熱噪聲的理論研究已經(jīng)比較成熟，比如耶魯大學(xué)的Leonardo Motta，Benjamin Wilson[2]和明尼蘇達(dá)大學(xué)的Keith Ruddick[3]等都成功測(cè)量出電阻熱噪聲的精確值，但這些測(cè)量系統(tǒng)相對(duì)比較復(fù)雜.鎖相放大器[4]是專用于檢測(cè)微弱信號(hào)的電學(xué)儀器，可在強(qiáng)噪聲背景下提取微弱信號(hào)，且具有抗干擾能力強(qiáng)、大幅提高信號(hào)的信噪比、動(dòng)態(tài)范圍大、時(shí)間穩(wěn)定性強(qiáng)等特點(diǎn).同時(shí)鎖相放大器具有高集成度、高精確度和操作簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)，可代替電阻熱噪聲測(cè)量系統(tǒng)[2-3]中的放大器和濾波器，簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)步驟.本文設(shè)計(jì)了基于OE1022[5-8]數(shù)字鎖相放大器的電阻熱噪聲測(cè)量實(shí)驗(yàn)，使用LabVIEW程序采集鎖相放大器測(cè)量的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以驗(yàn)證實(shí)際測(cè)量結(jié)果與理論值是否相符.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 鎖相放大器的基本原理

鎖相放大技術(shù)是基于相干檢測(cè)方法的微弱信號(hào)檢測(cè)手段，其核心是相敏檢測(cè)技術(shù)(Phase sensitive detection, PSD).實(shí)驗(yàn)所用OE1022型鎖相放大器的PSD結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，由信號(hào)通道SI(t)、參考通道SR(t)、PSD模塊和LPF模塊構(gòu)成.

圖1 鎖相放大器OE1022結(jié)構(gòu)框圖

輸入待測(cè)信號(hào)SI(t)可定義為

SI(t)=AIsin (ωt+φ)+B(t),

(1)

其中AI為幅值，ω為角頻率，φ為相位，B(t)為總噪聲.

2路參考信號(hào)可定義為

SR0(t)=ARsin (ωt+δ),

(2)

SR1(t)=ARcos (ωt+δ).

(3)

輸入待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)同時(shí)進(jìn)入PSD模塊進(jìn)行乘法運(yùn)算:

(4)

(5)

經(jīng)過(guò)LPF濾除工頻與二倍頻信號(hào)，最后得到直流分量為

(6)

(7)

通過(guò)X與Y的平方根計(jì)算可以消除未知量，得到待測(cè)信號(hào)幅值與相位信息為

(8)

θ=φ-δ=arctan (Y/X).

(9)

以上為數(shù)字式鎖相放大器實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)檢測(cè)的理論模型.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)數(shù)字式鎖相放大器利用相干解調(diào)的方法對(duì)有用信號(hào)進(jìn)行搬移，再結(jié)合高Q值的窄帶低通濾波器對(duì)搬移后的信號(hào)進(jìn)行低通濾波，最后得到有用信號(hào)的幅值與相位信息.

1.2 器件噪聲的理論知識(shí)

一般認(rèn)為理論預(yù)期以外得到的檢測(cè)結(jié)果，或者是對(duì)得到準(zhǔn)確檢測(cè)結(jié)果有影響的輸入，均可被稱為噪聲.噪聲具有瞬時(shí)值不可預(yù)知的隨機(jī)性，但這種隨機(jī)性也并不是完全的雜亂無(wú)章，而是具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.

電子測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域中，常見的噪聲來(lái)源有3種[9]：外界環(huán)境噪聲、電子串?dāng)_造成的噪聲和儀器本身的噪聲.而儀器本身的噪聲又分為3類[10]：電子器件的熱噪聲、半導(dǎo)體結(jié)的散彈噪聲和所有器件均存在的1/f噪聲.本文目的是測(cè)量電阻熱噪聲，為排除散彈噪聲和1/f噪聲對(duì)電阻熱噪聲測(cè)量的影響，分別對(duì)3種噪聲進(jìn)行分析，厘清各噪聲之間的關(guān)系.

1.2.1 熱噪聲

載流子微觀熱運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)漲落在宏觀上的體現(xiàn)可以認(rèn)為是電阻熱噪聲的根源[11]，它存在于一切電子系統(tǒng)中，且不因有無(wú)電流流過(guò)器件而改變.即使沒有連接到任何信號(hào)源或電源，器件仍對(duì)外表現(xiàn)出噪聲電壓的起伏.貝爾實(shí)驗(yàn)室J.B.Johnson最早于1928年發(fā)現(xiàn)熱噪聲，后Nyquist證明了熱噪聲的功率譜密度函數(shù)，因此熱噪聲又被稱為約翰遜噪聲、奈奎斯特噪聲.

電阻熱噪聲的大小可以用以下理論來(lái)計(jì)算.例如，在溫度為T時(shí)，由電阻R產(chǎn)生的實(shí)際開路噪聲電壓為

(10)

其中,k為玻爾茲曼常量，T是電阻的絕對(duì)溫度，R是電阻的阻值(Ω)，B是帶寬(Hz).

Nyquist利用熱力學(xué)推理以數(shù)學(xué)方式描述了熱噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，其統(tǒng)計(jì)物理模型來(lái)自漲落耗散定理，并證明了熱噪聲功率譜函數(shù)為

St(f)=4kTR,

(11)

由式(11)可知，熱噪聲功率譜密度函數(shù)與頻率無(wú)關(guān)，當(dāng)阻值和溫度一定，噪聲功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)是常量，這充分體現(xiàn)了熱噪聲的白噪聲性質(zhì)[12].

1.2.2 散彈噪聲

散彈噪聲一般用電流來(lái)衡量.理論上，每秒流過(guò)PN結(jié)的平均載流子數(shù)與電流大小成正比.在任一時(shí)間間隔，實(shí)際載流子數(shù)將會(huì)在平均值周圍變化，這個(gè)變化量就是散彈噪聲.其微觀機(jī)理在于PN結(jié)中載流子電子與空穴的隨機(jī)發(fā)射與湮滅導(dǎo)致流過(guò)勢(shì)壘的電流隨機(jī)漲落.

1918年W.Schottky在研究熱陰極電子管中電流流動(dòng)時(shí)提出散彈噪聲，并從理論上證明了散彈噪聲電流是白噪聲，其功率譜密度函數(shù)為

Ssl(f)=2qId,

(12)

其中,q為電子元電荷量，q=1.6×10-19C；Id為PN結(jié)的平均電流，單位A.由式(12)可知，與電阻熱噪聲相似，器件的散彈噪聲功率與頻率無(wú)關(guān)，當(dāng)PN結(jié)平均電流一定，散彈噪聲功率譜密度是恒定值[13].

1.2.3 1/f噪聲

1925年Johnson在電子管電流的研究中首次發(fā)現(xiàn)1/f噪聲，其主要特點(diǎn)是噪聲的功率譜密度正比于1/f，即頻率越低，1/f噪聲越嚴(yán)重.其微觀機(jī)理在于當(dāng)2種導(dǎo)體接觸不理想時(shí)，其接觸電阻將發(fā)生隨機(jī)漲落，從而引起噪聲.因而1/f噪聲也被稱為接觸噪聲.

理想電阻沒有1/f噪聲，實(shí)際電阻的1/f噪聲一般是元件加工時(shí)的缺陷導(dǎo)致的.可以通過(guò)提高元件的質(zhì)量來(lái)減少1/f噪聲.

對(duì)1/f噪聲的研究已有數(shù)十年，提出的描述模型眾多，但是這些模型基本遵循以下描述，即電流幅度滿足高斯分布，功率譜密度正比于頻率的倒數(shù)[14]，可表示為

(13)

其中，Id為器件平均電流(A),f是器件的工作頻率(Hz)，K與接觸面的接觸情況及材料類型、幾何形狀有關(guān).由式(13)可知，與熱噪聲和散彈噪聲不同，1/f噪聲的功率譜密度與頻率成反比.

1.3 電阻熱噪聲測(cè)量原理

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)測(cè)量電阻熱噪聲的方法是在鎖相放大器的輸入接口短接一電阻.若電阻元件是理想的，沒有噪聲，則鎖相放大器測(cè)得的應(yīng)該是其本底噪聲.實(shí)際情況下鎖相放大器的測(cè)量值是電阻總噪聲和鎖相放大器本底噪聲的疊加值.

消除鎖相放大器本底噪聲影響的方法是在儀器的輸入接口短接50 Ω電阻.因?yàn)閮x器接口處采用的BNC連接頭的等效阻抗是50 Ω，在保證阻抗匹配的情況下可測(cè)量鎖相放大器的本底噪聲.實(shí)際分析電阻熱噪聲結(jié)果時(shí)可以通過(guò)噪聲疊加原理去除本底噪聲的成分.

另外需要考慮電阻的總噪聲中其他噪聲對(duì)電阻熱噪聲測(cè)量的影響.空置的電阻，其主要噪聲包括熱噪聲、散彈噪聲和1/f噪聲.本實(shí)驗(yàn)主要關(guān)注電阻熱噪聲，需要排除其他噪聲對(duì)電阻熱噪聲的影響.經(jīng)器件噪聲的理論知識(shí)分析可知，在特定的實(shí)驗(yàn)條件下，散彈噪聲和1/f噪聲可以遠(yuǎn)小于熱噪聲，兩者對(duì)電阻熱噪聲測(cè)量的影響可以忽略.這是因?yàn)椋?/p>

1)散彈噪聲源于PN結(jié)載流子的發(fā)射與湮滅，一般是指每個(gè)載流子隨機(jī)通過(guò)PN結(jié)導(dǎo)致其真實(shí)的結(jié)電流隨平均值上下波動(dòng).電阻的物理結(jié)構(gòu)和PN結(jié)有很大的差別，電阻中導(dǎo)電介質(zhì)引入的散彈噪聲相比熱噪聲來(lái)說(shuō)可以忽略.

2)1/f噪聲由電阻加工時(shí)的缺陷導(dǎo)致，選用高精度的電阻可以減弱1/f噪聲的影響.另外，文獻(xiàn)[15]指出當(dāng)電阻工作頻率在1 kHz及以上時(shí)，1/f噪聲遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于熱噪聲，所以在1 kHz頻率下測(cè)量電阻熱噪聲時(shí)基本可以忽略1/f噪聲的影響.

為減少其他噪聲對(duì)電阻熱噪聲測(cè)量的影響，實(shí)驗(yàn)中一方面選擇1/1 000的高精度電阻，另一方面測(cè)量頻率選擇1 kHz.同時(shí)囿于鎖相放大器存在本底噪聲，待測(cè)電阻的阻值一般需要在1 kΩ及以上，避免電阻熱噪聲值太小而不能與本底噪聲區(qū)分出來(lái).

1.4 對(duì)測(cè)量結(jié)果的處理

自主編寫LabVIEW程序采集噪聲信號(hào)，采樣104個(gè)點(diǎn)大概需要10 min.

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)應(yīng)的算法如下:

1)開始測(cè)量噪聲，每隔特定時(shí)間取值;

2)取每個(gè)Xn值，計(jì)算Xn的平均值

(14)

3)計(jì)算方差,

(15)

4)計(jì)算Dn的平均值

(16)

5)計(jì)算一定帶寬[15]內(nèi)的總噪聲

(17)

帶寬指的是PSD后的LPF的帶寬，根據(jù)時(shí)間常量和濾波器陡降的設(shè)置而發(fā)生變化.等效噪聲帶寬Ben與陡降S和時(shí)間常量τ的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示.

表1 等效噪聲帶寬Ben與陡降S和時(shí)間常量τ的對(duì)應(yīng)關(guān)系表

注：t為等待時(shí)間，是測(cè)量數(shù)據(jù)達(dá)到最終穩(wěn)定數(shù)據(jù)的99%所需的時(shí)間.

6)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量條件為：時(shí)間常量為1 s，濾波器陡降為24 dB/oct，因此Ben=5/64 Hz，所以最后的噪聲為

(18)

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、操作與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

如圖2所示，教學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由電腦、測(cè)試用電阻器以及鎖相放大器OE1022構(gòu)成.其中電腦需要準(zhǔn)備LabVIEW2017以及VISA驅(qū)動(dòng)，并確保與OE1022連接正常.

圖2 教學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖

使用教學(xué)特制電阻器連接頭，通過(guò)小型PCB板連接高阻電阻器與BNC接頭.實(shí)驗(yàn)使用5種相同材質(zhì)、不同阻值(0.05，1，10，100，1 000 kΩ)的電阻器進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)規(guī)律測(cè)量電阻熱噪聲，并驗(yàn)證電阻熱噪聲原理的正確性.

使用LabVIEW程序自動(dòng)控制OE1022的測(cè)量條件至適合擋位，并且以100 s-1的采樣速率采集104個(gè)點(diǎn)用于后續(xù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理.LabVIEW程序說(shuō)明見圖3.

圖3 LabVIEW程序說(shuō)明

2.2 實(shí)驗(yàn)流程

電阻熱噪聲實(shí)驗(yàn)流程如圖4所示.

1)對(duì)OE1022進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)位；

2)在OE1022前面板Signal In的“A/I”接口短接50 Ω教學(xué)用電阻器；

3)用USB線連接OE1022和電腦，打開電阻熱噪聲實(shí)驗(yàn)的測(cè)量程序，點(diǎn)擊“連接”按鈕并確認(rèn)OE1022與電腦連接成功；

4)點(diǎn)擊“開始測(cè)量”，OE1022將在LabVIEW的控制下自動(dòng)測(cè)量熱噪聲；

5)測(cè)量結(jié)束后，改變電阻器，重復(fù)2)～4)操作，直到測(cè)完所有電阻器；

6)根據(jù)MAD算法處理數(shù)據(jù),并且進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析.

鎖相放大器測(cè)量電阻熱噪聲實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵設(shè)置：時(shí)間常量為1 s，濾波器陡降24 dB/oct，動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備Low，測(cè)量頻率1 kHz.

圖4 電阻熱噪聲實(shí)驗(yàn)流程圖

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

T=300 K測(cè)量電阻熱噪聲的結(jié)果如表2所示.熱噪聲理論值根據(jù)式(10)計(jì)算，熱噪聲測(cè)量值根據(jù)1.4部分的MAD算法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理.由表2可以發(fā)現(xiàn)鎖相放大器的熱噪聲測(cè)試結(jié)果在10%的誤差內(nèi)與熱噪聲理論值相符，滿足電阻熱噪聲的規(guī)律.

表2 電阻熱噪聲實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

在精密儀器測(cè)量領(lǐng)域，電阻熱噪聲影響儀器的本底噪聲及測(cè)量誤差的大小.實(shí)驗(yàn)分析了鎖相放大器的測(cè)量結(jié)果的噪聲成分，并自建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了1 kΩ～1 MΩ的陶瓷電阻的熱噪聲符合電阻熱噪聲的理論規(guī)律.該實(shí)驗(yàn)可以有效地幫助學(xué)生進(jìn)一步了解系統(tǒng)噪聲的組成，學(xué)習(xí)噪聲的測(cè)量方法.