微波布拉格衍射實驗中木板影響的探索

樊帥宇，王春梅，沈國土

(華東師范大學 物理與材料科學學院,上海 200241)

仿照X射線入射真實晶體發生衍射的基本原理，模擬制作了放大的晶體模型，用它代替X射線衍射中的真實晶體，用波長為3.20 cm的微波代替X射線，采用微波入射模擬晶體[1].該方法可以更直觀地觀察布拉格衍射現象并深入理解X射線的晶體衍射理論[2-3].用模擬的方法來驗證布拉格衍射公式[4-5]的正確性，分別選取(100)與(110)晶面族的1個不同面作為散射點陣面，測量微波電流隨衍射角的變化，得到的2組布拉格衍射強度分布曲線有區別，故進一步驗證木板對于其分布曲線的影響.

1 儀器與原理概述

1.1 實驗儀器簡介

實驗使用DH1721B型微波分光儀.如圖1所示，采用3 cm固態源作為微波信號源，發射喇叭上附有可調衰減器，可發射波長為3.20 cm的單色微波.

圖1 微波分光計

實驗中使用的立方模擬晶體，由125個鋁球組成，每25個鋁球組成方陣，相鄰鋁球間的距離為4.00 cm.同時，選取了易于測量的(100)面和(110)面.如圖2所示，黃色代表有木板遮擋的面，其余為無木板遮擋的面，左側面為I1面，前側面為I2面，右側面為I3面，后側面為I4面.

(a)木制晶體 (b)四周均透明的晶體

1.2 實驗原理

實驗基于布拉格衍射定律：

2dsinθ=Kλ,K=1,2,3…,

(1)

其成立的條件是λ≤2d.其中，λ為X射線的波長，θ為衍射角，K為干涉級數，d為晶面的面間距[6].實驗時為了讀數方便，測量入射線與晶體法線的夾角α(即入射角)，α與衍射角的關系為

(2)

對于立方晶系，a=b=c，面間距d(hkl)、晶格常量a和晶面指數(hkl)的關系為[7]

(3)

2 實驗探究與數據分析

2.1 (100)面和(110)面的衍射極大值

以a=4.00 cm的晶體模型為例，將K=1,2代入(1)式中，計算可得(100)晶面1級、2級衍射角θ的理論值分別為23.6°與53.2°.

同理，(110)晶面則只有1級衍射角θ，理論值為34.4°.

2.2 (100)與(110)晶面族分別作為散射點陣面驗證布拉格公式

參量設置：發射機刻度4.141 mm，對應微波頻率9 375 MHz，信號源輸出電壓11.7 V，電流396 mA.選取木制晶體作為實驗樣品，其晶格常量a為4.00 cm.

對于(100)晶面族，分別取有木板遮擋的I1面和無木板遮擋的I2面作為散射點陣面.首先，固定衰減器刻度不變，找到I1面和I2面中衍射強度更大的一面，實驗發現以I1面作為散射點陣面時衍射強度更大.然后，在I1面的衍射極大值處調節衰減器，使得微安表的讀數在滿量程內且大于2/3量程.在同一次測量中，保持衰減器刻度為1.771 mm不變.

入射角α從30°開始測量，每改變1°，讀1次微安表，直到入射角α為75°.在改變入射角度的測量過程中，需要同時旋轉小平臺和接收喇叭，以保證入射角與反射角相等.然后，再由(2)式計算衍射角θ，數據如表1所示.

同理，對于(110)晶面族，分別取入射時經過I1面的晶面和出射時經過I3面的晶面作為散射點陣面.重復上述操作，衰減器刻度1.360 mm，得到衍射角θ與衍射強度I，如表2所示.

通過Origin軟件作圖，(100)面和(110)面衍射角θ與衍射強度I關系曲線如圖3～4所示.由圖3～4可知，(100)晶面族的2種情況下衍射強度差別比較大，而(110)晶面族的衍射強度則基本相同.

表1 (100)面衍射角θ與衍射強度I數據1

表2 (110)面衍射角θ與衍射強度I數據1

圖3 (100)晶面布拉格衍射強度分布曲線1

圖4 (110)晶面布拉格衍射強度分布曲線1

2.3 (100)與(110)晶面族分別作為散射點陣面定性驗證木板的影響

為了驗證(100)與(110)晶面族在取不同面作為散射點陣面時，衍射強度曲線的差異是否由木板遮擋造成，選取四周均透明的晶體作為實驗樣品，重復2.2操作.

對于(100)晶面族，分別取I1面與I2面作為散射點陣面.衰減器刻度1.710 mm，得到衍射角θ與衍射強度I變化，如表3所示.對于(110)晶面族，分別取入射時經過I1面和出射時經過I3面的晶面作為散射點陣面.衰減器刻度1.448 mm，得到衍射角θ與衍射強度I變化，如表4所示.

通過Origin軟件作圖，(100)面衍射角θ與衍射強度I關系曲線，如圖5所示，實驗結果出現第2級衍射強度高于第1級衍射強度的特殊情況，可能是由于采用自制的透明晶體所引起的，但尚未做具體研究.(110)面衍射角θ與衍射強度I關系曲線，如圖6所示.由圖5～6可知，對于四周均透明的晶體，(100)和(110)晶面族在2種情況下衍射強度均基本相同.與木制晶體實驗結果對比，可定性地驗證，(100)晶面族在采用有木板遮擋的I1面和無木板遮擋的I2面作為散射點陣面時，衍射強度的差異是由于木板的作用引起的.

表3 (100)面衍射角θ與衍射強度I數據2

表4 (110)面衍射角θ與衍射強度I數據2

圖5 (100)晶面布拉格衍射強度分布曲線2

圖6 (110)晶面布拉格衍射強度分布曲線2

2.4 (100)與(110)晶面族分別作為散射點陣面定量驗證木板的影響

2.3實驗已經定性地證明了木板的存在會對衍射強度產生一定的影響，為了具體確定木板影響的程度，重新選用晶格常量a為4.00 cm的木制晶體作為實驗樣品.

對于(100)晶面族，取無木板遮擋的I2面(轉動0°)作為散射點陣面.通過改變衰減器刻度，使微安表的電流值I從10 μA到90 μA變化.每改變10 μA，記錄1次衰減器刻度值，同時固定衰減器刻度不變，將模擬晶體所在的轉盤依次轉動90°(I3面)，180°(I4面)，270°(I1面)，分別記錄微安表對應的電流值.得到晶體不同(100)面的衍射強度In隨衰減器刻度的變化，如表5所示.實驗中入射角為0°，即發射喇叭與接收剌叭共線.

同理，對于(110)晶面族，取入射時經過I1面的晶面(轉動0°)作為散射點陣面.重復上述操作，將模擬晶體所在的轉盤依次轉動90°(入射時經過I2面)，180°(入射時經過I3面)，270°(入射時經過I4面)，分別記錄其微安表對應的電流值.得到晶體不同(110)面的衍射強度In隨衰減器刻度的變化，如表6所示.實驗中入射角為56°，即處于(110)面的衍射極大值處.

表5 晶體不同(100)面的衍射強度In

表6 晶體不同(110)面的衍射強度In

通過Origin軟件作圖，晶體不同(100)面的衍射強度In隨衍射強度I2的變化，如圖7所示.晶體不同(110)面的衍射強度In隨衍射強度I1的變化，如圖8所示.

晶體不同(100)面衍射強度(有無木板遮擋)與I2的線性關系及相關系數，如表7所示.因而，進一步驗證了木板對于衍射強度的測量有影響，且其影響系數為0.66～0.70，利用(100)晶面進行實驗時選取不同面測量結果存在差異.

圖7 (100)晶面衍射強度In隨衍射強度I2的變化

圖8 (110)晶面衍射強度In隨衍射強度I1的變化

同理，晶體不同(110)面衍射強度(入射與出射時有無木板遮擋)與I1的線性關系及相關系數，如表8所示.

表7 晶體不同(100)面衍射強度與I2的關系

表8 晶體不同(110)面衍射強度與I1的關系

因而，進一步驗證了入射時有木板與出射時有木板對于(110)晶面衍射強度的測量影響基本相同.

3 結 論

通過定性和定量方法測定了(100)與(110)晶面族作為散射點陣面時木板對測量結果的影響.實驗證明，對于(100)晶面族，選取不同面作為散射點陣面時，測量結果有差異，引起這一差異的主要原因是木板的影響，測得其影響系數為0.66～0.70；而對于(110)晶面族，選取入射時有木板或出射時有木板的面作為散射點陣面，測量結果基本相同.