旋轉光軸法測量平板玻璃的折射率

張金寶，李海英，王志軍，倪牟翠

(吉林大學 物理學院，吉林 長春 130012)

折射率是透明物質的重要物理參量之一，對玻璃和透明材料的折射率測量主要有測角法和干涉法兩大類：測角法主要有最小偏向角法和臨界角法等[1-4]；干涉法分為F-P干涉法和邁克耳孫干涉儀法.對于光學玻璃材料折射率測量，精度較高的是最小偏向角法、臨界角法和邁克耳孫干涉儀干涉法.在最小偏向角法中,對待測樣品的加工要求高.阿貝折射計利用臨界角法進行測量，一般能測到4位有效數字,但要求樣品的折射率不得大于1.7.邁克耳孫干涉儀干涉法僅限于薄透明體折射率的測量.本文介紹的測量平板玻璃折射率的方法, 測量精度較高,對被測樣品的折射率沒有要求,且對待測樣品的加工要求不高.

1 旋轉光軸法測量原理

1.1 平板玻璃的成像規律

如圖1所示，設平板玻璃折射率為n，經Q點發出的同心光束經厚度為e的平板玻璃第1個折射平面成像于Q1點，再經過第2個折射平面成像，得到最后的像點Q′，根據幾何光學知識可知：

(1)

圖1 平板玻璃對軸上物點成像

由此可見，同心光束經平板玻璃成像后，物與像之間距離只與e和n有關，并且根據橫向放大率公式可知，對于傍軸小物的總橫向放大率也為1，即物與像同高.

圖2 平板玻璃對同心光束的變換

結合(1)式得

(2)

(2)式表明，旋轉平板玻璃光軸會使系統光軸上物點成像在系統光軸之外，成為新的傍軸物點.

1.2 旋轉光軸法測量原理

如圖3所示，令狹縫S1經透鏡L1成像于A點，對于傾斜的平板玻璃，相當于虛物A成實像A′, 且A′到主光軸為d，經過透鏡L2把這段距離放大為l， 可通過目鏡L3進行觀察與測量.

對于透鏡L2，傍軸物點成像有橫向放大率β=l/d,于是

(3)

其中i為平行玻璃板的光軸與系統主光軸的夾角，l為測微目鏡手輪給出的轉動平板玻璃前后的2個狹縫像之間的距離.

圖3 測量平板玻璃折射率的光路圖

為了消去(3)式中的β，先利用已知折射率n0、厚度為e0的標準玻璃和待測折射率n、厚度為e平板玻璃進行對比實驗.為了簡化結果，實驗中可通過固定轉角，即sini0=sini，測量2次的狹縫移動距離分別為l0和l，這樣

整理得

(4)

(4)式中的待測玻璃板的厚度可利用螺旋測微器進行測量.

2 平板玻璃折射率測量裝置與實驗結果

2.1 實驗裝置及步驟

平板玻璃折射率測量裝置如圖4所示，主要由3部分組成：狹縫成像系統、轉動測角平臺和顯微測量系統.狹縫成像系統由鈉光燈提供光源照射到狹縫上，其成像系統將狹縫作為物成像于轉動測角平臺的后側，對平板玻璃而言相當于一虛物，經平板玻璃成一實像，調整顯微測量系統使這一實像處于其工作距離之內.實驗中首先仔細調節各光學元件同軸等高，包括平板玻璃也和其他光學元件同軸，通過測微目鏡觀察狹縫的像，清晰并處于視場中央.轉動目鏡手輪使叉絲對準狹縫像，記下手輪讀數，轉動平板玻璃，使其轉角值為設定值，繼續轉動目鏡手輪使叉絲對準狹縫像，再次記下手輪讀數，重復上述步驟，分別測量標準玻璃和待測玻璃各5次.用螺旋測微器測量平板玻璃厚度5次.

圖4 平板玻璃折射率測量裝置

2.2 實驗結果與數據處理

實驗中旋轉平板玻璃光軸，使其與原來的系統光軸成一小角度i，且滿足傍軸條件，選擇固定角度i0=i=5°0′，標準玻璃參量：n0=1.516 3，e0=7.970 mm，測量數據如表1所示.

即

表1 平板玻璃折射率測量數據

2.3 平板玻璃表面的不平行對實驗結果的影響

(5)

對(1)式微分，結合(5)式有

(6)

3 結束語

設計了用旋轉光軸法測量平板玻璃折射率的實驗方案，適用于測量有一定厚度玻璃的折射率，測量精度較高.方法巧妙，操作簡單，結論可靠,可以成為綜合性、創新性實驗.