對1道物理競賽題的商榷

田 雁，陳浩然，樂永康

(1.興義民族師范學(xué)院 物理與工程技術(shù)學(xué)院，貴州 興義 562400；2.復(fù)旦大學(xué) 物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心，上海 200433)

1 競賽試題和解答

第34屆全國中學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競賽預(yù)賽卷第11題為用3根火柴棒和細(xì)棉線在桌子邊緣掛礦泉水瓶的實(shí)驗(yàn)[1].試題內(nèi)容為：某電視節(jié)目中演示了用3根火柴棒和細(xì)棉線懸掛起1瓶或者多瓶礦泉水的實(shí)驗(yàn)，如圖1所示.在圖1中，A，B和C為3根相同的火柴棒，火柴棒長為l,細(xì)實(shí)線為棉線，棉線的直徑為d(d?l).火柴棒A的一半在水平桌面內(nèi)，另一半在桌面外，火柴棒A與桌面上表面的邊沿垂直；桌面的厚度為h;O是火柴棒A的中點(diǎn)與桌面邊沿的接觸點(diǎn)；棉線緊貼桌沿繞過A，其兩端與水平火柴棒C的兩端連接；火柴棒B的一端頂在火柴棒A的圓球狀頭部(可以近似忽略圓球狀頭部的尺度)，另一端頂在火柴棒C的中點(diǎn).這樣的結(jié)構(gòu)可以穩(wěn)定地懸掛起1瓶或者多瓶礦泉水.

圖1 試題圖示

1)如果沒有火柴棒B和C，只依靠A是否可能懸掛起1瓶礦泉水？為什么？

2)增加火柴棒B和C，小心掛上重物時(shí)，火柴棒A會(huì)繞O點(diǎn)在過A的豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過火柴棒B的帶動(dòng)，繞過A并與火柴棒C兩端相連的棉線將繞桌面下表面的邊沿轉(zhuǎn)動(dòng)很小的角度；只要角度大小合適，可使整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定平衡.求平衡時(shí)該角度的大小.

已知火柴棒與桌沿、火柴棒與棉線以及火柴棒之間都足夠粗糙(即沒有滑動(dòng))，而且它們的質(zhì)量與重物相比均可忽略.

試題的第一問不會(huì)有爭議，但是第二問卻值得商榷.

試題第二問的答案給出了如圖2所示的示意圖[1].出題者給出的解答思路是：3根火柴棒搭成了能夠穩(wěn)定支撐的三角形結(jié)構(gòu)[圖2(a)].掛重物后，火柴棒A繞桌邊的支撐點(diǎn)O有輕微轉(zhuǎn)動(dòng)，火柴棒B到桌子邊緣下沿之間的細(xì)棉線向桌子內(nèi)側(cè)偏轉(zhuǎn)，使得所掛重物重力的反向延長線能夠過O點(diǎn)[圖2(b)].而試題所要求的“平衡時(shí)的角度”應(yīng)為

(a)未掛重物

(b)掛重物后

(c)結(jié)構(gòu)示意圖

(1)

式中,d為細(xì)棉線的直徑,l為火柴棒的長度，h為桌沿的厚度.這里，出題者認(rèn)為OO′=DD′=d/2[參見圖2(c)][1].

2 討 論

由圖2可知，當(dāng)細(xì)棉線在桌沿下緣D處彎折時(shí)，棉線會(huì)被壓扁，DD′肯定小于d/2.而且壓扁的程度會(huì)隨著所掛重物質(zhì)量的不同而變化.因此，可以得出結(jié)論：如果上述解答思路正確，“平衡時(shí)的角度大小”隨著所掛重物的質(zhì)量而變化，也就是說答案不唯一.

出題者的解答中，沒有分析由3根火柴棒搭成的三角形結(jié)構(gòu)能穩(wěn)定支撐重物的原因.其實(shí)，圖2(a)所示的“未掛重物時(shí)的三角結(jié)構(gòu)”不能穩(wěn)定懸掛在桌子邊緣.討論三角形為何能穩(wěn)定時(shí)，必須把重物作為體系的一部分來整體考慮.重物在細(xì)棉線上產(chǎn)生的張力是火柴棒C能夠不向下滑并對火柴棒B產(chǎn)生支撐的基礎(chǔ).在懸掛重物后，火柴棒A會(huì)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)微小的角度，火柴棒A與火柴棒B的接觸點(diǎn)有較大的轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢，而細(xì)棉線不允許火柴棒C有大的移動(dòng)，也即限定了火柴棒B向下的運(yùn)動(dòng).于是，3根火柴棒在重物的作用下，構(gòu)成了“相互鎖住”的穩(wěn)定結(jié)構(gòu).

(a) 棉線離開桌邊沿 (b) 桌邊厚度大于火柴棒長度

如圖4所示，在桌子邊沿和棉線之間夾了1把內(nèi)六角螺絲刀.從正視圖可看出：火柴棒C的位置低于內(nèi)六角螺絲刀.側(cè)視圖顯示：內(nèi)六角螺絲刀以下的棉線沒有明顯地向桌子內(nèi)側(cè)偏折.

(a)正視圖 (b)側(cè)視圖

這里請注意：

1)內(nèi)六角螺絲刀所處的位置很靠近火柴棒C的位置，可以在棉線有偏折的情況下，更清楚地看到這種偏折；

2)火柴棒B只支撐在火柴棒C上，和內(nèi)六角螺絲刀不接觸.

特殊設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)顯示：出題者所給答案的出發(fā)點(diǎn)——所掛重物重力的反向延長線要過桌沿O點(diǎn)，是存疑的.

3 有趣的探究課題

其實(shí)，該實(shí)驗(yàn)最吸引人之處在于：用3根看似“脆弱”的火柴棒，通過合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，達(dá)到遠(yuǎn)超預(yù)期的支撐效果：如果操作得當(dāng)，可以在該系統(tǒng)上掛5 kg以上的重物(相當(dāng)于9瓶以上普通的礦泉水).這樣的實(shí)驗(yàn)非常適合用以激發(fā)學(xué)生的興趣.

除了用于考試或競賽，還可以對該實(shí)驗(yàn)提出進(jìn)一步探究的課題，例如：

1)在2個(gè)支撐點(diǎn)上水平放置1根火柴棒，隨著支撐點(diǎn)間距不同，壓斷火柴棒所需的壓力如何變化？探究后會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)支撐點(diǎn)的間距變小時(shí)，火柴棒并不“脆弱”！

2)細(xì)棉線上的張力處處相等嗎？由于火柴棒C的支撐作用，支撐點(diǎn)上下的張力并不相等.

3)一側(cè)的細(xì)棉線對火柴棒C的作用力一定沿著火柴棒的方向嗎？如何通過實(shí)驗(yàn)展示這個(gè)力的方向和大小？對這樣看似很小但又不容易入手的問題的討論，很容易打開學(xué)生的思路.

4)當(dāng)棉線上只懸掛1瓶水時(shí)，火柴棒C中點(diǎn)位置最大能支撐多大的力？隨著此處作用力的增加，火柴棒C是先折斷還是從棉線上“滑掉”？其他條件相同時(shí)，棉線懸掛瓶子處的間距越小，則這個(gè)力越大.但如何簡便地測量？

5)掛重物后，體系穩(wěn)定性如何？能否經(jīng)受一定的擾動(dòng)？若動(dòng)手嘗試實(shí)驗(yàn)，會(huì)驚訝于系統(tǒng)的“穩(wěn)定性”：水瓶可以在垂直于棉線的平面內(nèi)輕微擺動(dòng)，卻不會(huì)掉下來.

6)當(dāng)增加所掛重物的質(zhì)量，整個(gè)體系如何崩塌？如果想要懸掛更多的重物，首先應(yīng)“補(bǔ)強(qiáng)”的是哪個(gè)點(diǎn)？如果換更粗的木條，甚至是金屬棒做實(shí)驗(yàn)，可穩(wěn)定懸掛的水瓶會(huì)更多嗎？最后崩塌的方式會(huì)有差別嗎？

4 啟 發(fā)

不少教師認(rèn)為：學(xué)生在處理實(shí)際問題時(shí)的思路不夠開闊，這和他們經(jīng)歷的應(yīng)試教育有關(guān)[2-7]，通過對這道試題的分析可以看出端倪.

如果引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，則有很多值得探究的問題.但是作為考題，命題者難免會(huì)引入假設(shè)或簡化，從實(shí)際情形抽象出考題.而參加競賽的學(xué)生只有努力去猜測命題者的思路，并依此思路去找“標(biāo)準(zhǔn)答案”.這種情況下，學(xué)生有可能找到了“正確答案”，得到了不錯(cuò)的成績和名次，但他們對實(shí)際問題的理解卻可能是錯(cuò)的.考試或競賽中這樣的題目，對學(xué)生的思維發(fā)展所起的促進(jìn)作用有限，甚至還會(huì)限制學(xué)生的發(fā)散性思維.

在強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)創(chuàng)新人才的當(dāng)下，對學(xué)生成長更有益的教學(xué)思路應(yīng)該是：利用“看似不可思議”的實(shí)驗(yàn)吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的興趣，然后適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)、啟發(fā)學(xué)生提出問題，進(jìn)而鼓勵(lì)學(xué)生利用已有的知識(shí)、技能去探究感興趣的內(nèi)容[8].在啟發(fā)式討論和對開放問題的探究中，教師除了鼓勵(lì)、幫助學(xué)生完成所選課題的探究，還要指導(dǎo)學(xué)生將探究做得更加深入和全面，教會(huì)學(xué)生如何從已得到的結(jié)果總結(jié)、歸納出合理的結(jié)論.由于不同的學(xué)生看問題的角度不同，各自感興趣的點(diǎn)也會(huì)有差別，多位學(xué)生探究同一課題得出的結(jié)論可以有很多，學(xué)生間對各種結(jié)論的討論、分享則會(huì)互相啟發(fā)、互相激勵(lì).

衷心希望在今后的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生能得到更多探究開放課題的訓(xùn)練，而不是一味尋找標(biāo)準(zhǔn)答案.

致謝：感謝復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系蔣平教授和復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)沈碩老師的有益討論！