高考函數綜合題解答策略

趙開余

【內容摘要】作為高考中重要考點之一的函數綜合題，應引起高中生們的重視，通過掌握高考函數綜合題的解答策略來提升成績，走入夢想學府。本篇文章對高考函數綜合題的三大解答策略進行了研究。

【關鍵詞】高考? 函數綜合題? 解答策略

引言

高中生們應該提升對函數綜合題解答策略的關注力度，通過大量的日常函數綜合題目的練習，總結出函數綜合題的解題規律以及策略，使解題規律以及策略爛熟于心，做到解題時思路清晰、不慌不忙，進而提升解答高考函數綜合題目的準確率和速度，達成又好又快的解題目的。

一、考題回顧

對2010年～2016年這幾年的高考函數綜合題進行回顧，有助于吃透考點，進而做到胸有成竹，選擇有著對性的策略來高效的解決有關題目。具體看來，2010年高考函數綜合題中，有四道分別考查函數圖像、函數性質、三角函數、分段函數的選擇題，有一道考查導數與函數的解答題，有一道考查絕對值函數圖像的選做題;2011年高考函數綜合題中，有四道分別考查函數性質、三角函數、三角函數圖像性質、函數圖像交點的選擇題，有一道考查三角函數最值的填空題，有一道考查導數切線的解答題;2012年高考函數綜合題中，有兩道分別考查三角函數圖像性質、反函數的選擇題，有一道考查導數與函數的解答題;2013年高考函數綜合題中，有一道考查分段函數綜合的選擇題，有兩道分別考查三角函數、函數最值的填空題，有一道考查導數與函數的選做題;2014年高考函數綜合題中，有兩道分別考查函數性質、函數圖像的選擇題，有一道考查單數與函數的解答題;2015年高考函數綜合題中，有兩道分別考查三角函數、三角函數圖像的選擇題，有一道考查函數性質的填空題，有一道考查導數與切線零點的解答題;2016年高考函數綜合題中，有一道考查三角函數圖像性質的選擇題，有一道考查導數零點的解答題，還有一道考查絕對值函數圖像的選做題。

二、高考綜合題解答策略

1.分類討論策略

第一，分類討論策略的含義指的是研究數學對象劃分為很多個完全不同的情形，其后再分門別類的依次進行高考函數綜合題的研究與求解的一種數學思想以及策略。由于大多數數學問題不但牽涉的范圍極其廣泛，且數學問題自身也被多種類型不同的條件所限制，進而使問題更加復雜難解，致使很難用整體的解題思路去求解，所以也只好通過逐個擊破的方法，使其最終達到整體性求解問題的目的;第二，解題問題的關鍵點。進行求導時，可通過倒數等于零的方法來求解出未知數x，再將其代入到原來的函數解析式中，最后對數值大小進行對比，即可求解。含有參數型的高考函數綜合題目主要有：求解含參不等式;求解含參方程;求解解析式系數是參數函數的單調性與最值問題①。一般可從參數意義及對結果影響的角度出發來對問題進行分類性的討論。還應不忘在討論的過程中對結論隨著參數的情況進行系統性的分析，還應用適當引入數形結合思想對參數有幾何意義的高考數學函數綜合題進行求解。

2.分離變量策略

第一，分離變量策略的含義指的是在不等式（等號）兩端把兩個變量構成的不等式（方程）進行變形，進而使兩端變量變得一致，來解決不等式有解、不等式恒成立、方程有解相關問題中參數取值范圍的一種數學思想策略。其中共有兩個變量，范圍一個已知、一個未知。近些年來呈現著較快發展速度之一的數學思想方法其中就有分離變量方法，在高考數學考卷中，參數范圍問題的求解常會聯系到各種討論方程的零點與根等最為基本的思想方法，最為常見的題目就是充分體現分類討論以及數相結合思想方法的二次函數相關的問題②。與二次函數求解參數范圍的與二次函數密切關聯的問題，相當一大部分都能通過應用分離變量策略來有效避開二次函數，進而達成做題正確率以及速度大幅度提升的目的。隨著分離變量思想應用范圍的日益廣泛，可以清楚的知曉壓軸題目會越來越多的應用到該種數學思想方法;第二，解決問題的關鍵點。可將分離變量后的問題轉變為求解函數值域或最值的形式，其后依據相關定理對分離變量后的問題進行求解。

3.數形結合策略

第一，數形結合策略指的是通過結合較為直觀的位置關系、幾何圖形與極為抽象的數量關系、數學語言，采用以數解形或以形助數的方法，也就是說結合抽象和形象這兩種不同的思維，進而簡化復雜性問題，具體化抽象問題，進而達成使解題途徑更加優化的目的。在高考數學試卷中，數形結合方法不僅是最為常用的一種解題方法，還是極為重要的一種數學思想方法，尤其是在進行解析幾何、三角函數等極為復雜問題的計算過程中，可以通過做出與函數的有關圖像或是進行相關幾何圖形構造，其后再利用圖形來輔助解題。該種方法等同于圖解法;第二，解決問題的關鍵點。結合對圖形的形狀、性質、做法、位置的參照，來借助圖像對問題進行綜合性的分析。

結束語

總的來說，分類討論策略體現著層次性與嚴謹性的數學思想;分離變量策略是對思維過程的一個簡化的數學思想;數形結合策略是一個靈活轉化抽象為具體的數學思想，這三種策略歸根結底都是進行函數求根的方法，學生們可通過日常的大量做題對這幾種策略進行熟悉與掌握，達到不丟分的目的。

【注釋】

① 褚人統. 函數綜合試題應試策略點撥[J]. 新高考：高三數學，2016（5）：40-42.

② 岳洪偉. 淺談高考函數問題及解題策略[J]. 數學學習與研究，2017（4）：136-136.