信號交叉口排隊溢流控制觸發條件及方案設計*

朱仁偉 吳 迪 羊 釗*

(中規院(北京)規劃設計公司1) 北京 100000) (南京航空航天大學 民航學院2) 南京 211106)

0 引 言

傳統的信號控制方案通常以延誤最小、通行能力最大為目標進行信號配時設計，該方案能夠滿足普通交通流狀態下的控制需求，但并未考慮到對于交叉口某一進口道流量突然增大，短時間內車輛排隊過長甚至發生排隊溢流的情況[1-2].排隊長度是信號交叉口交通設計和信號控制效果評價的一個重要指標，特別是在經常出現過飽和狀態的交叉口以及短連線交叉口，因為這兩類交叉口由于排隊的周期累積，會使排隊上溯到上游交叉口，形成交通流死鎖，導致車輛排隊“多米諾”效應的發生[3].為解決由此引發的交通擁堵，提高路網的通行效率，預防交叉口排隊溢出措施的研究顯得尤為重要[4].為了解決排隊溢流現象引發的嚴重交通擁擠問題，本文對預防交叉口排隊溢流的交通信號控制方法進行了研究.

本文以周期內車隊隊尾車輛所處最遠位置(定義為最大廣義排隊長度)為目標進行信號控制方案優化設計，考慮控制方案的平滑過渡性，提出了等距逐周期的綠燈時間壓縮方法，并采用VISSIM仿真實驗，將所提控制方案與既有常用控制方案比較分析，以有效緩解排隊溢流.論文可用于降低溢流相位排隊長度及平均延誤.

1 排隊溢流判別方法

1.1 最大廣義排隊長度計算方法

如圖1所示，紅燈起亮時，到達交叉口停車線處的車輛被迫停車，交通流由自由流狀態(qa,ka)向阻塞流狀態(qj,kj)轉變，形成一股排隊累積沖擊波，記為w1，其波速u1可表示為

(1)

式中：qj,kj分別為阻塞流流量及阻塞流密度，pcu/h及pcu/km，此時qj=0；qa,ka分別為周期內上游車輛的平均到達率及平均密度，pcu/h及pcu/km.

當綠燈起亮時，排隊車輛開始啟動，交通流由阻塞流(qj,kj)狀態轉換為飽和流狀態(qm,km)，隨著排隊車輛逐漸消散，停車線處產生一股消散沖擊波，記為w2，其波速u2可表示為

(2)

式中：qm，km分別為飽和流率時的交通流流量與密度，pcu/h及pcu/km.由圖1可知，M1至時間軸的距離為當前周期最大廣義排隊長度(LG)，其計算方法為

(3)

式中：Ld為沖擊波檢測器至停車線的距離，m；TA，TB分別為點A、點B對應的時刻，s.

圖1 檢測器位置處所處交通流狀態劃分示意圖

由式(2)～(3)可知，沖擊波w1與w2的波速u1，u2由qa，ka，qm，km，kj確定，其中qa，qm可直接由檢測器采集獲得，ka，km計算方法為[5]

(4)

1.2 溢流控制開始與結束觸發條件

當周期內最大廣義排隊長度大于路段允許的最大排隊長度時，可認為已經或即將發生排隊溢流.考慮到溢流控制的平穩過渡需要，提出溢流安全距離(Lsafe)計算公式為

Lsafe≤L-k·Leff·(qa·C-qm·g)/3 600

(5)

(6)

若排隊累積沖擊波傳播到沖擊波檢測器位置處(TA)，則表明當前周期內廣義排隊長度超出了排隊檢測器位置且有進一步延伸的趨勢.當排隊消散沖擊傳播到波沖擊波檢測器(TB)時，根據采集到的TA，TB時刻沖擊波參數計算當前周期的最大廣義排隊長度，若最大廣義排隊長度超過溢流安全線，則觸發溢流控制方案，即

LG≥Lsafe

(7)

結合式(1)～(5)可得：

f(qa,qm,TB,TA,ka,km)=

(8)

隨著溢流控制方案的實施，當上游車輛到達率小于普通控制方案下車道通行能力時，交叉口不再處于過飽和狀態，瓶頸路段排隊車輛逐漸消散.當最大廣義排隊長度值小于溢流安全距離時，結束溢流控制方案，即

f(qa,qm,TB,TA,ka,km)

(9)

2 上游交叉口截流控制

當交叉口進口道即將發生排隊溢流時，可通過減少上游交叉口周期內駛入溢流交叉口進口道的車輛數或增加溢流交叉口各周期通行能力以實現溢流控制.本文以減少各周期上游交叉口駛入車輛數的方法為例，從快速、平滑過渡兩個角度分別進行信號控制設計.

2.1 基于剩余存儲能力的綠燈時間壓縮法

剩余存儲能力是指有車輛進入溢流交叉口瓶頸路段的上游交叉口信號相位(后簡稱關聯相位)在避免自身發生排隊溢流的前提下所能繼續容納車輛排隊的能力.當溢流控制觸發時，以最小綠燈時間作為上游交叉口關聯相位的執行綠燈時間，并對最小綠燈設置是否會導致上游交叉口產生新的排隊溢流進行安全性檢驗.

以傳統四相位信號控制交叉口為例進行信號控制設計，見圖2，假定交叉口i流向1所在相位Φ1為溢流相位.

圖2 交叉口及關聯交叉口信號相位控制圖

1) 最小綠燈時間壓縮 最小綠燈時間設計一般考慮兩方面因素：滿足行車安全和行人過街安全需要，通常選擇兩者間較大的值作為執行最小綠燈時間，為

gmin=max{gmin,car,gmin,pe}

(10)

式中：gmin,car為保證車輛運行安全所需的最小綠燈時間，s，本文取15 s；gmin,pe為行人過街安全所需最小綠燈時間，s.

2) 最小綠燈時間安全性檢驗 實施溢流控制后，關聯車道j在下一周期結束時的剩余排隊車輛數(Ni+1,j)為

Ni+1,j=N0+qaCi+1-qmgmin

(11)

式中：Ci+1為交叉口i+1的周期，s；N0為實施溢流控制前關聯車道j的初始排隊車輛數，pcu.

若Ni+1,j≤Ld/kj，則表示采用最小綠燈時間控制后，剩余車輛排隊長度仍不超過沖擊波檢測器所在位置，因此可選擇最小綠燈時間作為該關聯相位的執行綠燈時間，否則需根據剩余存儲能力重新計算關聯流向綠燈時間，計算方法為

(12)

3) 其他非關聯相位綠燈時間分配 將關聯流向1，8被壓縮的綠燈時間分別延長給其所在半環的其他非關聯相位，見圖3.

非關聯相位的綠燈時間為

(13)

(14)

(15)

圖3 關聯交叉口各相位綠燈調節方法

2.2 逐周期等距調節綠燈時間壓縮方法

基于剩余存儲能力的綠燈時間壓縮方法能快速降低來自上游交叉口交通壓力，但易造成交叉口信號控制系統失衡，使得交叉口其他進口道產生新的交通擁堵.因此，本文在此基礎上采用一種更為平穩的等距逐周期綠燈時間調節方法.

1) 截流調節步長確定 觸溢流控制發時，沖擊波檢測器與停車線間的車輛處于飽和流運行狀態，排隊累積沖擊波波陣面與檢測器之間的車輛處于阻塞流狀態，因此排隊累積沖擊波波陣面與停車線之間的車輛數即溢流控制時的初始排隊車輛數，記為

(16)

在M個周期的溢流控制后，根據檢測器采集信息計算得累計剩余排隊車輛數：

{qa[gi+1,y-(η-1)Δgi+1]}-MqmCi

(17)

因此第M+1周期內的最大廣義排隊長度值為

(18)

假定第M周期截流控制后瓶頸路段溢流相位最大廣義排隊長度不大于溢流安全距離，結合式(5)及式(16)～(18)推導可知關聯交叉口關聯相位需要壓縮的綠燈時間Δgi+1需滿足下式

(19)

式中：Δgi+1為交叉口i+1的關聯流向1，8被壓縮的綠燈時間之和，s；gi+1,y為交叉口i+1的關聯流向y的綠燈時間，y=1，8；gi,j為交叉口i的溢流相位Φj的綠燈時間，s；ri為溢流控制后交叉口i溢流相位Φj的紅燈時間，s.

2) 關聯流向綠燈時間分配方法 傳統關聯流向綠燈時間分配方法多基于等飽和度的思想，以交通流量作為分配綠燈時間的唯一指標，該方法簡便易行，但并未考慮到進口道排隊車輛逐周期累積導致排隊過長甚至溢流的影響.基于此，本文將車輛平均到達流率qa與路段飽和流率qm的比值(qa/qm)作為反應路段上游交通流到達強度的標準化強度，同時結合道路排隊強度[8](排隊長度與路段長度的比值)構建基于關聯相位關聯流向排隊緊迫程度的信號配時模型.

式中：E為排隊緊迫度，即瓶頸路段上游交通流標準化到達強度與排隊強度的乘積；Nl為當前周期車輛排隊長度對應的可容納標準小汽車數，pcu；NL為路段可容納的標準小汽車數，pcu.當排隊緊迫度較大時，關聯車道剩余道路空間資源能夠進行關聯相位綠燈時間壓縮的能力較小，因此需給予關聯相位較大的綠燈運行時間.

3)基于等緊迫度進行綠燈時間分配 根據排隊緊迫度的定義可知，關聯流向1，8的綠燈時間為

Δgi+1,1=

(21)

Δgi+1,8=

(22)

gi+1,1-(p-1)Δgi+1,1=

(23)

(24)

若式(21)～(24)計算得出的綠燈時間小于最小綠燈時間，則采用最小綠燈時間.其他非關聯流向2，3，4，5，6，7的綠燈時間為

(25)

(26)

(27)

3 模型仿真

利用VISSIM仿真軟件，以給定的各交叉口進口道長度、各相位關鍵車道流量作為初始道路交通條件，對本文提出關聯相位綠燈時間壓縮方法進行效果分析與評價.

3.1 仿真實驗方案設計

1)初始條件設置 構建仿真溢流交叉口i及上游交叉口i+1，交叉口采用四相位信號控制，信號周期為120 s，其中右轉車流不受信號燈控制，見圖4.給定交叉口各進口道長度及流量設置見表1～2.

圖4 單交叉口溢流控制仿真實驗路網示意圖

表1 交叉口各進口道路段長度m

表2 交叉口各相位關鍵流量pcu/h

2)原固定配時方案設計 由檢測器2采集到的交通參數信息處理可得該仿真實驗環境下交叉口西進口直行飽和流率qm=2 350 pcu/h.基于各相位關鍵車流量設計交叉口i及i+1固定配時方案見表3.

表3 交叉口i及i+1固定配時方案s

3)沖擊波檢測器布設位置確定 分別在瓶頸路段上游進口道附近停車線位置處布設沖擊波檢測器1，2，見圖5.利用檢測器采集信息，根據式(5)求得溢流安全距離Lsafe=256.7 m，由式(6)可得沖擊波檢測器布設距離Ld≤ 210.1 m.同理計算其他進口道沖擊波檢測器布設位置，見表4.

圖5 原控制方案下溢流及關聯相位最大排隊強度變化圖

表4 交叉口各進口道沖擊波檢測器布設位置m

4)溢流控制信號配時方案設計 各控制方案下配時情況見表5.

表5 交叉口i+1截流控制方案下各流向綠燈時間分配情況 s

3.2 溢流控制方案評價

溢流控制方案實施前后各周期的最大排隊強度、各相位進口道車均延誤仿真結果見圖6～7.

圖6 各種控制方案下溢流和關聯相位最大排隊強度對比

由以上圖表分析可得：

1) 由圖5可知，原控制方案下，下游交叉口發生車輛排隊溢流時上游交叉口關聯相位排隊強度隨周期迅速增大，其中直行關聯相位增幅最大，

圖7 各控制方案下溢流和關聯相位平均延誤對比

表6 各控制方案仿真實驗結果

左轉關聯相位受影響程度較小.

2) 由圖6a)和圖7a)可知，最小綠燈控制法、等排隊強度調節法、基于剩余存儲率壓縮法和等緊迫度調節法均在不同程度上緩解了車輛排隊溢流.

3) 若以控制溢流相位最大排隊長度及平均延誤為目標，最小綠燈控制法實施效果最優，基于剩余存儲綠壓縮法次之.與等排隊強度調節方法相比，本文提出的等緊迫度調節方法控制下，溢流相位各周期最大排隊長度平均值減少了22.9 m，平均延誤減少了21.4 s.

4) 最小綠燈控制方案下關聯相位最大排隊長度平均值由263.9 m增加至500.6 m，平均延誤由199.5 s增加至303.5 s，影響最為嚴重，剩余存儲綠壓縮法次之，等排隊強度、等緊迫度調節法控制下，最大排隊長度平均值、平均延誤分別為199.5 m，237.0 s及164.5 m，204.7 s，控制效果更優.

4 結 束 語

在車輛排隊過程分析的基礎上，提出溢流安全距離確定方法，基于交通沖擊波理論提出最大廣義排隊長度計算模型.提出了通過比較最大廣義排隊長度與溢流安全距離實現瓶頸路段車輛排隊溢流的預判方法.基于關聯交叉口“截流控制”的溢流控制思想，提出最小綠燈調節以及等距逐周期的調節方法，以達到瓶頸路段交通增容的目的.利用VISSIM仿真軟件，以單個交叉口為溢流控制對象，以給定各交叉口進口道長度、各相位關鍵車道流量作為初始道路交通條件，對本文提出關聯相位綠燈時間壓縮方法進行效果分析與評價，結果表明，論文所提控制方案能夠有效降低溢流相位排隊長度及平均延誤，同時不對關聯相位產生過大負面影響.