激光在海洋型氣溶膠中傳輸的蒙特卡羅模擬

冷 坤 章 曦 武文遠 龔艷春 楊云濤

(解放軍陸軍工程大學基礎部， 江蘇 南京 211101)

1 蒙特卡羅方法的提出

隨著激光武器、激光雷達和激光通信等領域的發展，激光技術在國家安全防御方面發揮著越來越重要的作用，激光在大氣中的傳輸特性一直是研究的熱點，而激光在海洋大氣中的傳輸特性研究相對較少。當激光在海洋大氣中傳輸時，會受到海洋型氣溶膠粒子、云霧粒子和雨滴等的散射和吸收，使激光能量在傳輸過程中不斷衰減，影響激光系統的作用效能。其中，海洋型氣溶膠粒子對激光傳輸的影響尤為顯著，需要引起足夠的關注。

1983年國際氣象和大氣物理協會提出的無云大氣氣溶膠模型將氣溶膠分為6種：(1)水溶型粒子；(2)沙塵型粒子；(3)海洋型粒子；(4)煤煙；(5)火山灰；(6)75%硫酸可溶液滴。其中前4種出現在對流層，后兩種出現在平流層[1]。這些粒子半徑范圍約為0.001～25μm，粒子數密度約為10～107cm-3。其中，海洋型氣溶膠粒子的組成成分主要為水溶型粒子以及聚集模態和粗模態的海鹽粒子[2]。

激光在海洋型氣溶膠中傳輸特性的問題，實質上是一個存在多重散射的介質的輻射傳輸問題。由于激光在海洋型氣溶膠中的輻射傳輸模型非常復雜，很難得到完全的解析式；實驗手段又耗費巨大，也很難模擬所有情況。因此，蒙特卡羅方法作為一種以概率模型為基礎，利用隨機數和概率統計來進行研究的數值方法，是較為實用的一種手段。蒙特卡羅模擬光子輸運過程有3種方法：直接模擬法、權重法、統計估計法。直接模擬法模擬過程簡單清晰，但精度較差；權重法與統計估計法通過在模型中加入權重因子來減少計算誤差[3]。而王紅霞等人正是基于統計估計法研究了能見度、傳輸距離以及不同類型的氣溶膠對激光傳輸透過率的影響[4]。其中，激光器自身的影響因素，光束初始半徑、發散角等并沒有考慮，并且光子到達接收平面處的空間分布也無法得到。本文基于權重法，結合光子出射時的高斯抽樣和限制光子發散范圍，提出一種新的蒙特卡羅模型，研究了傳播距離、能見度和激光束初始均方根半徑對到達接收平面處光子空間分布的影響。

2 理論分析

2.1 海洋型氣溶膠的激光衰減特性分析

通常，不同地區氣溶膠粒子的類型和濃度都不一樣。一般情況下，各種組分的氣溶膠粒子的譜分布可以用正態對數分布譜較好地描述[2]：

(1)

式中，Ni是單位體積內組分i的粒子總數；兩個特征參數rmodN,i和σi為平均半徑和標準差。

計算氣溶膠的衰減系數時，通常將氣溶膠粒子假設為球形粒子，再通過Mie散射理論[2]計算得到。但是實際的氣溶膠粒子很多都不是球形，所以在計算非球形粒子的衰減系數時，可以采取T矩陣或者離散偶極子近似法(DDA)的方法[5-7]。本文假設海洋型氣溶膠粒子為球形粒子。基于Mie散射理論計算氣溶膠粒子的衰減系數時，還要利用到不同波長下氣溶膠的復折射率參數。表1中給出了海洋型氣溶膠粒子尺度譜的參數[4]以及在不同波長下的復折射率[8]。針對同一波長，空氣相對濕度不同時，海洋型氣溶膠復折射率變化較大，本文采用的是相對濕度為50%情況下的復折射率參數。

表1 海洋型氣溶膠尺度分布模型參數及復折射率

計算氣溶膠對激光傳輸的衰減系數，可以利用衰減截面、吸收和散射截面的方式求出，也可以利用能見度與衰減系數的關系近似求出[9]。對于尺度分布一定的球形氣溶膠粒子，其衰減，散射以及吸收系數為[4]

(2)

式中，N為氣溶膠粒子數密度；n(r)是氣溶膠粒子尺度分布概率密度函數；σt，σs和σa分別為單個粒子的衰減、散射和吸收截面，其值可以根據Mie散射理論求出。根據Mie理論，衰減、散射、吸收截面如下定義[2]：

其中，an和bn為Mie系數；k為波數2π/λ。粒子的不對稱因子表示前后散射的不對稱程度，計算公式如下[1，4]：

其中，Qs為散射效率因子(Qs=σs/πr2)。單次散射率為ω=μs/μt。

氣溶膠的數密度與能見度之間可通過關系式聯立。對于人眼最敏感的波長(0.55μm)，能見度與衰減系數的關系如下：

(8)

根據上式可知，氣溶膠粒子數密度為

(9)

把N代入公式(2)中，則可得能見度與1.06 μm波長下氣溶膠的衰減系數之間關系為

(10)

表2為根據上述各式，在能見度為V=1km的情況下，計算得到的海洋型氣溶膠粒子的消光參量，并與文獻[6]中的參數進行了對比。

表2 海洋型氣溶膠消光參量計算結果比較

2.2 蒙特卡羅計算模型

2.2.1 初始光束

根據激光諧振腔理論，激光輸出應為高斯光束。在垂直于激光束傳輸方向的平面上，其光強分布為

(11)

式中,γs為激光束的均方根半徑;用來描述光束的徑向分布;x和y分別為垂直于激光束傳輸方向平面上的橫坐標和縱坐標。在蒙特卡羅方法的源抽樣處引入了高斯分布抽樣模型，使發出光子的統計特性滿足高斯光束的特性[10]。

2.2.2 光子在海洋型氣溶膠中傳輸

海洋型氣溶膠的衰減系數μt從上面可知，光子每一步的幾何路徑長度為

l=-ln(εr1)/μt

(12)

式中εr1為[0,1]之間均勻分布的隨機數。之后判斷光子是否被吸收，取一個[0,1]之間均勻分布的隨機數εr2，如果εr2<ω，則光子被散射，假設光子的初始權值W=1，發生散射后，光子的權值變為W=W·ω；反之，光子被吸收，終止對該光子的跟蹤[11,12]。

光子散射后，新的傳播方向由散射相函數決定，可用Henyey-Greenstein函數來近似表示其散射相位概率函數，有時為得到更高精度的散射相位概率函數，也可以采用分段加權采樣的方法求得相函數[13]。本文選取Henyey-Greenstein函數，其形式如下[14,15]：

(13)

式中,g為不對稱因子;θ為散射角。假設方位角φ在(0,2π)內均勻分布，可表示為

φ=2πεr3

(14)

(15)

在光子運動過程中，如果光子跑到了激光發散角β之外的范圍，也停止對其的跟蹤。如圖1所示：

圖1 激光在氣溶膠介質中傳輸示意圖

圖1中，L為激光傳輸的距離，假設傳輸過程中氣溶膠粒子分布均勻。直到光子到達接收平面或者光子的權值小于閾值(本文取10-6)，就停止對其運動歷程的跟蹤。

3 模擬計算結果與分析

如圖1所示，在激光傳輸一段距離后，垂直于傳播方向設置一個接收平面，用于研究海洋型氣溶膠對高斯光束傳輸光場空間分布的影響。模擬出射光子總數為106個，發散角β為10-3rad，衰減系數μt、單次散射率ω、不對稱因子g由表2給出，其中ω和g為不隨能見度變化的量，μt與能見度呈反比關系。首先我們考慮傳播距離對接收平面光子空間分布的影響，蒙特卡羅模擬結果如圖2所示，其中能見度為V=10km、初始光束均方根半徑γs=0.5m；之后我們考慮能見度對接收平面光子空間分布的影響，蒙特卡羅模擬結果如圖3所示，其中傳播距離L=1000m、初始光束均方根半徑γs=0.5m；最后我們考慮初始光束均方根半徑對接收平面光子空間分布的影響，蒙特卡羅模擬結果如圖4所示，其中傳播距離L=1000m、能見度為V=10km。上述模擬結果均為相對濕度為50%情況下計算得到。

圖2 接收平面光子的空間分布傳播距離分別為(a) 100m； (b) 500m； (c) 1000m； (d) 2000m

圖3 接收平面光子的空間分布能見度分別為(a) 5km； (b) 10km； (c) 20km； (d) 50km

由圖2可知，隨著傳播距離的增加，接收平面處的光子空間分布仍未偏離高斯分布，但是到達接收平面的光子數明顯減少，這是由于傳播距離越遠，光子被散射的概率越大，導致接收到的光子數減少。由圖3可知，能見度較小時，光子空間分布仍未偏離高斯分布，但到達接收平面的光子數較少；而能見度較大時，光子空間分布仍未偏離高斯分布，而到達接收平面的光子數較多，這是因為能見度較大時，氣溶膠粒子數密度較少，光子被散射的概率較小，導致接收到的光子數較多。由圖4可知，激光束初始均方根半徑越大，光子空間分布越分散，但仍未偏離高斯分布。

為了進一步分析光子空間分布與各個變量間的定量關系，圖5給出了到達接收平面光子數與傳播距離、能見度以及激光束初始均方根半徑之間的對應關系。圖6給出了光子的相對能量徑向分布，即以接收平面中心為圓心，統計不同半徑R范圍內的光子能量E，并進行歸一化。這里的光子能量為接收光子總能量。

由圖5可知，隨著傳播距離的增加，到達接收平面光子數呈近似線性減少的趨勢；而隨著能見度的增加，到達接收平面光子數一開始迅速增加，然后增加趨勢變緩；這一結論與文獻[6]結果吻合。隨著激光束初始均方根半徑的增加，到達接收平面光子數減少，但變化并不明顯。

由圖6(a)可知，對于同一傳播距離，隨著半徑R的增加，相對徑向能量一開始迅速增加，然后趨于穩定，說明能量分布并未偏離高斯分布；對于同一半徑R，隨著傳播距離的增加，相對徑向能量減小，這些都與圖2相吻合。由圖6(b)可知，對于同一能見度，隨著半徑R的增加，相對徑向能量一開始迅速增加，然后趨于穩定，說明能量分布并未偏離高斯分布；對于同一半徑R，隨著能見度的增加，相對徑向能量增大，這些都與圖3相吻合。由圖6(c)可知，激光束的初始均方根半徑越大，所需要的接收裝置尺寸越大。激光束初始均方根半徑為100mm時，所需接收裝置尺寸半徑最少為180mm；激光束初始均方根半徑為300mm時，所需接收裝置尺寸半徑最少為830mm；激光束初始均方根半徑為500mm時，所需接收裝置尺寸半徑最少為2320mm；激光束初始均方根半徑為700mm時，所需接收裝置尺寸半徑最少為4750mm。這里接收裝置尺寸半徑為接收光子能量達到99%時半徑R的值。

圖4 接收平面光子的空間分布。激光束初始均方根半徑為(a) 400mm； (b) 500mm； (c) 600mm

圖5 到達接收平面光子數與3個參量之間的關系(a) 傳播距離; (b) 能見度; (c) 激光束初始均方根半徑

圖6 相對能量徑向分布與3個參量之間的關系(a) 傳播距離; (b) 能見度; (c) 激光束初始均方根半徑

4 結語

通過蒙特卡羅方法模擬激光在海洋型氣溶膠中的傳輸過程，研究了傳播距離、能見度和激光束初始均方根半徑對到達接收平面處光子空間分布的影響。研究發現：

(1) 隨著傳播距離的增加，到達接收平面光子數呈近似線性減少的趨勢，相對徑向能量也隨之減小，但能量分布并未偏離高斯分布；

(2) 隨著能見度的增加，到達接收平面光子數一開始迅速增加，然后增加趨勢變緩，相對徑向能量也隨之增加，但能量分布并未偏離高斯分布；

(3) 隨著激光束初始均方根半徑的增加，到達接收平面光子數減少，但變化并不明顯。此外，激光束的初始均方根半徑越大，所需要的接收裝置尺寸越大。