基于大數據分析思路的油滴實驗數據處理方法

亓東林 鮑祎楠 張師平 裴藝麗 王榮明 吳 平

(北京科技大學 1計算機與通信工程學院， 2數理學院， 3自然科學實驗中心，北京 100083)

密立根油滴實驗是美國物理學家密立根(R.A.Millikan)于1909年完成的測量電子基本電荷的實驗，密立根也因此于1923年獲得諾貝爾物理學獎。在該實驗中，密立根巧妙地運用了帶電油滴在電場和重力場中的運動方程測量出油滴所帶的微量電荷，并發現所有油滴所帶的電量均是某一最小電荷的整數倍。目前，密立根油滴實驗也是眾多高校大學物理實驗課程中為本科生開設的重要實驗之一。

隨著顯微CCD的引入，密立根油滴實驗在實驗測量上變得更為方便，但其數據處理仍是很多專家學者關注的環節[1]。目前，文獻所見的密立根油滴實驗的數據處理方法主要有驗證法[2]、作圖法[3]、差值法[4]、最小正整數法[5]、對數法[6]、歐幾里得算法[7]等等。其中，驗證法和作圖法已被廣泛應用于教學中[2]。這兩種方法都可以從不同程度上提高實驗數據處理的精度，但其是基于已知元電荷公認值的基礎上進行的數據處理，使得學生在數據處理過程中更傾向于求證，而不是探索求解元電荷的過程。

相比較而言，差值法和最小正整數法是在未知元電荷公認值的情況下進行數據處理，在這些方法中探索求解的思想更為明顯。但差值法數據處理的結果容易與公認值產生較大的偏差[1]。最小正整數法依賴于實驗測得的最小電荷量qmin的準確性，若最小電荷量與電子電荷的公認值的整數倍差別較大，則會帶來較大的誤差，并且學生在進行數據處理的過程中可能會根據電子電荷的公認值去選擇合適的qmin以求獲得較精確的結果，而增加人為的因素。

根據“所有測得的油滴電荷在誤差不大的情況下是元電荷的整數倍”這一思路，本文用“對多個測量數據求最大公約數”的數據處理思想探索出一種基于大數據處理思路的基本電荷電量求解方法。

1 原理

假設在密立根油滴實驗中測出n個油滴的電量，其實驗測量數據分別為q1、q2、q3、…、qn。

取任意兩個數據的比值為φij

φij=qi/qj

(1)

設正整數N為實驗測得的油滴帶的最大電荷數，將1/N～N/1范圍內的所有正整數比記為bkm,即

bkm=k/m

(2)

其中,k，m為下標，且均為1～N的整數，k和m可以是相同整數，也可以是不同整數。

依次取φij中的每個數據與整數比bkm逐個進行比較，φij中每個數據均可在bkm中找到一個與之最為相近的值作為該數據的對應值，即認為兩者相等。

由于老年患者各項器官機能均存在不同程度的衰老,再加上伴有一種或多種基礎疾病,且骨科手術創傷較大,同時術后精神障礙與手術麻醉方案存在密切的關系,若患者未接受有效安全的麻醉處理,則會導致老年患者術后出現短期認知功能障礙。因此,有效的麻醉方案對手術治療的老年骨科患者是非常重要的[1-5]。本次研究對象選擇我院在2016年8月~2017年9月接診治療的60例行手術治療的老年骨科患者,分析全身麻醉和硬膜外麻醉對老年骨科患者術后短期認知功能的影響效果,通過本組研究結果顯示,實驗組患者術后短期功能障礙發生率明顯低于參照組患者,組間差異明顯,P<0.05,存在統計學意義。

假設

φij=qi/qj=bkm=k/m

(3)

從而有

例如

利用以上方法，我們得到從q1到qn的所有數據兩兩相比的比對情況，即ei k和ej m。對所有的ei k和ej m從小到大排序，將相差在0.1%內的數據作為一組，從而得到多組數據。統計每組數據的數據個數，元電荷值應在數據個數最多的那組數據附近。將這組數據分別記為e1、e2，…el。對其求平均值，即可得到元電荷的實驗值，如公式(6)所示

(6)

2 數據處理

根據以上理論，我們對密立根油滴實驗的部分相關文獻中所出現的數據進行了數據處理，其中原始數據如表1所示。

表1 密立根油滴實驗部分文獻中出現數據的列表

注： 數據精度不同是因為上述數據來源于不同的文獻，原有文獻的數據精度不同，本文中的計算結果與上述數據中有效位數最少的數據保持一致。

將以上數據代入式(1)～(6)，并將計算結果繪制在圖1中。

圖1 文獻數據計算所得最大公約數值的頻數分布圖

頻次最大的數據的橫坐標即為元電荷的值，此時為1.60×10-19C，與元電荷的公認值1.602×10-19C相比較，其相對誤差為0.025%。

3 計算機輔助計算

3.1 對文獻中的數據進行計算機輔助計算

在上一部分我們對文獻中出現的39組實驗數據進行了處理，任意兩兩比對后共得到了741組數據，因此很難通過手算進行數據處理。為此，我們利用計算機進行了輔助處理，流程圖如圖2所示。

圖2 計算機輔助計算流程圖

我們重新對部分文獻中的數據分別進行了計算機輔助計算，計算結果如表2所示。

與元電荷公認值1.602×10-19C比較，計算所得的相對誤差如表2中所示。可以看出，與所列文獻數據處理方法相比，采用本文方法處理得到的實驗數據誤差更小。

3.2 數據量對處理結果的影響

為了探究采用本文討論的計算方法在不同數據量時對數據處理效果的影響，我們從2016—2017學年大學物理實驗“電子電荷e值的測定”實驗報告中提取了我校2015級本科生的全部原始實驗數據，從中選取了實驗報告得分大于平均分的上千個學生的實驗數據(鑒于篇幅有限，不在此處一一列舉)并進行計算。

表2 部分文獻數據處理結果與本文數據處理方法結果比較表

在這些數據中，我們分別隨機選取了以10個數據為一組合計6組；以100個數據為一組合計6組；以500個數據為一組合計6組的3組樣本。按照本文的數據處理方法進行數據處理，并求出了這3組樣本的標準差來表示該處理結果的離散程度，結果如圖3所示，圖中的誤差棒即表示該數據的離散程度。其中，6組10個數據的實驗結果平均值為1.80×10-19C，標準差為1.8×10-19；6組100個數據的實驗結果平均值為1.62×10-19C，標準差為0.03×10-19；6組500個數據的實驗結果平均值為1.62×10-19C，此時標準差很小，甚至低于0.005×10-19。從圖3中還可以看出，在一定范圍內，樣本數據量越大，得到的計算結果離散程度越小，結果的可信度越高。在數據處理中我們還發現，當數據量較少，如僅有10個數據，會出現所有實驗數據均是元電荷的2或3倍甚至其他倍數的偶然情況，此時數據處理結果可能在3.2×10-19C或4.8×10-19C附近甚至更大的元電荷倍數值附近。當數據量較大時，則不會出現上述問題，這也從一定程度上體現出本文算法在數據量較大時的優勢。

圖3 由學生數據計算所得最大公約數值的頻數分布圖

4 結語

本文提出了一種最大概率比值法處理密立根油滴實驗中的油滴電量數據，期望通過使用大數據處理的思想尋求一種使用優化后的最大公約數法處理密立根油滴實驗數據的數據處理方法。該方法在不需要使用基本元電荷的公認值的情況下，可以計算出元電荷量，而且盡量避免了人為因素對數據處理過程中的干擾。同時，在一定范圍內，使用該方法處理的數據量越大，越容易得到更為精確的數據處理結果。