一種測量水中硝酸鹽的金屬光學天線的研究與設計

董梅峰

(中國石油大學理學院，山東 青島 266580)

近年來，由于光學天線[1-5]具有超強的輻射調控能力和強大的電場局域及電場增強效果[5]，從而備受研究人員的關注，并掀起了研究熱潮[6,8]。本文針對海洋生態災害諸如赤潮發生的主要原因是水體營養鹽中含N的硝酸鹽限制大型藻類生長造成的[9]，基于金屬天線的優點，研究了金屬天線在水環境中的紅外特性，并研究了天線的設計參數對其紅外特性的影響。

1 天線模型設置

天線問題的實質是傳播場與局域場的相互轉化問題。解決所有電磁場變換問題的理論基礎均是麥克斯韋方程組。時域有限差分法(Finite Difference Time Domain，FDTD)[10,11]是一種求解麥克斯韋方程組數值解的有效方法，本文采用FDTD算法進行模擬仿真。

2003年，K.B.Crozier等人用電子束刻蝕法制備了不同形狀的光學天線模型(棒狀、圓盤狀、三角狀)[12]， 2004年，Moerner教授對于蝴蝶型(bow-tie)金屬天線進行了研究[13]。2009年，P.Biagioni提出一種交叉的天線模型[14],2015年，Lisa V.Brown選擇了扇形光學天線進行了研究[15]。本文考慮到后期的制作的工藝，采用了對稱雙極光學天線模型。

考慮到材料的特性和水環境的影響，天線的襯底選擇氟化鈣(CaF2)，天線的材料選擇金(Au)，其結構如圖1所示。

圖1 對稱雙極光學天線的幾何結構示意圖

在仿真過程中，計算網格采用Yee氏網格[16]劃分體系。邊界條件采用完美匹配層邊界條件，即PML[17]邊界條件。光源選擇TE波，偏振方向沿x軸，光源沿著z軸正方向從下往上傳播，透過CaF2玻璃襯底后與光學天線發生作用。

2 水中光學天線的近場分布與近場增強特性

圖2為光學天線的近場分布與近場增強特性圖。對應天線的單臂長度為1.6μm，寬度為0.2μm，厚度為0.04μm，耦合間隙寬度為0.16μm。由于海洋中各營養鹽對應的紅外吸收峰在中紅外，并且N—O的吸收峰為7.089μm[18]，所以入射光波長選擇7.1μm；由圖2(a)可以看出天線的近場分布主要集中在耦合間隙所對應的兩個端面內，在兩端也有電場分布，但相對較弱。由圖2(b)可以看出間隙處近場增強因子EF可達到1.6×105，其中EF=(ISERS/IOR)(NOR/NSERS)，ISERS和IOR分別是吸收分子的SERS和正常剌曼光譜中某一剌曼峰的積分強度，NOR和NSERS分別是分子的SERS譜和正常剌曼光譜有貢獻的分子數。由圖2(c)可以看出在耦合間隙處電場的分布較為集中，且呈現出高斯場的分布特點；

圖2 (a) 天線xOy表面近場分布圖； (b) 天線xOy表面近場增強曲線圖； (c) 天線間隙中心處yOz面內電場分布圖

由以上模擬可以看出，雙極天線可以將近場的絕大部分能量局域在耦合間隙之間，因此具有更強的場局域能力，這種特點對于微弱信號的集中檢測很有價值。

3 水中對稱雙極光學天線參數的設計

下面通過研究天線的長度、寬度、厚度、間隙寬度對其紅外特性的影響來優化天線的各個參數。

3.1 對稱雙極天線的長度對其紅外特性的影響

圖3 不同長度的中紅外反射譜

控制天線的寬度、厚度和天線耦合間隙寬度均為0.1μm，設置天線長度變量為：1.6μm、1.7μm、1.8μm、…、2.1μm。在中紅外波段紅外反射譜如圖3所示。可以看出天線的反射譜存在兩個反射峰，按照其所處區域波長的大小分別稱它為短波峰和長波峰，短波峰和附近的波谷與H2O的色散曲線的突變位置吻合，說明短波峰的形成是由于水的折射率在中紅外波段隨波長變化引起的。短波峰峰值遠小于長波峰，天線的絕大部分反射場集中在長波峰處，因此該天線的長波峰更有利于水下環境微弱信號的測量；隨著天線長度的增加，長波峰發生明顯的紅移；長波峰與短波峰的反射系數均隨天線長度的增加而增大。

圖4是天線長度與其響應波長、響應反射系數的關系曲線。可以看出天線的長波峰響應波長與天線長度呈嚴格的正比關系，關系表達式為：y=3.25x+2.13，代入硝酸鹽的吸收峰位置7.1μm，可以計算出水環境中針對硝酸鹽檢測的對稱雙極天線的長度應為1.6μm左右。

圖4 響應波長隨天線長度變化曲線

3.2 對稱雙極天線的寬度對其紅外特性的影響

天線的長度為1.6μm，天線厚度和耦合間隙寬度依然保持為0.1μm，天線寬度分別設置為：0.08μm、0.012μm、0.16μm、0.20μm、0.24μm。仿真模擬得到天線不同寬度的中紅外反譜如圖5所示。

圖5 不同寬度天線的中紅外反射譜

由圖5可知，整體而言，天線的寬度對天線的反射譜影響并不大，反射譜沒有隨天線寬度的變化而產生太大差異。隨著天線寬度的增加，短波峰位置和長波峰位置基本不變，分別處于5.9μm和7.3μm左右，可以說對稱雙極天線寬度對其紅外反射譜的波峰位置不產生影響。

圖6 天線寬度與其峰值反射系數、半高寬之間的關系曲線(a) 天線反射系數隨天線寬度變化曲線；(b) 天線FHWM隨天線寬度變化曲線

圖6是天線寬度與其峰值反射系數、半高寬之間的關系曲線。由圖6(a)可以看出，天線的寬度對其紅外反射譜長波峰峰值和短波峰峰值反射系數有影響，但是影響不大。從圖6(b)可知，天線的寬度對其紅外反射譜的半高寬影響較為明顯。FHWM隨著天線寬度的增加呈現出先快速增加，后緩慢增加，最后出現下降的趨勢。可以用兩種函數擬合出這種變化關系。當天線寬度小于0.16 μm時，滿足以下擬合關系：y=2.49-4.2/[1+e(x-0.14)/0.01]；當天線寬度大于0.16μm時，滿足以下擬合關系：y=2.31+0.24sin[π(x+0.1)/0.12]。

通過以上分析，考慮反射系數和實際加工因素，寬度選擇0.2μm較為合適。

3.3 對稱雙極天線的厚度對其紅外特性的影響

天線的長度為1.6μm，寬度為0.2μm，耦合間隙寬度仍保持0.1μm，設置天線厚度為研究變量，厚度分別設置為0.02μm、0.04μm、0.06μm、0.08μm、0.10μm。圖7是不同厚度天線的中紅外反射譜。由圖可以看出，長波峰位置隨著天線厚度的增加發生藍移；長波峰反射系數隨著天線厚度的增加先增大，后減小。

圖7 不同厚度天線的中紅外反射譜

圖8是天線厚度與其響應波長、峰值反射系數之間的關系。從圖8(a)可以看出，長波峰響應波長隨著天線厚度增加逐漸減小。從圖8(b)可以看出，長波峰反射系數隨著天線厚度的增加先存在一個增大趨勢，厚度超過0.04μm后開始下降，最后趨于穩定。由于對于海水營養鹽的檢測時主要考慮對長波峰反射系數的影響和對響應波長的影響，因此選擇天線厚度為0.04μm。

圖8 天線厚度與其響應波長、峰值反射系數之間的關系(a) 天線響應波長隨天線厚度變化曲線；(b) 天線峰值反射系數隨天線厚度變化曲線

3.4 對稱雙極天線的耦合間隙對其紅外特性的影響

圖9 不同耦合間隙天線的中紅外反射譜

選取天線的長度為1.6μm，寬度為0.2μm，厚度為0.04μm，耦合間隙寬度分別設置為0.01μm、0.06μm、0.11μm、0.16μm、0.21μm，仿真模擬結果如圖9所示。由圖可知，長波峰位置隨著對稱天線耦合間隙的增大發生明顯的藍移，且偏移量隨著間隙增大逐漸減小；長波峰反射系數隨著天線耦合間隙的增大先增大后減小。除此之外，發現當天線耦合間隙過小時，例如圖中耦合間隙寬度為0.01μm時，短波峰和長波峰均消失，反射場為零。這是因為當對稱雙極天線的耦合間隙過小接近原子間距時，在強電場的作用下耦合間隙被擊穿，使得天線兩臂電場分布等效為條形天線的電場分布，所以中間位置的場分布基本為零。

圖10是天線的耦合間隙與其響應波長、峰值反射系數之間的關系曲線。

圖10 天線的耦合間隙與其響應波長、峰值反射系數之間的關系曲線(a) 天線響應波長隨耦合間隙變化曲線； (b) 天線峰值反射系數隨耦合間隙變化曲線

圖10(a)舍去了間隙寬度為0.01μm時的數據后長波峰響應波長與有效耦合間隙寬度之間的關系曲線。可以看出，長波峰響應波長隨著天線耦合間隙的增大而減小。由圖10(b)可知，對長波峰峰值反射系數而言，當間隙寬度小于0.05μm，反射系數隨間隙寬度的增加迅速上升；當間隙寬度大于0.05μm后，反射系數隨天線間隙變化比較平穩，有小幅度的波動，但是間隙寬度超過0.2μm之后，反射系數又有迅速下降的趨勢；通過上述分析模擬，耦合間隙寬度選為0.16μm。

通過上述研究，得到了適合水中硝酸鹽檢測的對稱雙極金屬光學天線的結構參數為：長×寬×厚=1.6μm×0.2μm×0.04μm，耦合間隙寬度：0.16μm。

4 光波偏振態對水環境中光學天線的影響

在光學器件中，入射光的偏振態一般對器件的工作特性有直接的影響，由于本文設計的天線結構具有對稱性，所以只需要設置偏振角分別為常見角度0°、30°、45°、60°、90°即可拓展出整個周角范圍內偏振的情況，仿真模擬結果如圖11所示。由圖可知，響應波長不受偏振角變化的影響；隨著偏振角從0°增大到90°，短波峰和長波峰的峰值反射系數均出現明顯的降低，當偏振角為90°時，反射峰消失。

圖11 不同偏振角入射時天線的紅外反射譜

圖12是天線的峰值反射系數隨著光波偏振角變化的曲線，可以看出天線的峰值反射系數隨著光波偏振角的增大而減小，這說明對稱雙極天線對光波偏振角變化很敏感。

圖12 光源偏振角與天線反射系數關系曲線

5 結語

通過對天線近場特性以及紅外光譜特性的研究，設計了一種用于測量水中硝酸鹽的金屬光學天線，并通過仿真模擬對天線參數進行了優化。最后對光源偏振方向對天線紅外特性的影響進行了研究，研究結果對天線的制作具有一定的指導作用。