基于霍爾效應的三線擺周期測量裝置的研制

石明吉 李波波 楊雪冰 洪 倩

(南陽理工學院電子與電氣工程學院，河南 南陽 473004)

1 問題的提出

轉動慣量是物體轉動慣性大小的量度。物體對某軸的轉動慣量與物體的質量、質量分布和轉軸的位置有關。對于質量均勻分布，外形簡單的物體可以通過計算得到物體的轉動慣量；對于質量分布不均勻和外形復雜的物體，其轉動慣量只能通過實驗的方法測量得到。正確測定物體的轉動慣量對于了解物體轉動規律、機械設計制造有著非常重要的意義[1]。三線擺法是實驗測量轉動慣量的常見方法。此方法已成功地用在公斤級小型人造衛星、吸排油煙機的葉輪、汽車發動機整機等產品的轉動慣量測試中[2]。運用三線擺測量轉動慣量時，需要動態測量的一個重要的參數就是轉動周期。測量轉動周期的傳統方法是采用人工計數和秒表進行測量，一般要測試3次，每次測量30至50個周期的總時間，然后取平均得到單個周期。人工計數費心費神，容易出錯，并且周期測量一旦出錯，后期無法糾正，只能重測[3]。為了解決人工計數的弊端，任培等[4]提出使用光電傳感器和信號采集裝置測量三線擺的周期。郭斌等[5]設計了基于MSP430單片機的三線擺周期測量儀，使用光電傳感器計數計時來測量三線擺的周期。李正天等[6]提出將智能手機與傳統方法相結合，利用智能手機自帶的角速度傳感器和Sensor Kinetics傳感器軟件進行周期的測量。劉昶[7]指出，在實際實驗中由于圓盤在水平面內逐漸發生輕微的橫擺，增加了誤差的不確定性。

綜上所述，采用光電傳感器，由于橫擺的影響，很容易導致計數漏記。此外，采用光電傳感器測量還有一個弊端就是儀器調整比較麻煩。若采用智能手機自帶的角速度傳感器和Sensor Kinetics傳感器軟件，問題也很多。首先，把手機放到三線擺上明顯改變了下盤的轉動慣量；其次，相當多學生對傳感器軟件不熟悉，實施起來比較困難。因此，有必要設計一種新的周期測量裝置，以確保周期測量準確性。應用線性霍爾元件和磁鋼可以將三線擺下盤的扭擺轉換成電壓信號的振蕩，然后利用數據采集系統采集以獲得磁感應強度的時間歷程信號，通過數據分析可以準確得到三線擺的扭擺周期。

2 測量原理

霍爾效應從本質上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛倫茲力作用而引起的偏轉[8]。若帶電粒子被約束在固體材料中，這種偏轉就導致在垂直電流和磁場方向上產生正負電荷的聚積，從而形成橫向的霍爾電場，對應的電壓即霍爾電壓。

霍爾元件是應用霍爾效應的磁傳感器。霍爾元件輸出的霍爾電壓隨磁場強度的變化而變化，磁場越強，電壓越高；磁場越弱，電壓越低。如果將磁鋼吸附到三線擺下盤的邊緣上，讓霍爾元件緊挨著三線擺下盤的邊緣與磁鋼相對。當三線擺扭擺的時候，磁鋼與霍爾元件之間的相對位置發生周期性的變化，磁鋼在霍爾元件處產生的磁感應強度也周期性變化，霍爾元件輸出的霍爾電壓也要隨時間發生周期性的變化。當三線擺下盤扭擺的角度很小時，磁鋼的運動可以看作是簡諧運動。適當調整，將霍爾元件的位置作為磁鋼簡諧運動的平衡位置。由于每個周期內磁鋼要經過霍爾元件兩次，所以，霍爾電壓變化的周期是三線擺扭擺周期的一半。利用數據采集系統將霍爾電壓隨時間變化采集出來，經處理得到霍爾電壓變化的周期，進而求出三線擺扭擺的周期。

3 實驗

調整三線擺底座水平，調整懸線的長度使下盤水平。測量上盤懸線孔間距a、下盤懸線孔間距b、上下盤之間的高度差H，讀出下盤的質量M，并做好記錄。如圖1所示，將磁鋼吸附到三線擺下盤的邊緣上，讓霍爾元件緊挨著三線擺下盤的邊緣與磁鋼相對。將霍爾元件的輸出端與數據采集系統硬件電路的輸入通道相連，利用穩壓穩流電源給霍爾元件提供5V電壓。將數據采集系統輸出端經USB口與電腦相連。電腦上安裝有上位機軟件。打開界面，設置采集時間間隔為0.001s，采集時間為25s。利用上盤帶動下盤做小角度扭擺，磁鋼的運動可以看作是簡諧運動。適當調整，將霍爾元件的位置作為磁鋼簡諧運動的平衡位置，當磁鋼經過霍爾元件時，霍爾元件的輸出電壓達到極大值；當磁鋼從兩側遠離霍爾元件時，霍爾元件的輸出電壓減小。啟動數據采集系統開始采集數據并將采集到的數據以Excel格式保存到電腦中。

圖1 實驗裝置示意圖

為與現有儀器比較，相同條件下利用DH4601型轉動慣量測試儀進行測試，設置周期數為30個。調整光電門的位置，利用上盤帶動下盤作小幅扭擺，盡量避免橫擺或晃動，扭擺的轉角控制在5°以內。按下DH4601型轉動慣量測試儀的執行鍵開始計時，計時結束后，記下DH4601顯示的30個周期的總時間。

4 實驗結果與討論

(1)

代入數據后，得出三線擺下盤的轉動慣量的理論值為J理論=4.572×10-3kg·m2。

4.1 DH4601型轉動慣量測試儀測量結果

DH4601型轉動慣量測試儀給出30個周期的總時間為41.11s，除以30得到三線擺扭擺周期T為1.37s。根據三線擺轉動慣量的實驗公式[10]

(2)

代入數據后，可以計算出三線擺下盤的轉動慣量J實=4.643×10-3kg·m2，與理論值相比，相對誤差E=|J實-J理論|/J理論×100%=1.6%。

4.2 基于霍爾效應的三線擺周期測量裝置的測量結果

將基于霍爾效應的三線擺周期測量裝置生成的的Excel數據用Origin7.5軟件畫圖，得到霍爾元件輸出的電壓變化與時間的關系，如圖2所示。

圖2 霍爾元件輸出的電壓變化與時間的關系

從圖2可見，霍爾元件輸出的電壓隨時間周期性變化，在極大值處曲線比較尖，在極小值處曲線比較圓滑，說明磁鋼在經過霍爾元件時，速率是最大的，在遠離霍爾元件時，速率較小，這與三線擺的扭擺規律一致。此外，極大值和極小值的大小都在周期性變化，說明三線擺的運動是扭擺和橫擺或晃動的混合運動。為消除扭擺幅度變化對周期測量的影響，選擇最大值點處理數據。利用Origin7.5軟件的尋峰功能可以快速確定36個電壓極大值出現的時刻，如表1所示。

以極大值的序號作為橫坐標，將各極大值出現的時刻作為縱坐標，利用Origin7.5軟件作圖并進行線性擬合，斜率即為極大值出現的周期，相關系數的平方R2=0.99999，極大值出現的周期為0.68748s，如圖3所示。

由于在三線擺扭擺的一個周期內，磁鋼兩次經過霍爾元件，霍爾元件輸出電壓會產生兩次極大值，所以，三線擺扭擺的周期是霍爾電壓極大值出現周期的2倍，即1.375s。將T=1.375s代入式(2)，計算出J實=4.677×10-3kg·m2，相對誤差Er=|J實-J理論|/J理論×100%=2.3%。可見，利用基于霍爾效應的三線擺周期測量裝置測試，利用Origin軟件線性擬合處理數據，實驗誤差仍然比期望的要大。造成誤差較大的一個原因是平擺或晃動的影響，導致扭擺的周期測量不準確。考慮到平擺或晃動的周期與三線擺扭擺的周期不同，可以利用Origin7.5軟件的快速傅里葉變換處理數據。利用origin7.5軟件的FFT功能對圖4中的曲線進行快速傅里葉變換，結果如圖4所示。

圖4中，除直流分量外，從曲線上可以觀察到在1.5Hz附近有一個比較明顯的峰，它應該與三線擺的扭擺有關。讀出其極值點對應的頻率為1.46484375Hz，計算得到霍爾電壓極大值出現的周期為0.68267s，所以，三線擺扭擺的周期為霍爾電壓極大值出現周期的2倍，即1.365s，代入式(2)，計算出J實=4.609×10-3kg·m2，相對誤差Er=|J實-J理論|/J理論×100%=0.81%。這個誤差很小，說明利用傅里葉變換處理數據是有效的、可行的。

由對比可知，運用傅里葉變換處理數據比單純用Origin7.5軟件的線性擬合處理數據要準確。在實際實驗中，三線擺的扭擺隨時間逐漸衰減，同時受到臺架、圓盤加工安裝精度、環境干擾以及人工轉動圓盤等因素的影響，三線擺扭擺一段時間后，圓盤在水平面內逐漸發生輕微的小幅的橫擺或晃動，所以，圓盤的實際運動是扭擺和橫擺或晃動的合運動。橫擺或晃動的周期與三線擺扭擺的周期不同，導致磁鋼靠近霍爾元件的時刻和距離受到影響。利用傅里葉變換可以將一個信號分解為很多個不同頻率、不同幅度的正弦信號的特點，用傅里葉變換處理數據，將不同頻率的信號分開。由于三線擺扭擺的頻率和橫擺或晃動的頻率不同，可以消除橫擺或晃動對三線擺扭擺運動的影響。

表1 霍爾元件輸出電壓極大值出現的時刻(單位/s)

圖3 極大值點線性擬合

圖4 快速傅里葉變換得到的頻譜圖

5 結語

根據霍爾效應，利用霍爾元件檢測吸附在三線擺下盤上的磁鋼產生的磁感應強度；當三線擺作小角度扭擺時，磁鋼和霍爾元件之間的距離發生周期性變化，霍爾元件的輸出電壓也隨時間周期性變化且變化的周期就是三線擺的扭擺周期。利用Origin7.5軟件的線性擬合法和傅里葉變換法處理實驗數據得到三線擺的扭擺周期，從結果來看，傅里葉變換處理數據更為準確，因為它消除了橫擺或晃動的影響。基于霍爾效應的三線擺周期測量裝置結構簡單，調節方便，配以合適的數據處理方法對轉動慣量的測量，其在教學和研究方面具有重要意義，有一定的推廣和使用價值。