圓錐曲線參數方程在高中數學解題中的應用

賈肅怡

【摘要】在高中數學課程中的學習過程中，圓錐曲線、參數方程分別是高中數學中學習的兩個重要知識點。這兩個重要知識點涉及的方面兒多，一是幾何知識，二是對參數方程的綜合運用情況。通過這個文章對高中數學中的常見試題的舉例來講解，這能更清楚地反映圓錐曲線和參數方程在高中數學解題中的應用思路和運用理念。作為一名高中生我們涉及的數學知識范圍還比較窄，學習的知識還比較少。所以這篇文章雖然不能把全部的圓錐曲線和參數方程指示在生活中的使用范圍都一一列舉出來，但是也能夠起到舉一反三的作用。從而能夠對于高中生對解析幾何的學習理解和培養數學思維打下堅實的基礎。

【關鍵詞】圓錐曲線 參數方程 高中數學解題 應用范圍

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）47-0118-02

在高中數學課程中的學習中，最重要的一個部分就是圓錐曲線的學習。對于圓錐曲線方程的解題方法，數字解析和代數方法對于圓錐曲線的解題方面發揮著巨大的作用。數形結合思想對于高中數學解題中圓錐曲線和參數方程的運算體現了巨大的影響。所以我們可以綜合比較，當我們遇到和圓錐曲線或者參數方程所相類似的問題時，都可以應用圓錐曲線和參數方程的方法進行解題和應答。

通過我們學習的高中數學課程，這里面涉及到的圓錐曲線和參數方程主要分為五大類：第一個是直線參數方程、二是圓參數方程、三是橢圓參數方程、四是雙曲線參數方程、五是拋物線和參數方程。在高考的應試考試中圓錐曲線和參數方程所占分兒的比例也比較大，那么這類幾何問題我們也可以應用到生活中解決常見的問題，例如定值、最大值和最小值、參數范圍和運動軌跡這些常見問題。

一、通過圓錐曲線參數方程在高中數學解題中的應用解決定值問題

（1）在對圓錐曲線，參數方程的解題過程中，我們要具備一定的創新性思維。對于傳統的老師教學模式，一般都是教導我們要大體量的做題，對于同一類型做多題型的訓練，這樣才會獲得學習成績的提升。但是對于目前我們學生的學習狀態來說，我認為應該教師能夠有針對性的，針對學生的學習特點與學習效率。通過加強練習典型例題的訓練。這樣能夠培養學生的創新性思維，才能夠做到對題目的熟練，并且舉一反三。以此來加強學生對于數形結合的使用，也能夠提升學生對于數理知識的掌握和對于數學題型的感覺能力和認識程度。這樣我們的數學思維就能夠有一定程度的加強，這樣才能使數學成績不斷提高。前者傳統化的教學方式過于單一和枯燥，而且不能做到因材施教。我覺得教學方式要注重人性化的教學方法，在教學過程中教師的教學進度能夠以學生為中心，避免題海戰術的缺點和學生的學習效率低的情況。

例一：橢圓■+■=1（a>b>0）

下面我們以第一個例題為例，通過圓錐曲線這道例題解決在高中數學解題中的應用，解決定值問題。例一的條件如下：假設橢圓中有一個內接四邊形ABCD，并且ABCD的各個邊與坐標軸成平行狀態，在這個狀態下，求此四邊形的最大面積與最大周長。

對于這道題目所給的條件來說，我們可以推斷出來。在解題的過程中，我們不應該將思路局限在局部來解題。而是要運用創新性思維和其他的知識，共同連接起來。這樣才能找到解題的突破點。完成題目所要求的題目答案。

解題思路：根據題目條件，我們可以設A點為（acosθ，bsinθ），通過數形結合的思想，我們對于四邊形的結合來看，四邊形的四條邊都垂直或重合于直角坐標軸的x軸和y軸上。那么我們可以推斷出四邊形ABCD是矩形。推斷四邊形 ABCD 為矩形，而矩形的面積有長×寬來表示。那么在這道題中，我們可以看出，矩形的面積可以表示為 S=4（acosθ×bsinθ），通過化簡可得面積=2absin2θ。而這個面積值并沒有確定，所以面積會有最大值和最小值。而當 S 表示為最大值時，也就是sin2θ 為最大值，面積最大值其值為 1；也可以根據當sin2θ=1時，S=2ab，那么L=4（bsinθ+acosθ）=4（a2+b2）1/2sin（θ+β）·sinβ= a÷（a2+ b2）1/2就表示為矩形四邊形的周長， cosβ=b÷（a2+b2）1/2，當sin（θ+β）為最大值時，四邊形的周長為最大，sin（θ+β）值為1。

（2）在數學解題過程中，我們不應該僅僅有創新性思維，與之相匹配的也要具有探索性思維、那么在圓錐曲線與參數方程在高中數學應用中的作用中，探索性思維就是主要通過運用定義與正余弦定理，來在高中數學解題中求焦點三角形的面積。這對于我們學生來說具有一定的難度，同樣也對于學生的學習的綜合能力提出了更高的要求。而我們作為高中生，在實際的解題過程中，如果能夠發揮探索性思維，那么就會不斷的提高我們自身的解題能力。1000個哈姆雷特，就有1000種想法，所謂團結就是力量，而如果我們能將每個人的思維都結合起來，通過小組討論的方式，加深對題目的探索，就可以事半功倍。

對于高中的數學題目來說。圓錐曲線和參數方程的解題過程。單一求值性的題目比較少。而復合性，綜合性的解題題目非常多。那么運用到的知識也比較廣泛和復雜。如果我們不能綜合運用發揮探索性的思維，那么解題的難度系數也會逐漸增加。而問題在于我們應該如何發揮探索性思維呢？這就要求我們在學習的過程中，不拘于形式主義。加強對基礎知識的理解，對綜合知識的運用，來深刻了解圓錐曲線和參數方程的精髓所在。

二、圓錐曲線和參數方程在高中數學解題中的注意事項

我們高中學習的每個學科都是互相聯立，并且有關系的。每一門知識都不應該是獨立存在的個體。那么我們在高中數學活動中學習的圓錐曲線和參數方程的應用，當然也需要擁有一定的知識基礎和思維的水平能力。那么從知識基礎的儲備上來看，學生在學習前需要參透參數方程的意義和作用。參數方程作為一個要充分利用數形結合知識的一個方面，他用函數方程表示了圓錐曲線上的一個點，通過中間變量的表達來對應點所在的坐標位置。那么我們通常所說的曲線，實際上表示方程組中xy能夠表示出曲線上的所有的點的橫縱坐標。

如果學生不能充分理解參數方程的意義，那么也就不會理解什么是數形結合思想。第二，我們應該明白數學思維的思維水平不是單一化的，而是多方面的知識的綜合運用。對圓錐曲線的解題過程來說，對于一道題的觀察能力是非常重要的，只有充分了解題中條件所給的方程的表達意義，也要將條件和圖中所提供的圓錐曲線圖形和坐標軸之間的關系充分結合起來，這樣才能把題目和圖形結合起來，以此來找到解題的方法和思路。

結語

綜上所述，高中數學所涉及的重難點較多，需要學生具有很強的邏輯思維能力。那么針對于高中數學的幾何部分學習，數形結合能力的提高是必不可少的學習過程。數形結合思想是從圖形到方程再到數字的轉化過程，這個部分的學習可以提高我們的解題思路和解題技巧。所謂熟能生巧，只有在平時的學習過程中不斷練習積累知識、勤奮學習，這樣才會在考試過程中游刃有余。本文主要介紹了通過圓錐曲線，參數方程在高中教學活動中的應用問題，來提高我們高中生對于解題能力的提高和鍛煉具有重要的應用價值，由此觀之，學習成績的提高不僅取決于一個學生是否努力學習，能夠掌握關鍵的解題技巧也是一個重要的方面。

參考文獻：

[1]雷鵬.圓錐曲線參數方程在高中數學解題中的應用[J].學周刊.2016（09）

[2]吳文芳.圓錐曲線參數方程在高中數學解題中的運用研究[J].數理化學習.2015（04）

[3]王琦.圓錐曲線參數方程在高中數學解題中的應用[J].科學大眾（科學育）.2017（01）

[4]彭佑舉.看高中數學解題中圓錐曲線定義的合理應用[J].數學學習與研究.2014（09）

[5]常云.圓錐曲線定義在高中數學解題中的應用[J].理科考試研究.2014（13）