C 形傳熱管大空間自然對流換熱研究

羅 亮 孫 燕 李 鍵

（中國核動力研究設(shè)計院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)國家級重點實驗室，四川 成都 610041）

0 引言

非能動余熱排出系統(tǒng)作為專設(shè)安全設(shè)施， 在核工業(yè)界得到廣泛應(yīng)用[1]。 C 形換熱器作為非能動余熱排出系統(tǒng)的冷卻器器， 該換熱器放置在換料水箱內(nèi)，依靠換料水箱的自然對流換熱對其進行冷卻。 C 形換熱器的結(jié)構(gòu)具有特殊性， 有必要對其處于大空間中的自然對流換熱機理進行研究。 對于水平圓管和豎直圓管的自然對流傳熱， 已經(jīng)進行了大量的理論計算和實驗研究， 并且已經(jīng)總結(jié)出具有廣泛適用性的經(jīng)驗公式計算其對流換熱準則數(shù)，而關(guān)于大空間和有限空間C 形傳熱管自然對流換熱的研究顯得較少。

單相三維計算流體動力學(xué) (CFD) 方法已被證實是一種比較成熟的熱工水力數(shù)值模擬方法， 作為一種標準的理論計算分析方法， 在工程設(shè)計中進行了大量應(yīng)用。 因此，本文采用CFD 方法對大空間單C 形管自然對流換熱進行計算，研究其自然對流換熱的變化趨勢

1 單C 形管大空間自然對流換熱數(shù)值研究

1.1 模擬對象

本文研究以相對較大的長方體計算模型模擬大空間，如圖 1 所示，除與C 形傳熱管相連的壁面設(shè)為絕熱外， 其余邊界條件均設(shè)置為開放式邊界條件， 計算壓力為0.1Mpa，管壁溫度為定值，環(huán)境溫度為25 ℃，熱膨脹系數(shù)為3.57×10-4℃-1。 對于本次研究， 水池內(nèi)流體雷諾數(shù)較低， 考慮到傳熱管表面的邊界層流動以及可能出現(xiàn)熱分層現(xiàn)象，本研究將采用SST 模型[2]。

圖1 C 形傳熱管結(jié)構(gòu)簡圖及邊界條件設(shè)置

1.2 單C 形管大空間自然對流換熱邊界層分析

對換料水池內(nèi)自然循環(huán)流動進行CFD 計算分析時，不難想象管壁周圍的流動與換熱現(xiàn)象是復(fù)雜的。 圖 2為傳熱管周圍X、Y、Z 方向上的速度矢量圖， 流體在傳熱管近壁面處受到加熱在浮升力的作用下向上流動，從Y、Z 方向可以看出流體是以傳熱管為中心匯集。傳熱管兩個水平管段之間流體的流速較大，并在傳熱管上部達到最大值。 在傳熱管頂部由于上升流體流速較快，與速度較小的來流相互作用形成局部渦流。

圖2 傳熱管周圍X、Y、Z 方向上流體速度矢量圖

（1）C 形傳熱管豎直部分速度邊界層

C 形傳熱管水平部分流動情況與自然對流和強迫對流流動相似， 在此不作過多討論， 而豎直部分由于水平部分加熱上升流的影響與以往加熱豎直圓管對流換熱有一定的差異，有必要對其流動邊界層[3]進行計算分析。

由于豎直段傳熱管周圍流體特性并非為軸對稱分布， 只是關(guān)于管中心線呈對稱分布， 截取3 個位置對其流動進行研究，其中20mm、50mm 和80mm 為截面的Z 坐標值。

圖3 Y 方向豎直管周圍流體流速分布圖

圖3 為Y 方向豎直管水平截面周圍流體流速分布圖，可以看出在傳熱管Y 方向遠離池壁面的流體速度分布與大空間加熱豎板周圍速度分布相似， 而靠近池壁方向的邊界層由于受到底部加熱上升的影響， 其速度邊界層外緣流體速度并不趨于0， 而是與來流速度接近。 根據(jù)邊界層的定義給出管道兩側(cè)流體邊界層厚度，如表1 所示，由于上升流的影響，靠近池壁方向上的流體速度邊界層厚度要大得多。

圖4 X 方向豎直管周圍流體流速分布圖

表1 Y 方向上速度最大值和邊界層厚度

圖4 為X 方向豎直管周圍流體流速分布圖， 計算結(jié)果關(guān)于YZ 平面對稱，不難看出，其速度分布與大空間加熱豎板周圍速度分布相似。 從表 2 可知，X 方向上流體由于受到底部上升流的影響， 其速度邊界層內(nèi)最大速度和邊界層厚度比Y 方向遠離池壁部分邊界層都要大，但邊界層外緣速度大致相等。 兩個方向上，速度邊界層厚度沿豎直管隨高度的增加而增大。

表2 X 方向上速度最大值和邊界層厚度

（2）C 形傳熱管豎直段熱邊界層

圖5 為X 方向豎直管段不同位置溫度分布圖，其中縱坐標為無量綱溫度， 根據(jù)溫度邊界層的定義得出溫度邊界層厚度如表3 所示。

可以看出溫度邊界層厚度比對應(yīng)的速度邊界層厚度稍小，且在X 方向上呈對稱分布。根據(jù)相關(guān)理論，在同一位置， 速度邊界層和熱邊界層的相對大小取決于流體的運動粘度v 和熱擴散率a 的相對大小， 而普朗特數(shù)， 正是用于描述流體的動量擴散能力與熱量擴散能力之比的，對本計算而言，水的普朗特數(shù)大于1，即a

圖6 為Y 方向豎直管段不同位置溫度分布圖，根據(jù)溫度邊界層的定義得出溫度邊界層厚度如表4 所示。 與表3 相比Y 方向靠近池壁一側(cè)由于受到底部管道加熱流體上升流的影響， 溫度邊界層厚度較大。 而遠離池壁一側(cè)的溫度邊界層由于受到大空間流向換熱器低溫水平流擠壓，溫度邊界層厚度較小。

圖6 Y 方向豎直管周圍流體溫度分布圖

表3 X 方向溫度邊界層厚度

表4 Y 方向溫度邊界層厚度

（3）小結(jié)

綜上所述，C 形傳熱管在大空間自然對流傳熱情況下，其周圍的溫度和速度邊界層由于受到底部水平管加熱上升流的影響，與直管自然對流換熱存在差異。

2 單C 形傳熱管自然對流換熱特性分析

對于實際應(yīng)用來說， 更為關(guān)心C 形傳熱管總體換熱的情況。 通過前面對單C 形傳熱管自然對流換熱的局部分析可知， 其與水平直管和豎直直管的自然對流換熱存在較大的差異。 傳統(tǒng)的計算方法尚沒有能直接計算C 形傳熱管自然對流總體換熱的公式， 為得出C形傳熱管自然對流換熱一定適用范圍的計算公式，針對C 形傳熱管的特定變量進行研究，其中把其豎直管長度和水平管長度的比值 （L/H） 為變量進行計算分析。 水物性參數(shù)取值的溫度為環(huán)境溫度和熱源溫度的平均值，特征尺寸為C 形傳熱管內(nèi)徑，熱膨脹系數(shù)取為環(huán)境溫度和熱源溫度之間膨脹系數(shù)的積分平均值。

定義平均努賽爾數(shù)Nu 為：

（1）中：h 為平均對流換熱系數(shù)，W/(m2℃)；Qc為圓柱表面的平均熱流密度W/m2；D 為C 形傳熱管外徑，m；為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m ℃)；ΔT 是C 形傳熱管表面與環(huán)境的溫差，℃。

工程上習(xí)慣采用以下特征數(shù)關(guān)聯(lián)式（2）計算大空間的自然對流換熱：

可以預(yù)計，C 形傳熱管Nu 和水平管、 豎直管的尺度有相當?shù)年P(guān)系。 于是在C 形傳熱管的傳熱計算中引入了L/H 無量綱量，將上述公式（2）作適當?shù)淖兓赃m用于C 形傳熱管的自然對流特征數(shù)的計算，得到如公式（3）所示的計算式。

針對12 組不同的L/H 值和8 組不同的Ra 值，取C 傳熱形管的管徑作為特征尺寸， 在其他參數(shù)保持不變的情況， 對大空間C 形傳熱管進行了穩(wěn)態(tài)計算分析。 為找到C 形傳熱管自然對流換熱準則數(shù)計算與其結(jié)構(gòu)和Ra 之間存在的聯(lián)系，對C 形傳熱管Nu 和L/H與Ra 的乘積取對數(shù)作圖，如圖7 所示，從中可以看出各數(shù)據(jù)點總體上呈線性分布。

圖7 平均Nu 隨L/H 變化圖，取對數(shù)坐標

于是對上圖中的數(shù)據(jù)進行擬合，得到表達式如下：

2.4 ×105

模擬過程中忽略管壁附近沸騰換熱， 且L/H 的值約在0.3～1.3 的范圍，對于較大或較小的L/H 公式(4)還未驗證其應(yīng)用， 此時應(yīng)直接運用單水平管或單豎直管的準則數(shù)計算公式。

3 結(jié)論

對大空間單C 形管自然對流傳熱數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，由于受到上升流的影響， 邊界層沿管壁圓周變化，與直管自然對流傳熱相比存在一定的差異性。 于是在C形傳熱管Nu 計算式中引入變量L/H， 成功擬合出一定范圍內(nèi)C 形傳熱管Nu 的計算公式。