高中生圓錐曲線學(xué)習(xí)障礙及對(duì)策

李陽(yáng)剛

摘 要：圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與學(xué)習(xí)質(zhì)量。分析了圓錐曲線學(xué)習(xí)的障礙及其影響因素，在此基礎(chǔ)上提出了解決對(duì)策，希望能對(duì)高中學(xué)生圓錐曲線有所幫助。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線；學(xué)習(xí)障礙；解決策略

圓錐曲線作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，由于它的解題過(guò)程比較復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力要求較高，許多學(xué)生對(duì)此感到非常困難，在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)障礙，影響了學(xué)生對(duì)圓錐曲線的學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)質(zhì)量。筆者結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)圓錐曲線學(xué)習(xí)中的障礙和解決策略進(jìn)行了深入探索。

一、圓錐曲線學(xué)習(xí)障礙及成因分析

筆者通過(guò)對(duì)有關(guān)文獻(xiàn)的研究并結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐得出，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的學(xué)習(xí)過(guò)程中主要存在以下一些學(xué)習(xí)

障礙：

一是對(duì)圓錐曲線學(xué)習(xí)存在畏難情緒，學(xué)習(xí)信心不強(qiáng)；二是習(xí)慣于被動(dòng)地學(xué)習(xí)和聽(tīng)課，沒(méi)有養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣；三是對(duì)圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，不會(huì)靈活運(yùn)用定義進(jìn)行解題；四是運(yùn)算能力不強(qiáng)，沒(méi)有掌握解題的方法技巧；五是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法掌握較少，解題的思路方法不靈活。

造成上述學(xué)習(xí)障礙的主要原因：一是因?yàn)閳A錐曲線是數(shù)形結(jié)合知識(shí)的代表，在學(xué)習(xí)中不能把圖形與代數(shù)知識(shí)很好地轉(zhuǎn)化和結(jié)合運(yùn)用，不能靈活掌握它們之間的聯(lián)系；二是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的缺乏，造成解題的思路和能力受限；三是學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自主探究學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，再加上一些教師的教學(xué)方式單調(diào)枯燥，課堂教學(xué)有效性不高等原因造成在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)障礙。

二、解決圓錐曲線學(xué)習(xí)障礙的策略

（一）提高學(xué)習(xí)興趣，樹(shù)立學(xué)習(xí)信心

圓錐曲線的學(xué)習(xí)雖然有一定的難度，但是只要學(xué)生對(duì)此學(xué)習(xí)有了濃厚的興趣，有了充足的信心，就能學(xué)習(xí)和掌握好圓錐曲線的知識(shí)。教師可運(yùn)用多種方法和途徑來(lái)培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。如，創(chuàng)設(shè)合理的問(wèn)題情境，就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望；或使用多媒體手段進(jìn)行教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的形象直觀性，降低理解難度；或是借助“微課”“翻轉(zhuǎn)課堂”等信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)手段突破教學(xué)的難點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。幫助學(xué)生提升學(xué)好圓錐曲線的信心非常重要，有了學(xué)好圓錐曲線的信心，就能有效克服學(xué)習(xí)中的畏難情緒，就能克服學(xué)習(xí)的情感障礙。這就需要教師在教學(xué)中幫助學(xué)生獲得成功，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而端正學(xué)習(xí)的態(tài)度。在教學(xué)中還要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)合理的評(píng)價(jià)，通過(guò)激勵(lì)性的評(píng)價(jià)，既能發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主觀能動(dòng)性，又能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，對(duì)學(xué)好圓錐曲線有重要幫助。

（二）打牢學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式

要提高圓錐曲線的學(xué)習(xí)能力，就必須打牢圓錐曲線學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，特別是對(duì)圓錐曲線的概念、性質(zhì)、規(guī)律等要深入理解和熟練掌握，并要讓學(xué)生掌握其推導(dǎo)方法，多參與和體驗(yàn)從感性認(rèn)識(shí)升華到抽象的邏輯思維的形成過(guò)程。這樣有助于學(xué)生對(duì)圓錐曲線性質(zhì)與規(guī)律的靈活運(yùn)用。例如，在學(xué)習(xí)橢圓的定義時(shí)，可通過(guò)教具、圖片或多媒體來(lái)演示利用平面來(lái)截圓錐所形成的橢圓的過(guò)程，就能讓學(xué)生獲得對(duì)橢圓的直觀認(rèn)識(shí)，更好地理解橢圓定義的內(nèi)涵。要使學(xué)生對(duì)圓錐曲線的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行有效的內(nèi)化，就需要注意將講解和訓(xùn)練相結(jié)合，使學(xué)生真正形成圓錐曲線的“實(shí)體”知識(shí)。在此基礎(chǔ)上要讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)圓錐曲線的延伸與拓展，掌握?qǐng)A錐曲線各部分知識(shí)的相互聯(lián)系與區(qū)別，就能為解題奠定基礎(chǔ)。教師要幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，制訂合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃，明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)要求，加強(qiáng)自我監(jiān)控能力和自主探究能力的培養(yǎng)，就能不斷提高圓錐曲線的學(xué)習(xí)能力。

例如，對(duì)于下面的題目，如果使用一般方法求解比較麻煩，如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，并結(jié)合拋物線的定義來(lái)求解就比較容易。

在曲線y2=4x上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，求：

（1）動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A（-1，1）的距離和動(dòng)點(diǎn)P到直線x=-1這兩個(gè)距離之和的最小值是多少？

（2）求動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)B（3，2）和焦點(diǎn)F的距離之和的最小值是多少？

解析：（1）畫(huà)出圖形可以看出，拋物線的焦點(diǎn)是F（1，0），準(zhǔn)線是x=-1，根據(jù)拋物線的定義可得出：動(dòng)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離和它到焦點(diǎn)的距離是相同的。這樣就可以把所求問(wèn)題變成：求曲線上動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)和焦點(diǎn)F的距離之和的最小值。從圖上就可看出兩點(diǎn)之間的連線AF就是所求的最小值，用勾股定理就容易求出最小值是5。

（2）從B點(diǎn)作準(zhǔn)線垂線BC，它和拋物線相交于D點(diǎn)，∵DC=DF，∴PB+PF≥DB+DC=BC=4，∴動(dòng)點(diǎn)P到B點(diǎn)和焦點(diǎn)F距離之和的最小值是4。

總之，圓錐曲線的學(xué)習(xí)雖然有一定難度，但只要能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，樹(shù)立學(xué)好它的信心，牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性，改變學(xué)習(xí)方式，重視思想方法學(xué)習(xí)和運(yùn)用就能克服圓錐曲線學(xué)習(xí)中的障礙，提高學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王永輝.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生圓錐曲線學(xué)習(xí)障礙研究[J]. 新校園（旬刊），2016（9）.

[2]薄志臣.高中生學(xué)習(xí)圓錐曲線困難的成因分析及對(duì)策研究[D].洛陽(yáng)師范學(xué)院，2016.

編輯 馬曉榮