考慮非期望產(chǎn)出的雙目標(biāo)DEA模型

摘要：本文在傳統(tǒng)DEA效率模型的基礎(chǔ)上，將產(chǎn)出細(xì)分為期望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出，以實(shí)際生產(chǎn)過程中人們追求期望產(chǎn)出最大化、非期望產(chǎn)出最小化的雙重目標(biāo)，構(gòu)建雙目標(biāo)DEA模型，通過對(duì)非DEA有效的決策單元投入、產(chǎn)出的調(diào)整，使其達(dá)到DEA有效，從而提高環(huán)境效率評(píng)價(jià)的精度，利用實(shí)證分析驗(yàn)證該模型是有效的。

關(guān)鍵詞：非期望產(chǎn)出；雙目標(biāo)；環(huán)境效率

1.雙目標(biāo)模型的建立

在實(shí)際生產(chǎn)過程中，我們期望在投入量保持不變時(shí)，使期望產(chǎn)出更多、非期望產(chǎn)出更少，但在生產(chǎn)中不斷增加DMU的投入時(shí)，一定會(huì)同時(shí)增加期望及非期望產(chǎn)出[1]，如果單純的追求非期望產(chǎn)出減少，也會(huì)導(dǎo)致期望產(chǎn)出的減少[2].所以，本文構(gòu)建最小化非期望產(chǎn)出、最大化期望產(chǎn)出的雙目標(biāo)DEA模型.

假設(shè)有n個(gè)決策單元，記第j個(gè)決策單元DMUj的投入為

期望產(chǎn)出為 ，非期望產(chǎn)出為 .設(shè)m項(xiàng)投入、s項(xiàng)期望產(chǎn)出、k項(xiàng)非期望產(chǎn)出對(duì)應(yīng)的權(quán)向量分別是

對(duì)第j0個(gè)決策單元DMUj0，建立雙目標(biāo)規(guī)劃模型，即

αr、βt為期望、非期望產(chǎn)出的效率值；λj為投入的權(quán)重.

（1）式中如果αr和βt的最優(yōu)值均小于1，則說明仍能找到一個(gè)可在投入量不大于被評(píng)價(jià)的DMUj0時(shí)，獲得的期望產(chǎn)出比DMUj0多，而產(chǎn)生的非期望產(chǎn)出比DMUj0少的DMU.當(dāng)αr=1，βt=1時(shí)，說明DMUj0的期望和非期望產(chǎn)出的量已達(dá)最優(yōu).

為簡(jiǎn)化計(jì)算，將雙目標(biāo)化簡(jiǎn)為單目標(biāo)。根據(jù)模型（1）中，以各指標(biāo)及兩個(gè)目標(biāo)的重要程度來賦權(quán)，得到模型（2）.即

h0：DMUj0的效率值；

θr：對(duì)第r項(xiàng)期望產(chǎn)出的重視程度；

ξt：對(duì)第t項(xiàng)非期望產(chǎn)出的優(yōu)先控制程度.

這里 值越大，則表示越希望增加該項(xiàng)期望產(chǎn)出，ξt值越大，則表示越優(yōu)先考慮降低該項(xiàng)非期望產(chǎn)出.

2.投入與產(chǎn)出的調(diào)整

對(duì)于非DEA有效的DMU，要想使其達(dá)到DEA有效，可對(duì)投入、產(chǎn)出量進(jìn)行調(diào)整.

在模型（2）中代入松弛變量S-i、S+r、S-t，有

設(shè)模型（3）的最優(yōu)解為 令

那么，被評(píng)價(jià)DMUj0在生產(chǎn)前沿面上的投影就是

將投影表達(dá)式進(jìn)行改寫，得到

則對(duì)第i種投入，可減少 ；

對(duì)第r種期望產(chǎn)出，可增加

對(duì)第t種非期望產(chǎn)出，可減少

3.實(shí)證分析

為證明本文所建立模型符合實(shí)際，利用2000至2013年的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。選取投入指標(biāo)為能源消耗總量、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額，期望產(chǎn)出為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，非期望產(chǎn)出為工業(yè)SO2排放量、工業(yè)廢水排放量和工業(yè)固體廢物產(chǎn)生量[5]。數(shù)據(jù)來源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》。

設(shè)θ1=0.5，ξ1=0.2，ξ2=ξ3=0.15，則當(dāng)α1=β1=β2=β3=1，最優(yōu)值hmax=0時(shí)決策單元DEA有效.利用Lingo軟件求解，得到2000～2013年全國(guó)環(huán)境效率評(píng)價(jià)結(jié)果，見表1.

由表1可知，在2000至2013年間，除2013年外，其他年份的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值均有待提高，同時(shí)可看出其環(huán)境污染也是比較嚴(yán)重的，但每一年的環(huán)境狀況都比前一年有所好轉(zhuǎn)，這反映出了中國(guó)近年來把污染減排作為一項(xiàng)重要的任務(wù)，使污染減排的工作取得了突破性進(jìn)展，2012年比2000年有了明顯的提升，到2013年時(shí)達(dá)到了DEA有效.

利用Lingo軟件，計(jì)算得出模型（3）中松弛變量對(duì)應(yīng)的值，見表2.

對(duì)投入、產(chǎn)出的可調(diào)整量進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表3.

從表3中可以得到，13個(gè)決策單元的固定資產(chǎn)投資總量都不需要減少；每年應(yīng)將國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值按表進(jìn)行相應(yīng)數(shù)額的增加，這個(gè)結(jié)果與表1中的效率評(píng)價(jià)結(jié)果是一致的；13個(gè)決策單元均需要將能源消費(fèi)總量、廢氣、廢水和固定廢物產(chǎn)生量減少相應(yīng)的量.通過此番調(diào)整，能夠提高環(huán)境效率水平，達(dá)到DEA有效.

參考文獻(xiàn)：

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[5]羅艷，梁樑，畢功兵.基于DEA方法的指標(biāo)選取和環(huán)境效率評(píng)價(jià)研究[D].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2012.

作者簡(jiǎn)介：白琳琳，出生年月：1993.6，性別：女，民族：漢族，籍貫（精確到市）：吉林省通化市，學(xué)歷：碩士在讀，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘.