機器人的運動時變可靠性分析

唐小龍

摘要：機器人運動時變可靠性參數是其最關鍵的部分之一。在制定可靠性參數時，人們需要綜合考慮機器人的設計標準、設計要求等，從而保證最終參數設計的實用性。當前，人們經常使用的可靠性參數為可靠度、故障率以及故障間隔時間。

關鍵詞：機器人；運動時變；可靠性

引言

精度是反映機器人綜合性能的一個重要指標，主要包括絕對定位精度和重復定位精度。通常，工業機器人的重復定位精度普遍較高，而絕對定位精度普遍較低。絕對定位精度低無法滿足現代制造業的需求，這就要求機器人具有高精度、高通用性和高可靠性。因此提高工業機器人的絕對定位精度成為現代機器人技術發展中的一個重要課題。

1機器人的組成及分類

工業機器人一般由檢測控制系統、執行機構和驅動機構組成。工業機器人種類繁多，按系統功能可分為：

（1）專用機器人：其控制系統和程序都是固定的不可更改的，通過固定的程序，在固定的地點，完成單一、機械的工作。其特點是應用場景單一，結構簡單，制造成本低。

（2）通用機器人：其控制系統是獨立的，可以根據不同工作需要，對其程序進行修改，滿足不同的生產需求。該類機器人的特點是結構復雜，工作領域大，通用性強。

（3）示教再現式機器人：該類機器人的控制系統具有記憶功能，可以對操作者的示范操作進行記憶和復現操作，按示教所給予的信息完成示教作用。

（4）智能機器人：該類機器人具有多類傳感器，可以對溫度、聲音、光照等進行感知和識別，具備自主學習能力，能夠從外部搜集信息，進行決策和實施，完成預定任務。

按驅動方式分類：

（1）氣壓傳動機器人：驅動動力來源為壓縮空氣，該類機器人的特點是動作迅速，結構簡單，成本低。

（2）液壓傳動機器人：驅動動力來源為液壓元件，該類機器人的特點是負載能力高，響應時間短，結構比較緊密。

（3）電氣傳動機器人：驅動動力來源為交流或直流伺服電動機，該類機器人精度高，響應快，結構簡單，成本較高。

2機器人特點

2.1擬人化

擬人化是工業機器人最為顯著的特點之一。機械臂結構具備了類似人類小臂、大臂、手腕等部分，通過計算機控制，能夠實現生物仿生，可模擬人類手臂的各種操作。另外，在工業機器人上加入各種傳感器如視覺傳感器、聲音傳感器、力傳感器等能夠進一步強化工業機器人對外部環境的感知能力，有利于提升工業機器人對周圍環境的適應力。

2.2適用性廣

除了少數專業領域外，普通工業機器人在不同工業生產任務中均能夠適用，具有良好的通用性。配合各類傳感器，能夠讓工業機器人具備圖像識別能力、語言理解能力，甚至是記憶能力，可以進一步拓展工業機器人的應用范圍。

3機器人的運動可靠性分析

3.1運動可靠性模型

機器人連桿的加工誤差、溫度變化以及機械傳動誤差等諸多因素會導致機器人各組成連桿的運動變量和結構參數產生誤差，這些誤差均具有隨機性。假定機器人各關節D-H參數X服從正態分布，即X～（μX，σ2X）。討論機器人末端執行器的運動可靠性。假定在T時刻，機器人末端期望位置矢量為pD，實際到達位置為p，則機器人末端執行器運動的位置誤差可表示為：

（1）

式（1）可表示為：

（2）

考慮X為服從正態分布的隨機變量，則有：

（3）

式中U=（U1，U2，…，Un），其中Ui～（0，12），n為機器人D-H參數的個數。將式（3）代入式（2），得到：

（4）

設機器人末端執行器的位置允許誤差限為ε，則有：

（5）

式中ε表示機器人末端執行器在三維坐標分量上的位置允許誤差限矢量。

1）點可靠性模型。根據式（5），以機器人全部關節是轉動關節為例，機器人末端執行器在T時刻的運動精度可靠性模型為：

（6）

對應的失效概率為：

（7）

式中R（T）=（RX（T），Ry（T），Rz（T）），即在某指定位置處3個坐標分量上的運動精度可靠性。

2）各坐標分量上的時變可靠性模型。當機器人末端執行器參考點按連續軌跡運動時，若能獲得機器人在整條軌跡上的運動可靠性則更具有價值。為此，需對式（15）給出的可靠性模型進行修正，假定機器人的運動時間區間為[TS，Te]，則：

（8）

對應的失效概率為：

（9）

式中：

（10）

3）系統的運動時變可靠性模型。式（17）和（18）描述了機器人在運動時間區間（TS，Te）上的可靠性和失效概率，可稱之為區間可靠性或者運動時變可靠性，該可靠性模型更能反映機器人跟蹤一條軌跡的精度。而式（8）和（9）僅給出了機器人在各坐標分量上的運動時變可靠度。在上述分析的基礎上，定義機器人在整條軌跡上運動的系統可靠性模型為：

（11）

對應的失效概率為：

（12）

3.2運動可靠性求解

由給出的可靠性模型，可以采用一次二階矩方法（FiRST oRDeR AnD SeConD MoMenT，FoSM）求解，即：

（13）

而由式（17）至（20）給出的可靠性模型，則需要應用隨機過程理論進行處理。借鑒平面連桿機構運動時變可靠性的研究成果，采用包絡方法完成機器人位置精度的時變可靠性分析。

包絡方法的實質是將隨機過程問題轉化為隨機變量問題求解，其核心在于求解隨機過程的包絡函數。一旦找到包絡點，則與時間相關的可靠性問題就可轉化為與時間無關的可靠性問題，包絡方法的主要工作在于尋找生成包絡函數的包絡點Ti（i=1，2，…，p），獲得Ti后進

一步求解這些包絡點的聯合概率分布密度，并采用多變量正態分布聯合分布函數求解可靠度，即：

（14）

對應的失效概率為：

（15）

結語

機器人在智能制造領域具有重要地位，高精度、高可靠性的智能機器人研發是一個重要課題。本文從提高機器人運動精度的角度出發，開展了機器人的運動不確定性建模、運動可靠性分析，提出了機器人時變（區間）運動可靠性模型及機器人運動的系統可靠性模型，在此基礎上采用包絡方法實現機器人時變（區間）可靠性求解和系統可靠性分析。數值實例表明：

1）時變（區間）可靠性能夠反映機器人在整個運動時間區間內的累積效應，用時變（區間）可靠度衡量機器人絕對定位精度比用傳統的點（靜態）可靠度更為有效；

2）基于時變（區間）可靠性模型而提出的機器人運動的系統可靠性模型及所采用的包絡方法是有效的，該方法具有較高的求解精度，且由于所采用的求解算法避免了求解采用MCS仿真獲得運動誤差所用到的概率密度函數，因此該方法具有較小的計算量。機器人系統中，影響其運動精度的不確定性因素眾多，如制造公差、運動副間隙、構件彈性變形以及驅動器輸入誤差等。文中僅討論了制造公差和驅動器輸入誤差的影響，而對于工業機器人而言，運動副間隙、構件彈性變形更是不可忽略因素，因此今后將重點研究，綜合考慮前述不確定性作用下的機器人的運動可靠性。此外，本文僅考慮了機器人末端執行器的位置誤差，今后還應將機器人的姿態誤差和位置誤差融為一體，開展機器人在不確定性下的軌跡規劃研究。

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