基于磨耗數據統計模型的鏇輪決策優化

楊 志,邢宗義,王 露,龍 靜

(1.南京理工大學自動化學院,南京 210094； 2.廣州地鐵集團有限公司運營總部 ,廣州 510380)

基于磨耗數據統計模型的鏇輪決策優化

楊 志1,邢宗義1,王 露1,龍 靜2

(1.南京理工大學自動化學院,南京 210094； 2.廣州地鐵集團有限公司運營總部 ,廣州 510380)

針對目前地鐵車輛車輪等級鏇修而導致的鏇修不合理問題,提出一種基于磨耗數據統計模型鏇輪決策優化方法。基于廣州地鐵8號線的輪對磨耗數據,首先利用SPSS分析輪徑磨耗和輪緣磨耗與輪緣厚相關性；其次建立基于狀態轉移過程的輪緣磨耗模型和基于數理統計模型的輪徑磨耗模型；然后研究單個車輪的單級和多級鏇修控制限策略,并通過蒙特卡羅仿真分析比較兩種控制限策略的優劣。結果表明,多級鏇修控制限策略大大提高車輪使用壽命,節約列車運營成本。

輪對磨耗；優化；單級鏇修策略；多級鏇修策略

1 概述

隨著軌道交通的不斷發展，車輪的磨耗一直都是國內外學者關注的問題。Ansari等[1]建立基于多體動力學理論的輪對磨損模型，通過分析德黑蘭地鐵車輛輪對磨耗數據驗證了模型的可行性。Ward等[2]提出基于輪軌動力學的車輪磨耗數據算法，實現車輪磨耗仿真分析。Arizon等[3]采用解析模型對車輪磨耗進行分析，實現車輪磨損故障建模和壽命預測。黃永達[4]和刁曉明[5]通過統計武廣高速動車組踏面磨耗數據，分析得出踏面磨耗較大時輪緣厚度的磨耗也較大。上述文獻主要從動力學模型和實際磨耗數據等方面進行了大量研究，為車輪鏇修優化奠定了基礎。

TAO等[6]通過分析D20E型機車車輪的磨耗數據，建立基于數理統計磨耗模型，實現不同類型機車車輪鏇修周期預測。Braghin等[7]提出了一種輪對磨耗數值模擬方法，研究表明列車行駛里程達20萬km時進行鏇修，將有效提高車輪使用壽命。員華[8]、朱士友[9]和孫小康[10]均對等級鏇修可行性進行了分析，認為應根據輪緣厚度選擇不同的鏇修等級。上述方法從車輪磨耗角度進行了統計分析并給出鏇修建議，但沒有觸及車輪鏇修決策優化的實質。

由于列車自身車型的不同和運營線路的差異，僅僅基于動力學性能分析來制定車輪的鏇修方案無法滿足實際應用，而通過統計分析具體線路實際運營中的列車車輪磨耗數據來制定或調整鏇輪維修周期是有效可行的。因此，基于廣州地鐵8號線的磨耗數據進行分析，提出一種車輪多級鏇修控制限策略模型，以滿足鏇輪維修的實際需求。

2 車輪磨耗與輪緣厚相關性分析

許宏[11]、王凌[12]和Ansari M[13]研究表明軌道交通的車輪磨耗速率與輪緣厚度有關，但磨耗率與輪緣厚度的趨勢和相關性卻不盡相同，車輪磨耗情況與列車型號、運營線路環境、車輪材質等多種因素相關。因此，建立車輪磨耗模型之前需要對輪徑磨耗和輪緣磨耗相關性進行分析。

將廣州地鐵8號線列車的輪對尺寸數據作為樣本數據進行分析，由式(1)和式(2)計算每間隔30 d輪徑磨耗率和輪緣磨耗率

式中，Di+1和Di分別為不包含鏇輪情況下ti+1和ti時刻輪徑測量值；Sd，i+1和Sd，i分別為不包含鏇輪情況下ti+1和ti時刻輪緣厚度測量值；vd，i和vsd，i分別表示各個時間段輪徑磨耗率和輪緣磨耗率。

為了方便分析車輪磨耗與輪緣厚度的相關性，將vd，i近似成輪徑為(Di+1-Di)/2的輪徑磨耗率，同理，vsd，i近似成輪緣厚度為(Sd，i+1-Sd，i)/2的輪緣磨耗率。

本文利用SPSS軟件分別對輪徑磨耗率和輪緣磨耗率與輪緣厚度的相關性進行分析，通過對式(1)和式(2)近似得到的輪徑磨耗率和輪緣磨耗率進行統計計算，得到輪徑磨耗率與輪緣厚度皮爾森相關性為-0.05，而輪緣磨耗率與輪緣厚度皮爾森相關性為-0.286，因此可以認為輪緣磨耗率與輪緣厚度是相關的，而輪徑磨耗率與輪緣厚度是獨立的。

3 輪緣磨耗模型和輪徑磨耗模型

根據輪緣磨耗率與輪緣厚度相關，輪徑磨耗率與輪緣厚度相互獨立的分析結論，分別對車輪輪緣和輪徑的磨耗規律進行建模。

3.1 基于狀態轉移過程的輪緣磨耗模型

根據地鐵車輛輪對尺寸安全限度要求：輪緣厚度Sd應滿足26 mm≤Sd≤32 mm，將輪緣厚安全域分為20個以0.3 mm為長度的狀態區間，分別為：(31.7，32]，(31.4，31.7]，(30.1，31.4]，…，(26.3，26.6]，[26，26.3]，各狀態分別記為S1，S2，…S20。

將上述均勻時間間隔的輪緣厚度樣本數據進行多狀態區間統計，在車輪經過30 d磨耗后，輪緣厚度會發生一定的改變。由于車輪磨耗存在大小差異，因此，經磨耗的車輪輪緣厚度值可能會停留在原狀態區間，記為S(i，i)，也有可能轉移至另外一個狀態區間，記為S(i，i+m)，狀態轉移示意如圖1所示。

由于每個狀態區間長度均為0.3 mm，若車輪在30 d磨耗后為狀態停留，對應磨耗量為0～0.3 mm，若為狀態一級轉移，則對應磨耗量為0.3～0.6 mm，若為狀態二級轉移，則對應磨耗量為0.6～0.9 mm，以此類推。將樣本數據根據狀態轉移方式進行統計，得到各狀態轉移的頻數統計情況，進而得到每個初始狀態對應的狀態轉移概率。由于狀態變換情況主要集中在狀態停留、狀態一級轉移、狀態二級轉移，為方便分析，舍棄三級轉移及三級以上的小概率狀態轉移情況。將狀態停留、狀態一級轉移、狀態二級轉移根據統計權重進行重新分配，得到調整后的狀態轉移概率表，如表1所示。

表1 簡化狀態轉移概率

從表1可以得出，狀態二級轉移的概率基本保持在一個穩定范圍內，說明異常磨耗情況是相對穩定的。而狀態停留、狀態一級轉移會隨輪緣厚度的變化有明顯的變化趨勢，且輪緣磨耗率與輪緣厚度之間相關性較大，因此二者存在一定的變化規律。根據表1作圖2觀察狀態停留和狀態一級轉移下輪緣磨耗隨輪緣厚度的變化規律。

圖2 輪緣磨耗與輪緣厚度趨勢變化曲線

圖2為磨耗規律擬合曲線，能大致反映輪緣磨耗隨輪緣厚度變化過程。狀態停留概率隨輪緣厚度的減小呈現先增大再減小趨勢，在初始狀態S6～S9范圍內時，其狀態停留概率較大，說明其磨耗率越低。從總體趨勢上看，狀態停留輪緣磨耗隨輪緣厚度的減小呈先減小再增大的趨勢。而由于狀態二級轉移概率基本穩定，因此狀態一級轉移的變化規律必然與狀態停留變化規律呈相反趨勢。

通過統計各初始狀態下經過磨耗的狀態轉移概率，可以得到車輪輪緣磨耗過程中每個初始狀態分別對應3種轉移的可能性，每種轉移的可能性由統計的概率決定，滿足均勻分布。

3.2 基于數理統計理論的輪徑磨耗模型

根據廣州地鐵8號線近5年輪徑磨耗率數據進行統計分析，得出輪徑磨耗率基本在-3～3 mm/30 d，為方便統計分析，將區間[-3,3]平均分為60個小區間，每個區間長度為0.1 mm。對每個區間內的輪徑磨耗率的頻數進行統計，得出如圖3所示輪徑磨耗率統計直方圖。其中，輪徑磨耗率在-0.2～-0.1 mm/30 d的頻數最大，主要集中在-0.3～0.1 mm/30 d，輪徑磨耗率向兩側延伸，磨耗率頻數逐漸減小。

為得到輪徑磨耗率統計規律，分別采用正態分布、對數正態分布、威爾布分布和Γ分布對輪徑磨耗進行建模。將輪徑磨耗率頻數統計結果導入Matlab中，可以擬合計算得到4種分布概率密度函數具體參數。

圖3 輪徑磨耗率頻數統計直方圖

正態分布概率密度函數

式中，μ=-0.173 3，σ=0.543 8。

對數正態分布概率密度函數

式中，μ=1.0188，σ=0.2134。

威布爾分布概率密度函數

式中，α=4.8187，β=0.0047。

Γ分布概率密度函數

式中，α=24.8086，β=0.1139。

表2 擬合優度檢驗結果

根據表2可以得到，通過χ2擬合優度檢驗，輪徑磨耗分布服從正態分布和Γ分布，而對數正態分布和威布爾分布有顯著差異。因此舍棄對數正態分布和威布爾分布模型，對正態分布和Γ分布進行比較分析。

根據圖3知輪徑磨耗率頻數在-0.2～-0.1 mm/月所占比例最大，而由各分布的概率密度函數可得正態分布和Γ分布分別在輪徑磨耗率為-0.173 3 mm/月和-0.301 6 mm/月時所占比例最大，可知正態分布更符合輪徑磨耗分布。且通過計算實際輪徑磨耗率在-3～1 mm/30 d概率與正態分布和Γ分布進行比較，得出實際輪徑所占總體概率為0.974 6，而正態分布和Γ分布分別為0.984 5和0.954 7。綜上計算結果，確定正態分布為輪徑的磨耗模型。

4 單輪等級鏇修控制限策略模型

通過輪緣磨耗模型和輪徑磨耗模型模擬仿真車輪磨耗過程，建立單個車輪的單級和多級鏇修控制限策略模型，并通過蒙特卡羅仿真對比分析兩種策略方案優劣得出最優的控制限策略方案。

4.1 單級鏇修控制限策略模型

單個車輪的鏇修策略模型主要考慮車輪的輪緣厚度的控制限范圍，即車輪何時鏇修，鏇修恢復至多少，兩者分別對應輪緣厚度控制限的下限和上限。在建立輪緣磨耗模型時提出了狀態轉移的概念，并對車輪輪緣厚度的安全閾進行了狀態劃分，現做出如下描述：當車輪的輪緣厚度磨耗至某一狀態Sj，再將其恢復至某一狀態Si。其中，Si對應控制限上限狀態，記為Sh；Sj對應控制限下限狀態，記為Sl，且控制限上下限狀態分別對應各自的區間范圍，其區間分別表示為[Shr，Shl]和[Slr，Sll]。

單級控制限僅對應一個上限和一個下限，即車輪輪緣厚度磨耗至一個統一的下限，恢復至同一個上限。當車輪的輪緣厚度經過一個磨耗周期(30 d)磨耗至小于等于控制限下限狀態區間左值Sll時，對車輪進行鏇修，將輪緣厚度恢復至控制限上限狀態區間Shl處，單個車輪單級鏇修控制限策略示意如圖4所示。輪緣在磨耗過程中，遵循輪緣磨耗狀態轉移概率表。

圖4 單級鏇修控制限策略示意

根據車輪單級鏇修控制限原理計算得到單級鏇修有210種策略方案。本文鏇修控制限策略的制定原則是保證輪緣厚度維持在26～32 mm安全閾范圍內，同時得到較優的控制限策略，以延長車輪的使用壽命并保證較小的鏇修次數。因而將車輪使用壽命和鏇修次數作為優化目標，經過蒙特卡羅仿真得到每種鏇修策略方案的期望使用壽命和期望鏇修次數，從而選出較優的策略方案，仿真流程如圖5所示。

圖5 單級鏇修控制限蒙特卡羅仿真流程

單級鏇修蒙特卡羅仿真步驟如下。

①參數初始化：設置未經磨耗的車輪輪徑和輪緣厚度初始值分別為D(0)=840 mm，Sd(0)=32 mm，壽命累計周期T=0，鏇修次數N=0，兩次鏇修間隔時間t=0；控制限上下限狀態區間為Sh和Sl，對應鏇修恢復上下限值為Shl和Sll，此處將分別導入210種策略對應的值。

②本次磨耗時間周期累計t=t+1。

③根據T+t-1時刻的車輪輪徑值D(T+t-1)和輪緣厚度值Sd(T+t-1)，由輪徑磨耗正態分布模型隨機生成輪徑磨耗概率pD以及狀態轉移概率均勻分布隨機生成狀態轉移概率pSd，并根據磨耗概率得到輪緣磨耗率vd和輪徑磨耗率vSd，通過D(T+t)=D(T+t-1)-vd和Sd(T+t)=Sd(T+t-1)-vSd計算當前時刻輪徑值和輪緣厚度值。

④判斷當前時刻輪徑值D(T+t)是否≥770 mm，若是，則轉入第⑤步，否則結束此次仿真，得到最后的壽命累積周期Tend和鏇修次數Nend。

⑤判斷當前時刻輪緣厚度值Sd(T+t)是否小于Sll，若是，轉入第⑥步，否則轉入第②步。

⑥對車輪進行鏇修，恢復輪緣厚度至Shl，并對參數進行初始化：T=T+t，N=N+1，t=0，D(T)=D(T)-k×(Shl-Sd(T))，Sd(T)=Shl，初始化完成后轉入第②步。其中，k為鏇修比例系數，根據龐松林[14]和趙文杰[15]研究成果，取鏇修比例系數為4.2。

4.2 多級鏇修控制限策略模型

單級控制限策略在鏇修過程中以損失較大車輪直徑為代價，縮短車輪使用壽命，且單級控制限策略僅針對單個車輪，若因為單個車輪磨耗超過控制限下限就進行鏇修工作，則會造成列車頻繁下線，給實際鏇修工作和運營計劃帶來困難。因此，為了延長列車使用壽命以及滿足實際鏇修需求，提出多級鏇修控制限策略模型。

對應單級鏇修控制限，多級鏇修控制限有多個鏇修上限和多個鏇修下限，并且上限和下限成對出現，多級控制限策略示意如圖6所示。

圖6 多級鏇輪控制限示意

在多級鏇修控制限模型中，控制策略種類繁多，兩級控制鏇修控制限策略有1 140種，三級控制鏇修控制限策略有3 876種。為簡化工作以及檢驗方法的有效性，以兩級鏇修控制限策略為例進行蒙特卡羅仿真。與單級鏇修控制限策略仿真過程不同，兩級鏇修控制限策略初始化時需要對兩級鏇修上下限進行設置。在判斷鏇修條件時會進行兩級輪緣厚度閾值范圍判斷，即當前輪緣厚度如果滿足一級鏇修條件則進行一級鏇修，如果當前輪緣厚度值不滿足一級鏇修條件，則轉入二級鏇修條件進行判斷，并進行相應的操作。通過上述過程實現單個車輪的多級鏇修控制限策略仿真。

5 仿真與結果分析

對單級和兩級鏇修控制限進行蒙特卡羅仿真分析，每種策略方案設置1 000次的仿真次數，取均值得到每種策略方案的期望使用壽命E(T)和期望鏇修次數E(N)。

單級鏇修控制限策略仿真如圖7所示。其中圖7(a)為210種策略方案編號示意，且紅點代表控制限上限左值，藍點代表控制限下限左值。圖7(b)和圖7(c)分別為每種策略方案所對應的車輪期望使用壽命周期和車輪期望鏇修次數。

圖7 單級鏇修控制限策略仿真結果

根據單級鏇修控制限策略仿真圖可以得出以下結論。

①車輪最大使用壽命策略方案編號為137，最小鏇修次數策略方案編號為20，可知使用壽命最大方案鏇修次數卻不是最小，同理鏇修次數最小方案使用壽命卻不是最大。因此在選擇鏇修方案應綜合考慮使用壽命和鏇修次數。

②在下限值相同的鏇修方案，隨著上限值增加，車輪使用壽命呈先增大后減小過程，與狀態轉移概率分布中狀態停留概率隨輪緣厚度先增大后減小的現象相符。

③在下限值相同的鏇修方案中，隨著上限值增加，車輪的期望鏇修次數均隨鏇修上限值的增大而減小，即鏇修策略上下限之間差值越小，期望鏇修次數反而越大。

綜合考慮車輪的期望使用壽命和鏇修次數，針對單個車輪的單級鏇修控制限策略選出4種較優方案，如表3所示。

表3 單級鏇修控制限策略較優方案

單個車輪兩級鏇修控制限策略多達1 140種，但由單級鏇修控制限策略仿真結果可知，車輪的期望壽命與狀態轉移概率分布中的狀態停留概率相關，控制限中狀態停留概率越大，則對應的車輪期望使用壽命越大。根據圖2可知，狀態停留概率較大的狀態主要為S6～S9，則當一級鏇修控制限范圍與二級鏇修控制限范圍過大或過小都不利于車輪使用壽命，因此選擇一級控制限下限值和二級控制限上限左值都比較集中的情況進行分析。

選取控制限策略方案編號為749～832進行分析，此時一級控制限下限左值為29.9，二級控制限上限左值為29.6，其兩級鏇修控制限策略仿真結果如圖8所示。其中圖8(a)為從749～832對應的84種策略方案的編號示意，圖8(b)和圖8(c)分別為每種方案所對應的期望使用壽命和期望鏇修次數。

圖8 兩級鏇修控制限策略仿真結果

根據兩級鏇修控制限策略仿真圖可以得出以下結論：

①與單級鏇修控制限策略仿真類似，使用壽命最大方案鏇修次數卻不是最小，鏇修次數最小方案使用壽命卻不是最大；

②在二級控制限上下限值相同時，隨著一級控制限上限值增大，車輪期望使用壽命先增大后減小，鏇修次數隨上限值的增大而減小；

③隨著二級控制限下限值的增大，期望使用壽命整體趨勢先增大后減小，而鏇修次數整體趨勢增大。

綜合考慮車輪的期望壽命和期望鏇修次數，針對兩級控制限策略優選出4種較優的方案，如表4所示。

對比單級與多級鏇修控制限策略，多級控制限策略總體優于單級控制限策略，主要表現在以下兩個方面：

(1)從運營成本的角度，多級控制限策略的車輪期望使用壽命較單級控制限策略長，因此能更有效地節約列車的運營成本；

(2)從實際應用角度，多級控制策略的期望鏇修次數雖然提高不大，并且隨著二級控制限下限值增大的同時，期望鏇修次數總體也呈增大的趨勢，但卻增加了鏇修時間的靈活性，更易于應用于實際作業。

表4 兩級鏇修控制限策略較優方案

6 結論

本文研究了一種基于磨耗數據統計模型的鏇輪決策優化方法，建立了基于狀態轉移過程的輪緣磨耗模型和基于數理統計理論的輪徑磨耗模型，并在此基礎上建立單個車輪單級和多級控制限鏇修策略模型。通過蒙特卡羅仿真得到多級鏇修策略模型將有效提高車輪使用壽命，節約列車運營成本。在研究過程中，僅對兩級鏇修策略進行研究，未對三級及三級以上鏇修進行仿真分析，未檢驗是否有更優的多級控制限策略。

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Optimization of Wheel Re-profiling Strategy Based on Statistical Wear Model

YANG Zhi1, XING Zong-yi1, WANG Lu1, LONG Jing2

(1. College of Automation, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2. Guangzhou City Underground Railway Corporation, Guangzhou 510380, China)

Aiming at improving the current unreasonable wheel-set re-profiling schedule due to class-lathing, a re-profiling strategy is proposed based on historical wear data. Firstly, the SPSS is used to analyze the interdependency between wheel diameter wear and wheel flange width based on the wheel wear data of Guangzhou Metro Line 8. Secondly, flange width wear model based on state transition and wheel diameter wear model based on mathematical statistics are built separately, and single-stage and multi-stage planned turns strategies of individual wheels are studied based on the two models. Finally, Monte Carlo simulation is conducted to compare the two strategies, and the result shows that multi-stage planned turns strategy can prolong expected life of wheels and save operating cost effectively.

Wheel-set wear; Optimization; Single-stage planned turns strategy; Multi-stage planned turns strategy

1004-2954(2018)01-0142-06

2017-03-17；

2017-06-22

國家重點研發計劃項目(2016YFB1200402)，廣州市產學研協同創新重大專項(201508010010)，國家工程實驗室建設項目(2016582)

楊 志(1992—)，男，江蘇連云港人，碩士研究生，從事軌道交通車輛檢測分析研究，E-mail:1145026112@qq.com。

U455.43

A

10.13238/j.issn.1004-2954.201703170006