IPM電機反電動勢設計對系統性能影響的分析

童 童，陳 彬，胡余生，盧素華

(1．空調設備及系統運行節能國家重點實驗室，珠海519000;2．珠海格力節能環保制冷技術研究中心有限公司，珠海519000)

0 引 言

內置式永磁電機(以下簡稱IPM電機)具有裝配工藝簡單、結構強度高、可靠性好的優點，目前很多表貼式永磁電機(以下簡稱SPM電機)的結構都逐漸向IPM結構進行切換［1］。從數學模型上看:SPM電機的d軸和q軸電感值相近，且通常數值較小，一般采用id=0控制。IPM電機的d軸和q軸電感不相同，且q軸電感通常較大［2］，通常采用弱磁控制，以獲得更大的合成轉矩。

在電機理論計算及仿真中，電機的激勵都采用理想正弦波電流［3］，通過數學模型可得出反電動勢大小對于電機性能不造成任何影響的結論。鮮有基于PWM驅動、進行每個載波周期內電流分析的案例。反電動勢的設計并未引起足夠重視。

本文首先從高反電動勢電機(以下簡稱高反電機)和低反電動勢電機(以下簡稱低反電機)的電流波“毛刺”大的問題思考，從每個載波周期內的現象分析解釋了該實驗現象，且得出了過低的反電動勢使得磁勢諧波增加，引起鐵耗增加的結論。然后進行實驗數據分析，發現過高的反電動勢使得母線電壓飽和，弱磁控制引起的驅動電流增加。最后，結合設計經驗，給出了如何統一過低和過高反電動勢引起的矛盾問題，總結了針對系統效率最大化的反電動勢設計原則。

1 理想波形下反電動勢對系統性能影響分析

在理想正弦波電流條件下，建立IPM電機的數學模型，IPM電機d軸和q軸電感不相同，其轉矩式如下:

式中:p為轉子極對數;φf為空載磁鏈;is為合成電流值;β為弱磁角;Ld，Lq分別為該電流下的直、交軸電感;N為繞組匝數;Rm為磁力線所經路線的磁阻。

由式(1)和式(2)可得:

電機損耗可以按照下式計算［4］:

式中:i為定子相電流;r為定子相電阻。

當槽面積和槽滿率一定時，不考慮漆膜的影響，則有:

關于銅耗，式(3)和式(6)分別代入式(4)得出結論:在相同槽滿率以及槽面積的情況下，同一定子鐵心的電機，無論如何改變其匝數(反電動勢)，相同的轉矩輸出下，其銅耗是不變的。

當導磁材料位于交變磁場中被反復磁化，此時B－H曲線在四象限所圍成的關系便是磁滯回線，此時導磁材料中將引起能量損耗，稱為鐵心損耗。鐵心損耗分為兩部分:磁滯損耗和渦流損耗［4］。

工程上，常用ph表示磁滯損耗:

式中:kh為導磁體材料決定的磁滯損耗系數;f為磁場交變頻率;Bm為磁化過程中的最大磁通密度，n通常取 1．5～2．0。

在IPM電機中，將其進行d，q軸模型等效后，渦流效應下，鐵耗的等效表達式［5］:

式中:Rc為所取環流的鐵心等效電阻;ψf為永磁體產生的磁鏈;iad，iaq為渦流電流 d，q 軸分量;vod，voq為渦流電壓d，q軸分量;Vo為渦流環路電壓。

通過以上數學模型分析，反電動勢對于電機損耗是沒有影響的，而在實際PWM驅動下，該結論需要進一步討論。

2 PWM波驅動下不同反電動勢電機波形分析

如圖1所示為基于PWM調試的電壓波形。PWM波存在占空比，因此電流不可能是光滑、連續的，以上基于平滑的正弦波分析得出的結論需重新分析。

圖1 實際測試的繞組電壓波形

＇假設某驅動載波頻率為fc，高反電機和低反電機繞組匝數分別為N1和N2，且N1/N2=κ。根據式(1)可得出:在同負載下，電流有效值I1/I2=1/κ;故U1/U2=κ，具體到每個載波周期內，高反電機PWM波的占空比α1同低反電機PWM波占空比α2存在以下關系:α1=κα2。

電感所形成的反電動勢分為旋轉反電動勢和變壓器電勢，即:

IPM電機在一個載波周期內的旋轉角度內，電感變化不明顯，旋轉反電動勢很小，主要為變壓器電勢，式(8)可以簡化:

取每個載波周期內波形分析，如圖2和圖3所示，由于L∝N2，結合式(9)得出，受電感差異的影響，高反電機和低反電機的電流上升斜率k1/k2=1/κ2不同［6］，故磁勢變化斜率(N1k1)/(N2k2)=1/κ。下降過程亦然，有效值相當的情況下，斜率變化越大，對應分解后諧波的頻率越高，從而導致鐵耗增加［7］。低反電機的電流波形在宏觀上顯示為電流毛刺增加。

圖2 高反電機每個載波周期電流、電壓示意圖

圖3 低反電機每個載波周期電流、電壓示意圖

3 不同反電動勢樣機對比測試論證

以一款2．5 kW的IPM電機(p=3)為研究對象，高、低反電動勢兩種方案同期測試，分析電流諧波、鐵耗以及系統效率的差異，為有效突出反電動勢對電機和系統效率的影響程度，對比方案如下。

高反電機:58匝，低反電機:27匝。控制器載波:2．5 kHz，額定轉速:3 600 r/min，額定負載:6．5 N·m。電流波形對比如圖4、圖5所示。

從電流波形上看，低反電機電流有效值接近高反電機電流有效值的2倍，符合式(3)。低反電機電流波形的“毛刺”明顯大于高反電機。進一步的FFT分解，其27、29高倍頻的諧波幅值相對較高，且產生了同載波頻率相同的41倍頻(2．5 kHz)。

圖4 高反電機電流波形及FFT分析

圖5 低反電機電流波形及FFT分析

進一步的損耗對比如圖6～圖9所示。

從銅耗上看，低反電機略大于高反電機。主要是由于低反電機磁勢(N2k2)變化較快，載波周期內控制不及時引起的超調導致，可認為是基本相當的。

圖6 銅耗對比

從鐵耗上看，低反電機明顯大于高反電機。同前述分析一致，由于高頻諧波導致渦流損耗的增加。

圖7 鐵耗對比

控制器的逆變模塊同繞組在電路上看是串聯的，低反電機運行電流大于高反電機，逆變模塊的通態損耗增加，導致控制器損耗增加;隨著負載的增加，二者損耗差異越來越大。

鐵耗和控制器損耗的綜合作用使得高、低反電機的系統效率差異明顯。從實測曲線看，基于相同沖片結構的高反電機和低反電機的系統效率差達到4%。在實際設計中，雖然設計值不會距離最優目標值差一倍，但通過該實驗足以看出反電動勢設計對系統效率最大化的重要性。

圖8 控制器損耗對比

圖9 系統效率對比

4 基于反電動勢系統效率最大化設計總結

以上分析明確了高反電機的優勢，但過高的反電動勢也會導致系統效率下降。原因如下:控制器所采用的交－直－交的變頻方式中，直流母線電壓存在一個極限值，對于單相功率板，電壓利用系數按0．95計算，開PFC(功率因數校正)情況下，最大輸出電壓有效值可達到240 V左右。電壓飽和后，轉速或負載繼續增加，需要進行弱磁控制，控制器需增加額外弱磁電流，二次側模塊損耗以及電機銅耗均有增加。

表1和表2為上述實驗對比樣機在高速(4 800 r/min)時測試數據。可以發現，低反電機電壓未發生飽和，線電壓隨輸出轉矩增加而逐步增加;高反電機在4 N·m時電壓已經開始飽和，輸出繼續增加時，安匝明顯大于低反電機。從效率上看，甚至出現了高反電機低于低反電機的情況。此時，若進一步考慮控制器二次側模塊損耗，系統效率加劇下降。

表1 低反電機4 800 r/min測試數據

表2 高反電機4 800 r/min測試數據

反電動勢對電機性能影響總結如表3所示。

表3中的三個因素界定了最佳系統效率下反電動勢范圍:

(a)基于原方案提高繞組反電動勢，最大工況下，繞組電流值i不得大于模塊保護電流Imax，否則電機工作區間不達標。

(b)在增加反電動勢、提升系統效率的過程中，避免效率下降，應當滿足以下:Δi2(r+Rc2)＜－ΔpFe。其中Δi2為繞組提升過程中，弱磁電流增加部分，Rc2為控制器模塊二次側等效電阻。可以通過IGBT功耗仿真軟件得出。ΔpFe為反電動勢增加對于鐵耗抑制的變化量。

表3 反電動勢高低對電機損耗影響

假設電機在額定轉速下以最大負載運行時電壓剛好達到飽和，以此時的反電動勢e0、鐵耗值pFe0、繞組安匝Ni0為基準。通過多個不同反電動勢樣機的測試，不同反電動勢標幺值下鐵耗標幺、繞組安匝標幺的情況，如圖10所示。可以參照圖10選取合適的標幺值。

圖10 不同反電動勢標幺值下鐵耗和安匝曲線

通常電機選型時需要關注以下幾點:常規運行區間、極限運行區間，對于需要綜合能效較高的場合，將最大系統效率點設計在常規運行區間附近，滿足極限運行區間的能力，標幺值可取 1．0～1．05;對于經常出現極限運行區間，可以將最大系統效率點設計在靠近極限運行區間附近，標幺值可取0．8～0．9。

5 結語

本文在IPM電機數學模型的基礎上，從理論和實際的差別點著手分析，找出了低反電機驅動電流“毛刺”大的原因，并發現高反電機通過自身電感來抑制磁勢變化斜率，通過降低諧波達到降低鐵耗的內在機理。

從設計實驗、測試數據、損耗分析幾個方面驗證了分析結論。實驗效果明顯，兩款樣機的系統效率差值達到了4%，說明了反電動勢的設計對于電機性能影響的程度。通過優化反電動勢來提升系統效率也是一種最為經濟的方式。然而IPM電機的驅動受到母線極限電壓的限制，過高的反電動勢也會由于弱磁角度變化引起性能下降。

為解決以上矛盾，總結分析了反電動勢對電機的設計影響，給出反電動勢設計的選取原則和考量因素。有助于電機設計者在根據不同的使用條件合理選擇反電動勢的大小。