永磁同步電機自適應魯棒電流預測控制

于 霜，儲建華

(1．蘇州工業職業技術學院，蘇州215104;2．南京航空航天大學，南京210016)

0 引言

永磁同步電機交流伺服系統中，電流環決定了系統的暫態和穩態性能，如何構造一個穩定性高、動態性能良好且控制精度高的電流環成為高性能伺服控制的關鍵。因此，具有優良暫態性的電流預測控制成為伺服控制的研究熱點。電流預測控制精度依賴準確電機模型參數，預測過程須對參數擾動偏差進行充分考慮。

鑒于PWM預測算法優良的動態性能，眾多國內外學者致力于改進傳統PWM預測算法，通過結合擾動觀測［1］、魯棒控制［2－3］、模型參考自適應等方法，將PWM預測算法引入到電流預測控制中，加強對參數擾動的魯棒性。文獻［1］基于無差拍思想推出預測方程，用Luenberger觀測器觀測的電流構造魯棒預測電流控制算法。文獻［2］通過引入兩個電流權系數，使系統在模型參數不準確時依然能保持大范圍穩定，文獻［3］在文獻［2］魯棒性算法的基礎上，利用電流誤差在線調節磁鏈參數以及增加積分環節以消除d，q軸電流靜差。Siami M等人對傳統預測電流控制進行延伸，不僅降低了電流紋波，也提高了系統對參數不確定性的魯棒性［4］。Lin C K等人給出一種電流差分檢測技術驅動系統，利用對應于不同開關狀態逆變器的電流差異提高電流跟蹤性能［5－6］。文獻［7］結合廣義預測控制理論和擴張狀態觀測器，提出新型轉速跟蹤控制方法，通過對擾動量的補償，提高了系統魯棒性。Ayad A等人提出了準Z源逆變器的直接模型電流預測控制策略，推導出精確捕獲逆變器所有工作模式的離散時間模型。采用分支綁定策略以及移動阻塞方案，有效解決了潛在的計算優化問題［8］。Wang B等人在建模中考慮了由參數變化引起的干擾，采用離散的Luenberger觀測器估計定子電流和系統擾動，其中設計的觀測器增益的選擇是系統控制帶寬和魯棒性之間的折中，此方案消除了系統擾動引起的穩態電流誤差［9］。為優化具有模型參數不匹配和控制延遲的永磁同步電機系統的電流控制性能，Zhang X提出一種用于永磁同步電機驅動系統的改進無節拍預測電流控制算法，分析了當存在參數不匹配時常規預測電流控制的性能，提出基于滑模指數逼近定律的定子電流和擾動觀測器，同時預測定子電流和由實時參數失配引起的系統干擾［10］。Türker T提出了一種新的離散時間魯棒預測電流控制器，為了提高魯棒性，將離散時間積分項加到死區電流預測中［11］。Carpiuc S C開發了一種基于Lyapunov理論超前預測控制律，使用二次約束的多元近似來降低復雜度，通過多參數線性規劃獲得分段控制律，使用二次Lyapunov函數設計狀態和擾動觀測器，以保證估計誤差系統的漸近穩定性［12］。

考慮到永磁同步電機定子電阻、電感以及轉子磁鏈等內部參數的攝動問題，本文基于電機離散模型設計Luenberger電流控制器，在此基礎上引入自適應觀測器觀測電機d，q軸系統擾動，用以實時補償電流預測控制器的輸出電壓，提高電流預測的魯棒性以及控制精度。實驗結果表明，本文的自適應魯棒電流預測控制算法對電流預測精度高，對電機電阻、電感以及轉子磁鏈攝動有著較強的魯棒性。

1 自適應電流預測控制

將定子電阻、電感以及轉子磁鏈等內部參數攝動歸結為永磁同步電機d，q軸電壓的系統總擾動，即系統總擾動dd，dq表達式:

式中:ΔRs，ΔLs，Δψf為電機定子電阻、電感以及轉子磁鏈的參數擾動;εd，εq為未知動態。

相應的，將內部參數攝動引起的系統總擾動引入d，q軸電壓方程，得到:

將式(3)進行離散化處理，得到離散模型:

為有效解決離散化處理帶來的滯后問題，將式(4)模型超前處理，即令:

相應的電流控制率給定:

根據式(5)，kT時刻的魯棒無差拍預測電流控制率給定依賴(k+1)T時刻的d，q軸系統擾動觀測。假設kT時刻的d，q軸系統擾動已知，則(k+1)T時刻的d，q軸系統擾動可由拉格朗日插值公式得出:

采用Luenberger狀態觀測器對(k+1)T時刻的電流進行觀測，其差分方程表示:

2 自適應擾動觀測器設計

根據式(3)構造擾動觀測器參考模型:

由edq(t)≡0可知，=0，將edq(t)≡0和q(t)=0代入式(10)，得到=0，即除 edq(t)=0 且=0 外，edq(t)=0和 d～dq(t)≠0不是受擾運動解，當 edq(t)≠0或 d～dq(t) ≠ 0 時，V·(edq(t)，。 ，(11)， 恒不為零 另外 根據式 當

根據上述分析，按照式(13)擾動觀測器的自適應率，可使得觀測系統大范圍漸進穩定，即當t→!時，edq(t)→0。此外，為保證式(9)可調模型有界穩定，系統擾動觀測需滿足其中ddqmin，ddqmax為系統擾動的最小值和最大值。

3 自適應擾動觀測器收斂性分析

將式(10)電流誤差狀態方程進行離散化，得到:

為保證式(14)電流誤差系統的穩定性，構造Lyapunov函數:

根據離散域內的Lyapunov穩定性理論可知，為使得式(14)電流誤差系統大范圍漸進穩定，Lyapunov函數需滿足:

式中: ΔVd(edq(k)，k)=Vd(edq(k+1)，k+1) －Vd(edq(k)，k)為相鄰采樣時刻的Lyapunov函數值變化。

根據式(15)可知，Lyapunov函數Vd(edq(k)，k)為正定函數，即Vd(edq(k)，k)＞0，若要使式(16)成立，需滿足 ΔVd(edq(k)，k) ＜ 0。

根據式(13)，擾動觀測器自適應率可離散化為:

式(18)中，由于 λdq＞ 0，故，又對于任意的，因此若要使得＜ 0，僅需滿足即0 ＜時，電流誤差系統漸進穩定，即自適應擾動觀測器軸系統擾動觀測收斂于實際值。

4 實驗驗證與分析

在永磁同步電機交流調速實驗平臺上，對本文的自適應魯棒電流預測控制算法進行了實驗驗證。將該電流預測控制算法與傳統PI控制算法作對比，相應的實驗電機參數:額定功率為460 W，額定轉速為1050 r/min，額定轉矩為4．2 N·m，定子電阻、電感分別為 0．015 Ω 和 66．2 μH ，轉子磁鏈給定為 0．006 18 Wb ，極對數為 4。

圖1為定子電阻擾動下的兩類電流控制對比曲線。給定電機非線性增大的轉矩工況，兩類控制器中定子電阻均給定為標稱值的0．5倍。圖1(a)為通過PI控制算法得到的q軸電流參考值、反饋值對比曲線以及相應的跟蹤誤差曲線，其q軸電流跟蹤誤差隨著給定轉矩的增大而增大。圖1(b)考慮定子電阻擾動對電流穩態誤差的影響，將電阻擾動造成的d，q軸系統擾動觀測用于實時補償電流預測控制器的輸出電壓，整個轉矩非線性增大的過程中，電流反饋值嚴格跟隨參考值，穩態電流誤差始終在零附近。

圖1 定子電阻擾動下的兩類電流控制對比

圖2 為定子電感擾動下的兩類電流控制對比曲線。給定電機正弦變化轉矩工況，兩類控制器中定子電感均給定為標稱值的1．5倍。圖2(a)為通過PI控制算法得到的q軸電流參考值和反饋值波形對比曲線，其q軸電流反饋值存在明顯的振蕩，從而導致實際輸出轉矩存在高頻抖動。對比圖2(b)，考慮定子電感擾動對電流穩態誤差的影響，連續變化的轉矩工況下電機交軸電流均能精確跟隨目標給定值，穩態電流誤差始終為零，整個過程電機輸出轉矩一直處于平滑狀態。

圖2 定子電感擾動下的兩類電流控制對比

圖3 給出轉子磁鏈擾動下的兩類電流控制對比曲線。給定電機正弦變化轉速工況，兩類控制器中轉子磁鏈均給定為標稱值的1．5倍。圖3(a)為通過PI控制算法得到的q軸電流參考值、反饋值對比曲線以及相應的跟蹤誤差曲線，其q軸電流存在明顯的穩態誤差，誤差隨電機轉速的增加而增加。圖3(b)考慮轉子磁鏈擾動對電流穩態誤差的影響，無論轉速高低，穩態電流誤差始終為零。

圖3 轉子磁鏈擾動下的兩類電流控制對比

5 結語

本文針對傳統永磁同步電機電流預測控制易受電機參數攝動影響的問題，提出一種考慮電機內部參數攝動的自適應魯棒電流預測控制算法，采用Luenberger觀測器預測電機電流，結合Lyapunov穩定性理論設計自適應擾動觀測器觀測d，q軸系統擾動，用以實時補償電流預測控制器的輸出電壓，提高電流預測的魯棒性以及控制精度。

以一臺460 W永磁同步電機為實驗對象，研究基于本文新型算法下的電機電流響應波形，考慮電機定子電阻、電感以及轉子磁鏈等擾動因素對電機輸出交軸電流的影響。實驗結果表明，本文的自適應魯棒電流預測控制算法電流預測精度高，對電機內部參數如電阻、電感以及轉子磁鏈攝動有著較強的魯棒性。