利用洛倫茲力分量式巧解2018年全國卷壓軸題

崔琰 馬朝華

摘要：2018年全國高考理綜Ⅰ卷和Ⅱ卷的第25題均以帶電粒子在電場和磁場的復合場中的運動為命題背景，加入了繁雜的數學計算的考查.運用“洛倫茲力分量式”的方法進行巧解，規避了復雜的數學計算，可供廣大教師和同學參考.

關鍵詞：壓軸題；洛倫茲力分量式；帶電粒子運動

作者簡介：崔琰（1982-），男，天津人，博士研究生，海淀區物理教研員，研究方向：中學物理教學；

馬朝華（1969-），女，北京人，中學高級教師，海淀區物理教研員，研究方向：中學物理教學.

2018年全國高考理綜Ⅰ卷和Ⅱ卷的第25題，即物理壓軸題，以帶電粒子在電場和磁場的復合場中的運動為命題背景，加入了繁雜的數學計算考查.這兩道題的難點在于帶電粒子在交替存在的電場和磁場中的運動情景，非常難以理解，且常規解法還需要用到平面幾何等數學知識，非常繁瑣.本文運用“洛倫茲力分量式”的方法對此題進行巧解，規避了復雜的數學計算.

1洛倫茲力分量式方法

電荷量為q某一帶電粒子，在磁感應強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動，其速度大小為v，方向垂直于磁場方向，則該帶點粒子所受的洛倫茲力的大小f = qvB，方向垂直于B 和v.帶電粒子在此運動過程中，在y方向上的分速度vy 產生沿x方向的洛倫茲力fx；在x方向上的分速度vx產生沿y方向的洛倫茲力fy，如圖1所示.

由此可以得到，洛倫茲力x方向上的分量式[1]為fx=qvyB①

根據牛頓第二定律可知fx=max=mdvxdt②

聯立①、②兩式可以得到qBvydt = mdvx ③

對③式兩側同時積分可得qBy=m·Δvx

同理，可得 qBx=m·Δvy