初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一組找規(guī)律問題的教學(xué)小策略

摘要：文章通過不同的習(xí)題找規(guī)律，達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)歸納能力的目的。通過激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生思維的深度，從而使學(xué)生在分析事物時學(xué)會由表及里，抓住事物的本質(zhì)，找出事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，探究知識的發(fā)生、發(fā)展、遷移的過程。

關(guān)鍵詞：規(guī)律問題：激發(fā)興趣：化歸思想;發(fā)展思維

數(shù)學(xué)學(xué)科知識是一個連貫的整體，如果能夠把各分支有機聯(lián)系起來，讓學(xué)生找到數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并且感受到它的魅力，那么學(xué)生就會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。教師要想讓學(xué)生充分感受知識的發(fā)生、發(fā)展、遷移的過程，必須讓學(xué)生先直觀看到知識的發(fā)生過程，再上升到邏輯思維層面，這樣有利于學(xué)生的思維發(fā)展，既要求學(xué)生學(xué)會，又要求學(xué)生會學(xué)。

一、知識的發(fā)生

問題既是數(shù)學(xué)思維的起點，又是數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)。

例1 如圖1，一條線段有兩個端點，線段AB和線段BA表示同一條線段。若在直線l上取三個不同的點，則以它們?yōu)槎它c共有多少條線段？

如圖2，若取四個不同的點，則共有多少條線段？取十個不同的點，則有多少條線段？依次類推，取n個不同的點，共有多少條線段？用含n的代數(shù)式表示。

問題的提出由簡單到復(fù)雜、由易到難，層次分明，要求學(xué)生動手操作，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)出來，充分調(diào)動學(xué)生的感觀，讓學(xué)生在數(shù)一數(shù)的活動中建立表象，豐富感性知識，再通過分析比較和抽象概括思維活動，使學(xué)生的思維得到發(fā)展。

解：三個點，共有3條線段，即1+2=3。

四個點，共有6條線段，即1+2+3 =6。

五個點，共有10條線段，即1+2+3+4=10。

十個點，共有45條線段，即1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。 n個點，共有n（n-1）/2條線段，即1+2+3+…+n—1=n（n-1）/2。

二、知識的發(fā)展

1.學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展

隨著知識的發(fā)展，學(xué)生的認(rèn)知也在發(fā)展。在進(jìn)入到角的學(xué)習(xí)內(nèi)容后，又出現(xiàn)了數(shù)角的個數(shù)的問題。

例2在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，可得幾個小于平角的角？

引兩條射線OC，OD，可得幾個小于平角的角？

引三條射線OC，OD，OE，可得幾個小于平角的角？

若引十條射線，共有多少個角？

若引n條射線，共有多少個角？用含n的代數(shù)式表示。

解：引一條射線，共有3個角，即1+2=3。

引兩條射線，共有6個角，即1+2+3 =6。

引三條射線，共有10個角，即1+2+3+4=10。

引十條射線，共有66個角，即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66。

引n條射線，共有（n+2）（n+1）/2個角，即1+2+……+n+1=（n+2）（n+1）/2

在習(xí)題的講解中，思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是要啟迪學(xué)生的思維。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶。

2.知識的形式和深度發(fā)展

知識的再發(fā)展就是隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增加，知識的形式也在發(fā)展，深度也在發(fā)展。學(xué)習(xí)了三角形的知識后，數(shù)三角形的個數(shù)問題也隨之出現(xiàn)，讓學(xué)生體驗探究的過程。探究是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線，學(xué)生只有經(jīng)過探究獲得的知識才能印象深刻，真正納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

例3 在△ABC中，A1A2A3…An為BC邊上不同的n個點。連接AA1，圖中共有幾個三角形？連接AA2，圖中共有幾個三角形？連接AA3，圖中共有幾個三角形？連接AA10，圖中共有幾個三角形？若一直連接到AAn，則圖中共有幾個三角形？……

連接AAn，共有三角形的個數(shù)為1+2+…+n+1=（n+2）（n+1）/2，從找出線段的條數(shù)到數(shù)角的個數(shù)，再到找三角形的個數(shù)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，這三個問題其實蘊含了同一個數(shù)學(xué)知識，只是承載的數(shù)學(xué)形式不同，就是同一種數(shù)學(xué)模型下的不同呈現(xiàn)。

三、知識的遷移

知識的遷移就是教會學(xué)生在相近的數(shù)學(xué)規(guī)律之間進(jìn)行知識、思想方法的遷移，達(dá)到舉一反三、融會貫通的目的。

遷移1：從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出兩名參加一項活動，有多少種不同的選法？如果是四名學(xué)生呢？如果是n名學(xué)生呢？

遷移2：從2，3，5，7，11中任意選取兩個數(shù)字相乘，會出現(xiàn)多少種結(jié)果？

遷移3：二十名學(xué)生互通一次電話，共打多少次電話？

遷移4：二十人參加會議，每兩個人握一次手，共握多少次手？

遷移5：一條鐵路上共有八個火車站，若一列客車往返過程中必須?？棵總€車站，則鐵路局需要為這條鐵路準(zhǔn)備多少種票價？

數(shù)學(xué)知識內(nèi)容雖然復(fù)雜，但是萬變不離其宗，變化的是數(shù)學(xué)形式，不變的是數(shù)學(xué)模型。初中知識結(jié)構(gòu)中的找規(guī)律問題，實質(zhì)上的數(shù)學(xué)模型是排列與組合問題的探究，此類問題出現(xiàn)的主要目的是激發(fā)學(xué)生的探究興趣。因此，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)工作者的重要目標(biāo)。

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