數形結合方法在高中數學教學中的應用

摘要：數形結合屬于數學教學中一種重要的思想方法，將其滲透在高中數學學科教學活動中，能夠有效提升學生的自主學習能力，體現數學學科的規律和特征，最終實現對學生的數學成績提升。數形結合思想方法在高中數學教學的各個模塊中都有應用，有效幫助學生克服了學習中的重難點，因此值得在高中數學教學活動中進行推廣，這樣才能夠體現學科教學有效性。本研究主要分析了數形結合思想方法在高中數學教學活動中的有效應用路徑，旨在提升高中數學教學質量。

關鍵詞：數形結合 高中數學 教學方式

“數”與“形”是數學學習的重要對象和內容，將二者結合起來能夠體現靈活的轉化思想，所謂的數形結合方法，就是在數學的教學過程中將數學問題中的結果與條件之間通過將二者的關聯當做基礎，同時對問題進行代數分析以及其幾何分析的一種數學問題解決方法，從而使數量關系的代數數據和空間形式的直觀形象和諧、精確、巧妙地相結合。并且充分運用此方法尋求數學的解題方法，簡化數學難點，從而有效解決數學教學中關鍵點教學效果不明顯現象。教學實踐顯示，在高中數學教學中應用數形結合思想方法可以有效提升學科教學質量。

一、形轉數，深入探索數學規律

我們可以利用形轉數體現數學問題的內在規律，這對于探究性學習具有積極意義。例如在講授《三角函數》一課時，教師可以先畫出幾個三角形及其外接圓，把每個三角形的三個角記為A、B、C和它們的對邊記為A、B、C先給學生講解正弦定理：“‘在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑’，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r為外接圓半徑，D為直徑）。”讓學生觀察所畫圖形，然后結合定理驗證定理，但是僅僅是觀察圖形，很難讓學生觀察出數學的規律，此時就需要將“數”應用到“形”的教學中，將每條邊，每個角量化，然后計算分析，當得出與定理相同的答案時，學生對定理的理解將會更加深刻，教師還可以學生自己討論嘗試畫出自己的圖形，再來驗證推理，如此方式能加強學生對正弦定理的掌握，教師還能做出知識的延伸，利用定理推廣出：A2rsinA，B=2 r sinB，C=2 r sinC; A：B：C=sinA： sinB： sinC;等變形定理。“形”轉“數”能夠利用“數”的嚴密性來精確表現形的特性，利用數字之間的特定關系總結出形的規律特征。

二、數轉形，輕松呈現抽象數學

數轉形可以將抽象的數學知識體現為形象的數學圖形和符號，更利于學生的直觀理解和觀察，體現了數學學習的學習技巧和方法。例如，在講授《集合與函數感念》一章時，首先學生接觸到的就是集合，集合是典型的數字關系，為學生講解“設A=4，5，5，f}8，B=3，5，7，{}8，求A∪B，A∩B。”一題時，可以應用到數轉形的方式。學生在接觸集合并集之前，如果要想判斷哪個數字是屬于A，哪個數字屬于B，A和B的交集是什么，如果在數據對比數量較大的情況下，學生如果依然采用逐個對比的方式則效率過于低下，因此我們可以將數字結合轉化為圖形，使用兩個圓圈表示數集，將兩個交集都有的數字寫在兩個圓重疊的部分，這樣的方式形象直觀的表示出每個數字在兩個集合中的存在位置，然后再結合圖形分析結果，最終得出正確的結論，每次取交集、并集時一目了然。

三、數形結合方法在解析幾何教學中的有效應用

幾何教學和數形結合思想具有直接關聯性，協調和解析幾何研究了用坐標法是基于代數語言使用幾何元素分析，最后解決代數問題。以兩條直線的位置在同一個平面上作為一個例子，分析數形結合思想方法的有效應用。例已知AB和PQ是同一平面內的兩條直線，且A（2，3），B（一1，O），P（l.0），Q（O，一1），試判斷直線AB和PQ的位置關系。在這一題目中，利用數形結合方法畫圖解答比利用直線方程進行解答要快捷簡單許多，且誤差小，教師應該引導學生根據直線AB和PQ的已知坐標，畫出平行坐標圖，直觀的觀察兩條直線，可判斷其屬于平行的位置關系，但是為了保證答案準確性。即利用斜率的關系計算：KAB=3-02-（-1）=1 KPQ=0-10-1=1因為KAB=KPQ，所以直線AB和直線PQ平行。

四、應用數形結合方法來解決方程問題

高中數學教學中，單程問題的展示一般都是結合了文字和代數式，我們即使能夠正確理解文字內容，但是直接解題還是有很大困難，這時候就可以利用數形結合思想方法，簡化解題信息。比如以下這道例題：已知圓心為H的圓和定點A（l，0），B是圓上任意一點，線段AB的中垂線l和直線BH相交于點M，當點B在圓上運動時，點M的軌跡記為橢圓，記為C，求C的方程。在這個時候，可運用數形結合的方法，然后教師需要幫助學生分析：由圓的方程求出圓心坐標和半徑，由IMAI+IMHI=IMBI+IMHI=IBHl=4可得點M的軌跡是以A，H為焦點，4為長軸長的橢圓，則其標準方程可求。而后學生就會快速的找到解題思路，將這道題解答出來。通過“數”理念與“形”特點結合在一起，實現兩者的相互促進和配合，能夠為學生提供更廣的思路，啟發學生對問題的思考，從而助于學生快速的將問題解決。

五、總結

本研究主要分析了高中數學學科教學中數形結合思想方法的有效應用路徑，將數轉形、形轉數以及其在幾何問題以及方程問題中的應用方法詳細展現出來。但是這些論述還不全面，具體的教學實踐中，還是需要高中數學教學工作者可以有效結合自身的教學需求，強化教學方法研究，豐富教學內容，體現數形結合思想方法的優勢，希望本研究內容可供同行參考。

參考文獻

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