數(shù)學(xué)美讓課堂教學(xué)更精彩

數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)力量的感性與理性的內(nèi)外體現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)。因而，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要有意識、有目的地去發(fā)現(xiàn)各種形式的數(shù)學(xué)美，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會鑒賞數(shù)學(xué)美，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。

一、整體美

我們經(jīng)常會遇到數(shù)學(xué)中的難題，進(jìn)入“山重水復(fù)疑無路”的困境，如果及時(shí)地變換思路，自然會達(dá)到“柳暗花明又一村”的境界，進(jìn)而感覺到思維的整體美。

著名數(shù)學(xué)家蘇步青出訪巴黎時(shí)，有國外數(shù)學(xué)家問了他一個(gè)問題：獵人甲帶著獵狗到120千米外的獵人乙家做客。當(dāng)甲出發(fā)時(shí)，乙也正好出家門迎接。甲每小時(shí)走10千米，乙每小時(shí)走20千米，獵狗每小時(shí)跑30千米。當(dāng)獵狗先與乙相遇后，又返回來迎接甲，與甲相遇后，再轉(zhuǎn)向迎接乙，如此這樣在甲乙間往返奔跑。試問：當(dāng)甲乙相遇時(shí)，獵狗共跑了多少路程？蘇步青稍加思索便說出正確答案：獵狗共跑了120千米。他從全局著眼，運(yùn)用整體的思想方法，準(zhǔn)確把握問題的本質(zhì)，化難為易，化繁為簡，這就是數(shù)學(xué)中整體美的體現(xiàn)。

二、簡潔美

愛因斯坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性。”而簡單則是數(shù)學(xué)的外在形式，它主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)語言的表達(dá)形式、概念定理公式的敘述、理論體系的邏輯結(jié)構(gòu)和解決問題的方法等方面。

我們經(jīng)常碰到類似這樣的題：50個(gè)球隊(duì)進(jìn)行淘汰賽，勝出的25個(gè)球隊(duì)再進(jìn)行淘汰賽，多出的一隊(duì)直接轉(zhuǎn)入下輪淘汰賽。這樣下去，直到產(chǎn)生冠軍，共需比賽多少場？有的學(xué)生立馬計(jì)算出：25+12+6+3+2+1=49場。而如果換成100隊(duì)、1000隊(duì)，勢必計(jì)算量很大。此時(shí)如果從數(shù)學(xué)的簡潔美方向去考慮，問題就會簡單化，每一場必淘汰一隊(duì)，最后留一隊(duì)，所以賽數(shù)應(yīng)為原有隊(duì)數(shù)減1，即50-1=49。原題中的50隊(duì)換成100、1000隊(duì)，問題也可迎刃而解。

三、奇異美

課堂教學(xué)中，靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)的奇異美，能夠調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，有效強(qiáng)化學(xué)生對易混知識點(diǎn)的辨析和掌握。

數(shù)學(xué)中幾種曲線比較容易混淆，但根據(jù)概念可知：到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)e<1時(shí)，形成的是橢圓；當(dāng)e>1時(shí)，形成的是雙曲線；當(dāng)e=1時(shí)，形成的是拋物線。實(shí)際教學(xué)中，可通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生區(qū)分，比方說把一張厚紙卷幾次，做成一個(gè)圓筒，然后把它斜割成兩部分，不拆開圓筒，得到的截面是橢圓；拆開圓筒，切口形成的即是正弦曲線。這種做法能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的探究欲、求知欲。

四、方法美

實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)追求簡明、優(yōu)美的合理方法，摒棄繁難、不合理的程式。眾所周知，圓錐曲線是解析幾何與代數(shù)緊密結(jié)合的藝術(shù)精品，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入形中有數(shù)、數(shù)中有形的數(shù)學(xué)美境，追求解題的藝術(shù)美。如：設(shè)橢圓+=1和雙曲線-y2=1的公共焦點(diǎn)為F1、F2，P為兩曲線的交點(diǎn)，求cos∠F1PF2的值。如果根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，該問題便迎刃而解。

總之，數(shù)學(xué)中處處有美，數(shù)學(xué)教師要具備一雙善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的慧眼，在課堂教學(xué)中充分利用數(shù)學(xué)美來挖掘教材，引導(dǎo)學(xué)生在美的境界中暢游，生發(fā)興趣和學(xué)習(xí)動力，進(jìn)而展開想象的翅膀，迸發(fā)出智慧的光芒，最終全面提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。