化歸思想在高中數學教學中的應用

數學學習的捷徑是先掌握數學的思想方法，學好了思想方法，在日常生活中就可以通過數學思維解決實際問題，同時數學思維可以融會貫通到其他學科領域。函數概念作為數學領域重要的教學模型，可以直觀的描述客觀世界中的變換規律，在高中數學中占據了重要的地位，函數教育可以培養學生理性思維和對抽象變量的把控性，因而成為了廣大數學教師著重培養的領域。本文以函數概念教學為例，就化歸思想在高中數學函數學習中的運用進行有效的分析，以及對化歸思想的定義及合理運用方法做出了一些解釋。

化歸思想 高中數學 函數概念

【中圖分類號】G7633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2018）31-0100-01

化歸思想作為一種解決數學問題的重要方法，在培養學生數學思維養成方面具有較大的意義。特別是在復雜的函數領域，學生在掌握了這種思維方式之后，在后續的函數學習過程中會明顯感到輕松許多，遇到難題也有路可尋。教師引導學生接觸化歸思想是高中數學函數的教學要求，教學目標是讓學生在數學函數的學習中能夠靈活運用化歸思想。學生熟練的掌握了化歸思想之后，教師的教學效率也會跟著大幅度提升。

1.化歸思想的定義

函數學習過程中會遇到一定的難點，這時候運用化歸思想解答問題就有可能化難為易。將未知的問題轉換成熟練掌握的知識點，從而巧妙地得出問題的答案。化歸思想最大優點就是能夠把問題簡單化、規范化，運用化歸思想可以把未知領域轉化成已知領域，從而用自己熟練的操作解決問題。在對問題進行劃歸的過程中，要注意先嘗試簡化問題中的條件，再形成自己所熟悉的問題解決形式，化歸的過程就是問題條件轉化的過程。例如學生在函數學習的過程中遇到問題，此時該生可采用化歸思想把問題通過簡化、轉換條件化解成學生所掌握的問題，而轉化后的問題是學生所熟練掌握的知識領域，這樣學生在輕松解決轉化后的問題的同時，其實是在解決之前的問題。雖然整個解題過程略顯繁瑣，但每一個解題步驟都在學生能掌控的范圍之內。

復雜性和多向性是化歸思想的雙重特性，用最簡單直接的方法卻可以實際的解決問題，在進行化歸思想轉化題目的時候，可以選擇轉化題目條件，也可以選擇轉化問題的結論，甚至可以轉化問題的結構形式，這樣才能將化歸思想充分融入到高中數學函數教學當中，從而進一步提高學生的解題效率。

2.數學化歸思想運用的基本策略

化歸思想最基本的用法就是將復雜難懂的問題轉化成簡單熟悉的問題，在數學領域簡單和復雜是相對的，只要找到捷徑，兩者在某種程度上就可以發生相互轉化。例如學生在學習空間幾何問題時，求兩條線段的空間關系，解題方法一般是搭建輔助線，創造兩條線段或者與之相關線條之間的空間聯系。俗話說：“熟能生巧”，在日常的數學學習過程中，只要多加訓練就能做到將復雜的數學題拆分轉化。

函數問題常常可以和幾何問題聯系起來，這時進行數形結合可將大部分幾何問題轉化為形象化和具體化的函數問題，使得題目中的抽象變量變成看得見的數據。例如，在學習立體幾何知識時，當我們無法通過巧妙地搭建輔助線解決問題時，我們就需要建立空間直角坐標系，將幾何問題轉化成代數問題，抽象的空間關系就成了方程式里面的解。

題根轉化是化歸思想中的重要內容，在高中階段的數學學習過程中我們要善于總結歸納，一本練習冊上有成千上萬道習題，但這些題可能有很多都師出一家。因此，學生要在題海中總結規律，尋找題根，這樣類似的數學問題就會形成知識系統，學生可以根據一個題根做到舉一反三，得出一類題的解決辦法，從而極大的提高了解題效率。

3.化歸思想融入高中數學教學的意義

（1）拓展學生的數學思維。數學學得如何，主要看學生能否熟練掌握數學學科的思維策略，也就是能否將所學知識活學活用。因此學生在積累大量的題型訓練之后要善于總結歸納解題方法。化歸思想可以做到將復雜的數學問題簡單化，將抽象的數學問題具體化，從根本上加深學生對數學學科的理解，通過長期的歸納總結，使得學生能夠將所學的知識點相互聯系，學生的數學思維得以鍛煉。

（2）提高學生對數學學習的興趣。數學作為一門抽象學科，不同于語文英語等文學類學科的學習，文學類學科主要是通過大量知識記憶就能形成學習系統，數學學科主要是在訓練學生大腦的思維慣性，光是記憶背誦是很難掌握學科技巧的，這也是大部分學生反復刷題也沒用的原因。由于傳統數學教學的影響，教師習慣將解題方法直接羅列給學生，學生被動的接受，導致很少有學生有能力自行探索。化歸思想就給了學生自行探索的機會，可對學生的探索能力進行培養，使得學生用自己獨特的方法轉化問題，將知識進行靈活的運用，在這個過程中一方面加深了學生對數學知識的理解，另一方面也提高了學生學習的自主性。

4.結語

由于數學學科知識點抽象復雜，這就使數學學科成為最讓高中生頭疼的難點課程之首，在這樣的情況下，教師如何把復雜問題簡單化，如何豐富學生的解題方法是目前教育的難點。化歸思想不失為一個好的嘗試，這種思想不僅可以鍛煉學生的數學思維，還能增加學生解題成功率，從而提升學科興趣，從而進一步提高學生的學習效果，促進教育事業的長遠發展。

參考文獻

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