淺談知識遷移和數學思想方法的感悟

我們經常在很多的數學目標中見到諸如：“利用轉化思想通過操作、觀察、比較等活動，自主探索平行四邊形的面積計算公式”、“使學生學會把分數的有關知識和技能遷移到百分數，體會類比的思想”。2011年版的數學課程標準中的教學目標，“雙基”變“四基”，2001年版的“雙基”：基礎知識、基本技能，2011年版的“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

數學思想感悟 數學教學

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2018）31-0127-01

在教學目標或學習目標中，有很多的學習方法和數學思想方法需要老師和學生明白，尤其是老師要更加清楚。在對學生的“雙基”教學中不斷把這些方法滲透給學生，不能“重結果輕過程”地傳授數學知識，也是新課標要求的“要注重知識的形成過程”。好的數學教學，是把數學知識、數學方法、數學思維、數學思想融為一體的教學。

在上面的教學目標中，數學思想有：類比思想、化歸思想、模型思想等，而知識遷移，也叫知識遷移法，是學習數學知識的一種方法。

數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段，一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯系方面，其本質往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法、集合思想和交集方法，在本質上是相通的，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。

1.知識遷移

知識遷移是一種學習對另一種學習的影響，是在這個學習的連續過程中，任何學習都是在學習者已經具有的知識經驗和認知結構，已獲得的動作技能、習得的態度等基礎上進行的。所以又稱原有知識結構對新的學習的影響，這種原有的知識結構對新的學習的影響就形成了知識的遷移。所謂“教，是為了不教”，其實是讓學生明白“知識遷移”就是一種學習方法。“授人以魚，不如授之以漁”，就是說掌握學習方法，比掌握知識本身更重要。這也是新課標和當下教育教學改革提倡并強調的一點。

所謂知識遷移法就是利用新舊知識間的聯系，啟發學生進行新舊知識對照，由舊知識去思考領會新知識，學會學習的方法。是指一種學習中習得的經驗對其他學習的影響，在心理學上稱為知識的遷移。數學知識、技能，數學思維方法都可產生遷移作用。

2.類比思想方法

類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。就遷移過程來分，有些類比十分明顯、直接，比較簡單。

數學思想的形成需要在過程中實現，只有經歷問題解決的過程，才能體會到數學思想的作用，才能理解數學思想的精髓，才能進行知識的有效遷移。

3.化歸思想方法

化歸思想方法是小學數學中常見的一種方法，在小學數學中，化歸思想方法的運用頻率要比其他數學方法高。

化歸思想方法是指在分析處理問題時，把待解決的問題，通過某種轉化歸結為一類已經解決或比較容易解決的問題，從而求得原問題的解答的一種思維方法。

從小學到中學，數學知識呈現一個由易到難，從簡到繁的過程，這就需要我們將陌生的知識轉化為我們熟悉的知識，從而快速學會解決各種復雜的數學問題。因此，化歸即是一般化的數學方法，具有普通的意義；同時，化歸思想方法也是攻克各種復雜問題的法寶。

化歸思想方法的實質就是在已有的簡單的、具體的、基本的知識的基礎上，把未知化為已知，把復雜化為簡單，把一般化為特殊，把抽象化為具體，把非常規化為常規，從而解決各種問題。簡單地說就是將新問題轉化為已掌握的舊知識，從而進一步理解并解決新問題。它有這幾個基本原則：（1）數學化原則，即把生活中的問題轉化為數學題，建立數學模式，從而應用數學知識找到解決問題的方法；（2）熟悉化原則，即把陌生問題轉化為熟悉的問題；（3）簡單化原則。把復雜的問題轉化為簡單的問題；（4）直觀化原則，即把抽象的問題轉化為具體的問題。數學的特點之一便是它具有抽象性，有些抽象的問題，直接分析解決難度較大，需要把它轉化為具體的問題，或者借助直觀手段，比較容易分析解決。

在解決問題時，有化繁為簡，如植樹問題、雞兔同籠問題；化抽象為直觀，如用線段圖，圖表、圖像等直觀表示數量之間的關系，幫助推理。行程問題、工程問題經常用線段圖分析并解決問題。在空間與圖形中，三角形內角和通過操作把三個內角轉化為平角；多邊形內角和轉化為三角形，求內角和；長方形的面積轉化為正方形求面積；平行四邊形面積轉化為長方形求面積；三角形面積轉化為平行四邊形求面積；梯形的面積轉化為平行四邊形求面積；圓的面積轉化為長方形求面積；組合圖形的面積，轉化為求基本圖形的面積；長方體的體積轉化為正方體求體積；圓柱的體積轉化為長方體求體積；圓錐體積轉化為圓柱求體積。在這一化歸思想中，還可以概括為將新知轉化為舊知，用轉化的舊知求新知。這是一種化未知為已知的策略，在數學學習中常常運用。