高中“數學實驗”活動課的創新實踐

摘要：數學實驗是指為了獲得某些數學知識，形成或檢驗某個數學猜想，解決某類數學問題，學生運用有關工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等），在數學思維活動的參與下進行的一種以學生人人參與的實際操作為特征的數學驗證或探究活動。它與理、化、生學科實驗的共同點是有參與者親身的實踐、操作、需要對實驗結果親身的觀察、實際測算，并根據實驗實際出現的結果、提供的數據進行觀察歸納、分析演算、猜想推證、形成結論。它與理、化、生學科的實驗不同之處在于，數學思維活動、數學方法、數學測算工具在實驗設計、方法選用、實驗過程、實驗結果的確認中起著關鍵作用。在開放的數學課堂里，教師要引導、鼓勵學生敢于在小組中表達自己的體驗，激發學生對活動進行創新。

關鍵字：高中 數學 課堂 實驗 教學

近些年來，數學實驗越來越受到人們的重視。一方面是由于人們對數學本質的認識發生了變化，已經將它從象牙塔中搬了出來；另一方面依托迅速發展的計算機技術手段，使得數學實驗變得更易實施，數學活動課的內容變得更加豐富多彩。

一、對數學實驗的理解

根據現代技術支持下的數學實驗的本質特征--借助一定的物質工具，在數學化思維的指導下，通過實際操作解決問題、獲得知識的數學實踐，來定義后述內容所言的基礎。

中學數學實驗是根據教學內容的需要，人為地、有目的地、模擬地創設一些有利于觀察的數學對象，在典型的實驗環境中或特定的實驗條件下，經過某種預先的組織、設計，讓學生借助于一定的物質儀器或技術手段，并在數學思想和數學理論的指導下，對實驗素材進行數學化的操作，來學（理解）數學、用\"解釋\"數學或做（建構）數學的一類數學學習活動。

中學數學實驗以動手實踐為基點，具備3個必要成分：①實驗應有主體的動手操作；②實驗的物質儀器或技術工具能夠數學地描述實驗對象；③實驗的物質工具應被 實驗主體有目的地使用，從實驗結果的角度來看，它又具備3個特征，一是實證性，即能提供確定的數學知識，結論明確，（理論上）可以驗證；二是深刻性，能在實踐的基礎上進行抽象思維，進而揭示數學規律或問題解決的本質；三是創造性，在技術中介的參與下擴大主體的認識能力，進行\"發現\"或\"再發現\"。

二、實驗課的類型及案例

（1）勞技操作型。數學課堂教學，普遍存在著老師講的多、問的少的現象，學生跟著老師問題走，學生只有回答“Yes ”或“No”的權利，很少有真正意義上的獨立思考的空間，、缺少實驗、大膽質疑的機會。勞技操作型實驗課就是指：學生在課堂上通過折、剪、拼等勞技型動手操作，從中有效地獲得數學研究、解決問題的過程體驗及情感體驗，從而激發學生學習的興趣，提高課堂教學的效率。數學新教材的實施，在這方面為我們提供了一個比較廣闊的平臺。

案例1“截一個幾何體”課堂上讓學生把事先準備好的蘿卜或馬鈴薯切成一個正方體（或長方體），然后進行分組實驗：切截面，要求每位學生認真觀察自己的切割實驗操作：一刀經過正方體上幾個面？截面是什么圖形？學生通過親身的實驗操作，通過動手、動腦、動口多種感官參與學習活動，不但掌握了學習數學的方法，而且從感性認識上升到理性認識，發現其內在規律：①切割平面經過正方體的3個面、4個面、5個面、6個面，形成的截面分別是三角形、四邊形、五邊形、六邊形；②正方體只有6個面，所以截面最多是六邊形，不可能截出七、八……邊形，反之，要想截出一個五邊形，必須經過正方體的5個面。

在數學課堂教學中若能給學生有動手實驗操作的機會，不但能把實踐活動作為學習知識的一種方法，而且能使學生手、口、眼、腦進行立體化互動，從中培養學生的社會實踐能力和創新精神。

（2）信息技術型?，F代信息技術的廣泛應用正在對我們的數學課程、數學內容 、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。我們可以利用信息技術來呈現以往教 學中難以呈現的課程內容，將復雜內容層次化，把靜態圖形動態化，揭示靜態圖形的豐富內涵，挖掘問題的本質，從而更好地解決問題。利用計算機輔助問題探究是進行數學實驗的一條有效途徑。

案例2“中點軌跡問題探究”

上課地點：多媒體教室。課堂上學生以小組形式在《幾何畫板》中研究這樣一個中點軌跡問題：點P為圓O上的動點，定點A在圓滿周上，PA中點M的軌跡是什么圖形？學生通過幾何畫板很快得到了軌跡。

探索1：拖動點A使之分別位于圓O內部、外部，軌跡又如何？

通過幾何畫板演示，不難得到軌跡均勻為圓（圖2，圖3），有些學生還形象地稱之為“母子圓”。

探索2：“子圓”半徑與“母圓”半徑有什么關系？通過幾何畫板演示，觀察得到“子圓”半徑是“母圓”半徑的一半，同時鼓勵他們證明自己的猜測。

探索3：既然有“母子圓”，是否還有“母子橢圓”、“母子雙曲線”、“母子拋物線”呢？

探索4：更一般地：有兩動點A、P分別在（1）兩個圓（2）兩線段（3）一線段和一圓（4）一橢圓和一圓（5）一橢圓和一拋物線上運動，那么它們連線的中點軌跡分別是什么？

課后，要求學生以課件形式上交，并用書面形式寫出理論證明。本節課通過學生自主探究，體驗到了“形”的直觀，“數”的簡約，《幾何畫板》的生動，無不各盡奇妙。

（3）社會實踐型。新課程提出：對一些繁瑣的計算，人為技巧的難題和過分強調細枝未節的內容應刪減，但對在生產實踐中出來的一些數據處理，運算應加強。學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，主動思考、自主探索、動手實踐、合作交流、數據處理等都是學習數學的重要方式。觀察測量型數學課正為實現上述課標要求提供了實踐的平臺。

案例3“柯橋明珠塔高度測量”。地點：明珠廣場。測量工具：皮尺、測角儀、標桿等。具體分工：把全班42名同學分成6組，確定一名同學任組長。要求：①設計測量方案；②寫出測量步驟；③計算測量結果并以小組為單位進行課堂交流。

總之，現代活動教育是為匡正傳統學校教育忽視學生自我活動的弊端而發展起來的?；顒咏逃龑W生的活動與學生的發展緊密連接起來，認為活動是人存在與發展的基礎，學生的發展不是外在強加的。它試圖通過組織、引導學生自己主動、多樣而全面地活動，以達到提升學生主體意識與能力，促進學生個性全面和諧發展的目的?，F代活動教育的基本任務在于設計、組織起符合學生發展需要的各類活動，在學生主動參與的主體性活動中，達到教育教學的各項目標，進而實現學生的全面發展。因此，現代活動教育從本質上說是一種以活動促發展的教育，這與今天社會對人的要求是一致的。