資產組合理論

摘 要：本文介紹了目前常見的資產組合理論，包含凱恩斯選美論、隨機漫步理論、現代資產組合理論、有效市場假說以及行為金融學理論。在文中對隨機漫步理論中的股票期望進行了詳細推導，并且對現代資產組合理論中的均值方差模型進行了研究。

關鍵詞：凱恩斯選美論；隨機漫步理論；伊藤引理；現代資產組合理論；有效市場假說；行為金融學

引言

從資產組合理論的提出到現在，主要發展出了以下五個理論：凱恩斯選美論，隨機漫步理論，現代資產組合理論，有效市場假說以及行為金融學。本文將會對這五大理論進行學習，來了解不同理論下對于資產組合的認知。

一、凱恩斯選美論

對大部分人而言，購買股票的邏輯往往在于選取自己認為最好的股票。這選取的過程中可能分析了股票的基本面信息，內幕消息，技術形態等綜合因素。但是凱恩斯通過“選美論”對股價的波動機理進行了解釋，認為金融投資就和選美一樣。

在選美比賽中，如果猜中了誰能拿到冠軍的話，就能夠獲得大獎。那么你應該怎么猜？凱恩斯的“選美論”告訴我們，不能夠猜自己認為最漂亮的美女能夠拿到冠軍，而是應該猜測大家都認為最漂亮的美女是冠軍。

將凱恩斯選美的思維方式應用在股票市場的時候，也就說在選擇時要猜準大家的“選美傾向”，不要去買自己認為能夠獲取收益的金融品種，而是應該去買市場上大家普遍認為能夠獲取收益的。

二、隨機漫步理論

奧斯本認為市場上有成千上萬懂得分析的人，股票交易的股價已基本反映了供求關系，導致股票價格偏離其內在價值的波動不會特別遠，但是具有隨機漫步的特點，其變動路徑沒有任何規律可循。

在“隨機漫步理論”發展過程中，最為經典的內容就是認為股票價格服從幾何布朗運動。并且在這個假設基礎下，推導出了期權定價模型“BS模型”。

在假設t時刻的股價為St，趨勢項為μ，波動項為σ，那么就有股票假設滿足：

dSt=μStdt+σStdWt

其中Wt為標準的布朗運動，具有獨立的正態增量性質。即：對于任意的t1>t2，Wt1-Wt2與之前的過程{Ws：0

如果不存在隨機波動項σStdWt的時候有dSt=μStdt。即有dlnSt=dStSt=μdt.故：

lnSu-lnS0=∫u0dlnSt=∫u0μdt=μu

對于任意時刻u，有當前的股價Su=S0eμu。

增加隨機的布朗運動之后，可以知道在同一時刻的時候股票價格是不一樣的，服從一定的分布。考慮下此形下的股票期望。

引入伊藤引理：布朗運動Wt以及擴散過程Xt，滿足：dXt=fXt，tdWt+gXt，tdt，對于二次可導函數h有：

dh=hXtf（Xt，t）dWt+ht+hXtgXt，t+122hX2t（f（Xt，t））2dt.

我們假設Xt=St，fXt，t=σSt，gXt，t=μSt，h（St，t）=lnSt，應用伊藤引理，則有：dlnSt=1StσStdWt+0+1StμSt+12-1S2tσSt2dt=σdWt+μ-12σ2dt.

那么有：lnSu-lnS0=∫u0dlnSt=∫u0σdWt+∫u0+μ-12σ2dt=σWu-W0+（μ-12σ2）u

我們知道Wu-W0服從均值為0，方差為u的正態分布，故有ElnSu-lnS0=μ-12σ2u.所以有：ESu=S0eμ-12σ2u.可以看出在增加了隨機波動項之后的股票未來的期望收益和沒有撥動項的還是有很大的區別。

通過隨機漫步理論，可以將股票價格較好地用數學模型進行表示。并且由于正態分布作為具有許多有優秀性質的分布，其衍生的布朗運動使得在股價建模過程也變得相當方便。

三、現代資產組合理論

在馬科維茨理論中使用了收益的期望和波動率來替代資產的收益和風險，用以衡量資產的優劣情況。所以馬科維茨理論也可以稱為均值方差理論。

假設兩個風險資產為X，Y，對應的收益率為r1，r2.用σ1，σ2來表示風險資產X，Y的波動率。在均值方差模型中，將使用期望收益率和波動率來代表資產的特性。兩資產之間的相關系數為ρ。

如果我們在初期有1單位的資金，可以用來購買風險資產X，Y。使用w1的資金購買風險資產X，使用w2的資金購買風險資產Y，那么就有w1+w2=1.

在持有w1份X和w2份Y構成了新的資產Z，資產Z未來的期望收益率為：

w1r1+w2r2.

資產Z的波動率為：

w21σ21+2ρw1σ1w2σ2+w22σ22.

在均值方差理論下，我們知道要使得構造的資產承受單位風險下收益最高，即使得

w1r1+w2r2w21σ21+2ρw1σ1w2σ2+w22σ22

最大。

在上面我們求解了兩資產的均值方差模型下的最優配置組合。事實上均值方差模型可以推導到多資產組合中，計算出多個資產的最優配置組合，使得我們能夠構造出更好的投資組合，能夠在承受風險的時候獲取更大的收益。

四、有效市場假說

在研究隨機漫步理論的同時，路易斯·巴舍利耶認識到了市場在信息方面的有效性，股價將是一個公平游戲模型。隨后尤金·法瑪對該理論進行了深化，并提出了幾大要點：市場上的每個人都是理性的經濟人；股票的價格反映了這些理性人的供求平衡；股票的價格能充分反映該資產的所有可獲得的信息，即\"信息有效\"。

“有效市場假說”實際上意味著“天下沒有免費的午餐”。并且在一個正常的有效率的市場上，是不存在套利機會的，也即是不存在任何機會能夠獲得超越市場平均的收益。從投資者的角度來看，在有效的市場上，我們似乎對投資將無能為力，因為，我們無法做到獲取更多的收益。但是從市場管理者的角度而言，提高證券市場的有效性，解決在價格形成過程中過的信息披露、信息傳輸是至關重要的問題，提高市場的有效性，即是讓市場變得更加平穩。

五、行為金融學

隨機漫步理論和現代資產組合理論已經是投資理論中最為成熟的模型。在隨后的理論研究中，要么是因為建立模型極其復雜，不存在理論解；要么是因為模型太過簡單，不具備普適性。為此人們將投資的研究重心開始轉向于行為金融學，認為證券的市場價格除了其在內價值之外，在很大的程度下是受到投資者心理因素和主體行為的影響。

面對風險決策，人們會選擇躲避還是勇往直前？這當然不能簡單絕對地回答，因為還要考慮到決策者所處的環境，企業狀況等情況，我們先拋開這些條件來研究在只考慮風險本身的時候，人們的心理對決策的影響。這時候我們會得出很有意思的結論，即卡尼曼的前景理論有兩大定律：

1.人們在面臨獲得時，往往小心翼翼，不愿冒風險；而在面對損失時，人人都變成了冒險家。

2.人們對損失和獲得的敏感程度是不同的，損失的痛苦要遠遠大于獲得的快樂。

在行為金融學的框架，以往的模型變得不再那么適用。而在金融模型分析中，增加了對人心理行為的判定，會讓投資模型變得更加“人性化”。

參考文獻：

[1]王江.金融經濟學[M].中國人民大學出版社，2006.

作者簡介：

湯楚琪，北京市八一學校。