基于距離優化的模糊綜合評判法對自行火炮作戰能力的評估

姚天樂，陶鳳和，齊子元，張 俊

(1.陸軍工程大學石家莊校區 火炮工程系, 河北 石家莊 050003；2.解放軍第31700部隊，遼寧 遼陽 111000)

武器系統作戰能力評估問題被認為是軍事能力量化研究的起點。在這方面，國內外相關領域已經有了一些研究先例，但復雜武器系統效能評估技術仍處于發展階段。陳明等[1]提出了采用層次分析法與模糊綜合評判相結合的方法對自行火炮作戰效能進行綜合分析；景耀杰等[2]建立了火炮裝備效能靜態綜合模型；陳力、張建宇等[3-4]研究了自行火炮系統效能仿真動態評估方法和模型；陳士濤等[5]研究了維修保障系統效能的綜合評估方法和技術；劉偉等[6]研究了戰時裝備維修保障效能評估方法及分項保障效能評估指標體系。但在面對武器系統的諸多指標以及復雜因素影響時，如何采取有效的方法更加精準的對武器系統作戰效能或作戰能力進行評估成為必須要解決的問題。自行火炮武器系統作戰能力評估是一個經典的武器系統能力評估問題，如何精確地評估自行火炮的作戰能力是領域內諸多學者不斷探索的問題。

筆者提出基于距離優化的模糊綜合評判法對自行火炮的作戰能力進行評估。引入基于評估數據距離進行優化的專家系統，采用客觀方法修正主觀誤差的方式，最大程度的利用專家集體的經驗與智慧，使得評估結果更加精確合理。

1 自行火炮作戰能力分析

自行火炮作戰能力的主要指標包括：火力打擊能力、機動能力、防御能力和指揮與控制能力。指標的具體內涵表述如下：

1)火力打擊能力：包括武器和彈藥。自行火炮的主要武器是大口徑榴彈炮、機槍和煙霧榴彈發射器。彈藥是指各武器的子彈，例如，榴彈等。

2)機動能力：包括一般運動能力和過障礙能力。前者描述了自行火炮的速度，行駛范圍等。后者則是描述自行火炮能夠穿越崎嶇的地形以及垂直的障礙物的能力，如低墻、壕溝、涉水等。

3)防御能力：包括避免發現和被敵人擊中的能力，對敵方影響的抵抗能力，以及在完成任務時保護乘員的能力。

4)通信與指揮能力：包括命令與控制、通信、導航以及監視和偵察。

綜上所述，可以構建自行火炮作戰能力評估指標體系，如圖1所示。

評估的層次結構共分為3層，其中F表示層數，U表示指標代號。

2 基于距離優化的模糊綜合評判方法

在模糊綜合評判涉及專家的主觀判斷時，均引入專家優化模型，快速優化專家權重，實現評估過程的負反饋。

2.1 基于距離優化的專家權重確定

基于團體共識的距離優化方法基本描述為評估專家首先根據多個評估標準獨立地對相同的評估問題做出自己的判斷，即替代方案，然后將不同專家的這些判斷合并成一個群體共識，以支持最終決定。此方法最早由Lean Yu 和Kin Keung Lai 提出[7]，主要用于支持非常規的多人應急決策問題?；趫F體共識的距離優化方法所確定的評估標準的權重是基于數據本身確定的，可以極大地減少決策偏差，增加應急決策的客觀性。因此，在自行火炮作戰能力的評估過程中引入專家系統，并將本方法與模糊綜合評判相結合，就可以更加有效地提高評估結果的可靠性。

2.1.1 基于距離的權重優化模型

通常，在指標體系龐大、復雜時，各個指標權重的確定運用主觀方法可以充分利用專家們的集體智慧，評估出來的結果應該更為合理。但是，存在某些專家評估失誤過大的情況，如果簡單對專家們的評估結果進行合并，會使得評估結果不合理。為了形象描述，如圖2所示，在某次具體評估過程中x軸與y軸分別表示評估邊界，e*表示最佳評估結果，且e*是未知的。則更為合理的專家的評估結果應當聚集在e*附近，具有較大的相似性，即專家系統應當有評估共識。因此，應當利用這一特征來授予專家權重，使得評估結果與集體差異太大的專家擁有更小的權重，從而減小甚至剔除錯誤評估結果的影響。

利用評估結果分布這一特征，建立專家系統的優化模型如下。

假設有m個專家(Assessment Expert，AE)產生n個不同的決策結果(權重)，其中某個專家給出n個指標的決策結果為

Ek=(ek1,ek2,…,ekn)

(1)

為了聚合不同的評估結果，令E=H(E1,E2,…,Em)為m個專家的聚合結果，其中，H(·)為聚合函數。通常，取H(·)為線性函數對各評估結果進行聚合。則有

(2)

定義任意兩名專家之間的決策結果Ek與Ej間距離的二次方為

(3)

式中：k，j分別表示第k和第j個專家，k= 1,2，…，m，j= 1,2，…，m；i表示專家的第i個評估結果，有i= 1,2，…，n。

通常，來自不同專家的評估結果在很大程度上是不完全一致的。為了使專家們的含權評估結果具有更大的相似性，專家們的評估結果應當相互作用。這是產生一個合理評估結果的基本原則。基于這一原則，采用基于距離的最小二乘聚合方法來合并由不同專家產生的評估結果，這種方法的基本思路是使得一個專家的評估結果到另一個專家的評估結果的平方距離的總和最小化，從而使它們達到最大的一致性。

利用上述的平方距離，可以構建優化模型來優化各個專家的權重，使得專家系統中所有專家的評估結果之間的平方距離之和最小化。優化模型構建如下：

(4)

2.1.2 優化模型的求解

(5)

對wkAE進行微分運算，并簡化合并各項可得

wjAE-λ=0

(6)

為了便于計算，將上述各式以矩陣的形式進行表示。令

(7)

可以得到:

(8)

此外，令

WAE=[w1AE,w2AE,…,wmAE]T

(9)

I=[1,1,…,1]T

(10)

則優化模型中目標函數和約束條件可分別表示為

S=(WAE)TBWAE

(11)

ITWAE=1

(12)

式(7)可以表示為

BWAE-λI=0

(13)

在式(11)中，由于S是一個距離的平方，應當大于0，因此矩陣B應該是正定且可逆的。聯立式(12)、(13)可解得

(14)

由于B矩陣中的元素都是嚴格為正，因此B是一個非奇異的M矩陣[8]。由M矩陣的性質可知B-1是非負的，則方程式中的非負約束wkAE≥0成立，再次驗證了上文所述。本方法使用了快速優化技術來整合不同的評估結果，使不同評估結果的聚合變得簡單。

2.2 模糊綜合評判

在進行模糊綜合評判的過程中，需要進行因素評價以及權重集的建立，均涉及到專家的主觀作用。因此，當評估專家產生作用時就引入專家系統，并根據評估結果進行優化過程，從而達到降低主觀因素偏差的作用。

2.2.1 選取評估對象的因素集與評語集

2.2.1.1 建立能力指標體系因素集

對自行火炮能力進行模糊評判,需要確定能力評判因素,其總和即為評判因素的論域,記作

U={u1,u2,…,ui,…,un}

(15)

根據圖1建立的評估框架，對自行火炮能力的模糊綜合評判為三級模型,可建立自行火炮能力指標因素集。

2.2.1.2 建立能力優劣程度評價集

將所有的評價結果分成若干個等級，所有的等級構成的集合就是評語集。評語等級構成的評語等級論域一般記為

V={v1,v2,…,vm}

(16)

建立自行火炮作戰能力優劣程度的評價集。將評價集劃分為4個等級，并對各個等級加以量化為V={v1，v2，v3，v4}={優，良，中，差}={100，50，25，12}。指標集中所有的指標都會對應著評價集中的某個評價結果。

2.2.2 單因素評價

對于上述建立的評價集的各個等級均為模糊性能等級，而單因素的評價通常用打分的方法進行。對每個因素ui,打分確定該事物對評語性能等級vj(j=1,2,…,m)隸屬程度rij,rij也就是表示ui具有評語rij的程度,它是從U到V的一個模糊映射,即

f∶U→F(V)

ui|→(ri1,ri2,…,rim)∈F(V),i=1,2,…,n

(17)

此時，打分須有專家系統的參與。由f可以導出一個模糊關系R，則由專家系統產生的R可以表示為R={R1,R2,…,Rn}。其中，Ri可表示為

(18)

2.2.3 建立指標權重集

由于各個因素的重要程度是不一樣的，為了反映各因素的重要程度，對各個因素U賦予相應的權值wi。由各權重系數組成的集合稱為因素的權重集W：

W=(w1,w2,…,wn)

(19)

權重集由幾位專家采用AHP來確定，專家確定各個指標的權重后，進行優化過程來確定專家的權重，最后專家的權重與專家所給出的權重進行線性組合得出各個指標的最終權重。

2.2.4 進行模糊綜合評判

從單因素評判矩陣R可以看出：R的第i行反映了第i個因素影響評判對象隸屬于各個評語集的程度;R的第j列則反映了所有因素影響評判對象隸屬于第j個評語集元素的程度。當權重集W與評判矩陣R已知，則可以進行模糊變換來進行綜合評判如下：

(a1,a2,…,am)

(20)

式中：“°”表示某種合成運算；A為模糊綜合評判集；aj(j=1,2,…,m)為綜合考慮所有因素的影響時，評判對象對評語集第j個元素的隸屬度。

由于在自行火炮能力評估的過程中，所有的指標都會對最終的能力產生影響，因此合成運算“°”取乘積求和性，即

(21)

2.2.5 確定能力優劣程度

對照評語集，給出各個等級所對應的分數，最后對自行火炮關于各個等級的隸屬程度與各個等級的分數進行線性加權，則可以得到最終的自行火炮作戰能力評分，即作為自行火炮最終的能力值。根據自行火炮的能力值可以判斷自行火炮的能力優劣等級。

3 自行火炮作戰能力評估

為了驗證上述提出的方法，將對德國PZH2000、中國PLZ05和韓國K9 這3種型號自行火炮的作戰能力進行評估作為數值示例，用于說明和驗證方法的有效性。

3.1 計算指標權重

引入的專家系統由5位專家組成(AE1～AE5)，均采用AHP的方法評估上述指標在自行火炮的能力評估中的權重，最后利用距離優化的方法可求得各個指標的最終權重。各專家對各個指標評估出的權重及指標最終權重如表1所示。

表1 指標權重評估表

3.2 自行火炮作戰能力評估

由5位專家根據簡氏年刊中的數據分別對3個國家的自行火炮相關數據進行模糊綜合評判。評判結束后，根據評判結果再次對專家系統進行優化處理，得到專家的新的最優權重。最后將專家權重與評判結果進行線性加權獲得最終結果。

專家AE1～AE5對3個國家的自行火炮的指標評判隸屬度向量進行評估計算。由于圖1建立了較為完整的自行火炮能力評估框架，指標較多，全部在文中表示篇幅過大,因此，以表2所示的由專家AE1評估的由底層指標隸屬度向量計算出的一級能力指標的隸屬度向量為例。隸屬度向量在表格中按照優、良、中、差的順序排列。

表2 AE1對各自行火炮一級能力指標評估結果

WAE=(0.199 6,0.198 1,0.201 6,0.200 2,0.200 5)

將上述專家的評判結果與專家權重進行線性求和，可得到3個國家自行火炮的一級能力指標的隸屬度向量，如表3所示。

表3 各自行火炮一級能力指標綜合評估結果

由自行火炮的一級能力指標的隸屬度向量與表1中的指標權重進行合成運算，將表中數據代入 可以得到自行火炮作戰能力隸屬度向量，如表4所示。

表4 各自行火炮作戰能力評估結果

由表4可求得德國PZH2000的作戰能力評分為：

UPZH=0.408 0×100+0.474 6×50+0.076 7×25+

0.040 7×12=66.935 9

中國PLZ05的作戰能力評分為：

UPLZ=0.361 3×100+0.471 7×50+0.114 6×25+

0.052 3×12=63.207 6

韓國K9的作戰能力評分為：

UK9=0.343 8×100+0.458 2×50+0.105 4×25+

0.092 6×12=61.036 2

3種型號自行火炮的作戰能力排列為：

德國PZH2000 > 中國PLZ05 > 韓國K9。

由上述結果可知，基于距離優化的模糊綜合評判法在評估過程中多次采用了優化模型，使得評估數據本身存在的偏差利用專家權重得到減小，進而又使得數據偏差減小，形成了負反饋，最終得出與普遍認識較為接近的結果，驗證了方法的有效性。

4 結束語

武器系統能力評估問題是一個戰略問題，對軍事能力規劃和發展具有重大影響。 筆者通過引入專家系統來改善模糊綜合評判法，并基于數據自身的距離來優化各個專家的權重，使得主觀經驗得到了更好的發揮。同時，通過對3個國家自行火炮系統的作戰能力進行評估，驗證了本方法降低主觀偏差的有效性，為武器系統評估提供了一種新思路。