直升機航炮對地面有生力量毀傷的數學模型探討與修正

周長軍，肖慧鑫，吳小役，楊健為，李 勇，張 龍

(1.西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099；2.國防大學研究生院，北京 100091)

航炮是武裝直升機的主配武器之一，可以用于對地面目標打擊以及直升機空戰。直升機載航炮武器系統可攻擊的地面目標包括步兵班，火力點，倉庫，雷達站，指揮所，通信站和輕型車輛等[1]。評估航炮武器對地面目標的毀傷效果，是航炮設計過程中的重要環節[2]。筆者主要探討武裝直升機航炮對地面有生力量的毀傷能力計算方法。

針對地面有生力量毀傷能力計算，已往文獻對地面毀傷模型做了一定的研究，但筆者認為相關結論并不適用于航炮毀傷分析。文獻[3]在確定破片飛散角時，未考慮人員的高度，將人員簡化為一個點，因此在進行空炸引信殺傷計算時，炸高從0增大，殺傷能力單調下降，這與實際規律矛盾，為此，筆者提出了新的破片飛散角計算模型。文獻[4]計算空炸射擊目標的受彈面積時，對于定積分進行了近似處理，按照處理后的數學表達式進行計算，結果是受彈面積隨炸高而增大，筆者采用新的方法，對定積分數學表達式不再進行近似處理，而是直接在MATLAB中進行編程計算，利用MATLAB的強大計算能力直接計算定積分，避免了近似處理帶來的問題。文獻[4]在確定橢圓毀傷律參數時，建立了空炸射擊毀傷的計算模型，按照其空炸射擊模型編程計算，結果明顯不正確。筆者從等效參數計算的基本概念出發，提出了新的橢圓毀傷律參數計算模型。

筆者對上述3個關鍵環節的深入分析與模型修正，均未見于其他文獻。

1 誤差分析

為了描述射擊誤差，定義如下坐標系：以目標中心為原點O，x軸表示縱向，沿射擊方向為正；z軸表示橫向，朝右的方向為正，如圖1所示。圖1中，點A為射擊指向點，記為(x0,z0)，對應瞄準誤差；點C為落點散布中心，其對點A的誤差(xn,zn)為諸元誤差；點P為炸點，其對點C的誤差(xp,zp)為散布誤差。

射擊時，某次發射的彈藥，由于存在彈道散布，彈著點是隨機分布的。炸點對目標中心的誤差，也即射擊誤差為(x,z)。

X=Xn+Xp+X0

(1)

(2)

(3)

式中，X、X0、Xn、Xp分別為射擊誤差、瞄準誤差(一般情況下不予考慮)、諸元誤差、散布誤差。

在射擊中，諸元誤差、散布誤差為隨機量且相互獨立，并且它們都是二維正態變量，期望值為0，協方差記為∑n和∑p。它們對應的分布為[2]：

(4)

(5)

射擊誤差的分布為：

(6)

其中，協方差陣為

∑=∑n+∑p

(7)

2 破片毀傷有關計算方法

2.1 破片飛散角及射擊條件下的破片初速確定

設炸點對目標的坐標為(x,y,z)，人員的軀干高為a，寬為b，厚為c，炸高為h，彈丸的落角為θ、末速為vc，爆炸時破片所獲得的速度為v0。在圖2中，x軸是縱向軸，z軸是橫向軸，y軸是高度軸，點P為炸點，點A為人在高度方向的中心點，矢量vc為彈丸落速的方向，R是炸點對目標中心的距離。

破片命中目標時的飛散角β′為

(8)

(9)

式(8)和式(9)對文獻[3]的相應表達式進行了修正，考慮了人員的高度。

破片命中目標時的飛散角為β′，則相應的靜態飛散角β為

(10)

(11)

2.2 命中目標的破片平均數

根據靜態飛散角β，可以得出其相對應的球帶，此球帶的界限角設為(β1，β2)，并有：

β1≤β≤β2

考慮到彈丸具有向前的速度vc，動態界限角與靜態界限角的關系為

(12)

(13)

并有

(14)

假定炮彈破片總數為N,則落入區域Ω中的破片數為NC,C為靜態時在界限角β1、β2中的破片百分數，因此命中目標的破片平均數為

式中，ν為目標的受彈面積。

2.3 破片數目隨散飛方向的分布規律

破片飛散密度分布函數[5]

(15)

2.4 破片與目標碰撞時存速

破片飛到距離R的速度

(16)

式中：vR為距爆心R處的破片速度，m/s；v為破片初速,m/s；α為破片速度衰減系數；A為破片迎風面積，m2；m為破片質量，kg；CD為破片阻力系數，取值1.24；φ為破片形狀系數，取值3.2×10-3；ρa0為海平面的標準空氣密度，取1.225 kg/m3；ρa為空氣密度，kg/m3；H(y)為空氣密度隨海拔高度的修正系數。

2.5 目標的受彈面積

目標的受彈面積與目標的姿態和朝向有關，目標的受彈面積取目標不同朝向時的受彈面積的平均值。設目標朝向角服從均勻分布，分布密度為

(17)

式中，r為目標朝向角。

設b1、c1分別為目標朝向角為r時目標的等效寬度和厚度，則：

(18)

(19)

對于空炸射擊，當炸高h小于或等于目標的高a時(h≤a)，有

(20)

(21)

對于空炸射擊，當炸高大于目標的高a時(h>a)，有

(22)

由于以上的計算表達式無法人工手動計算，文獻[4]對定積分進行了近似處理，但是按照近似處理后的數學表達式進行計算，發現受彈面積隨炸高而增大。筆者采用新的方法，對于空炸射擊,目標受彈面積表達式中含有的定積分求解，可以利用MATLAB軟件中的定積分函數進行計算，而無須對表達式進行近似處理[6]。

對于空炸射擊，當炸高h=0時，則為著發射擊時的受彈面積。

2.6 橢圓毀傷規律參數

決定橢圓毀傷律的參數ηx、ηz，應使曲面Gη(x,z,h)與G(x,z,0)較大程度的一致，h>0時為空炸射擊，h=0時為著發射擊。

按照文獻[4]空炸射擊模型編程計算時，毀傷的計算結果明顯不正確。針對文獻[4]空炸射擊模型存在的問題，筆者從等效參數計算的基本概念出發，提出了新的橢圓毀傷律參數計算模型。

令：

有

解方程組得到：

(23)

(24)

3 算例

采用筆者提出的修改后的計算模型，對某30 mm彈藥殺傷有生力量的能力進行計算。目標分布及射擊條件參照美國阿帕奇30 mm航炮對有生力量的毀傷計算，即對人員殺傷，8名士兵稀疏分布，士兵間隔距離不小于1 m，理想的瞄準點位于目標區域的中心。取理想的瞄準點位于坐標(0,0)，8名士兵的坐標分別為M1(6 m,6 m)、M2(6 m,0 m)、M3(6 m,-6 m)、M4(0 m,6 m)、M5(0,-6 m)、M6(-6 m,6 m)、M7(-6 m,0 m)、M8(-6 m,-6 m)，人員的軀干高a為1.5 m、寬b為0.5 m、厚c為0.2 m。點射長度分別取5、10、20發。

通過計算，得到不同射彈量對距離1 000 m處8個立姿稀疏目標殺傷的數學期望計算結果，如表1所示。

表1 對1 000 m立姿稀疏目標殺傷的數學期望

從計算結果可以看出，炸高在1.0 m時對人員的毀傷概率最大，和定性分析的規律一致。

4 結束語

筆者針對武裝直升機航炮對地面有生力量的殺傷能力進行了研究，在確定破片飛散角計算時，建立了新的計算模型，計算模型考慮了人員的高度；在計算空炸目標受彈面積時、提出利用MATLAB軟件強大的計算能力進行定積分計算，消除了對計算模型進行近似處理所帶來的問題；在確定橢圓毀傷律參數時，建立了新的計算模型。在解決了參考文獻存在的以上3個問題之后，對地面有生力量的殺傷計算可較真實地反映武裝直升機航炮實際的毀傷能力。

筆者提出的破片飛散角計算模型，目標受彈面積計算方法、橢圓毀傷律參數計算模型同樣適用于其他各類火炮對地面有生力量的殺傷計算。