以圖像和問題為經緯 理解規律成就能力
——談“閉合電路歐姆定律”復習策略

(江蘇省南京市金陵中學，江蘇 南京 210005)

“閉合電路的歐姆定律”是“恒定電流”一章的核心內容，是電學實驗的理論基礎，也是整個高中階段的重點內容。本節知識點較多，題型也較為多樣，而復習的重點是理解閉合電路的歐姆定律及其表達式，并能熟練解決有關問題。難點是研究電路中電流、路端電壓、各部分功率、電源效率等隨外電路電阻R的變化規律。在高三物理復習教學中，筆者以圖像為經、以問題為緯，通過層層遞進、融會貫通、相互呼應等策略，有效實現攻“重”克“難”目標，優化思維，成就能力。

1 理解定律，明晰重點

2 以圖像為經、以問題為緯，攻“重”克“難”

2.1 關于干路電流I

在如圖1所示電路中，設電源電動勢為E，內阻為r。

問題1：畫出I隨外電路電阻R變化的圖像。

圖1

圖2

2.2 關于路端電壓U

如圖3所示，由電源、定值電阻、滑動變阻器等元件組成的電路中，V1表的示數為路端電壓，V2表的示數為電阻R0兩端電壓。

圖3

問題2：請畫出圖中定值電阻R0兩端電壓隨干路電流變化、電源路端電壓隨干路電流變化的圖像。

問題3：從路端電壓與電流的圖像中可以求出哪些物理量？

問題4：兩種U-I圖像有什么區別與聯系？

圖4

學生畫出圖4所示的圖像，根據函數關系U=E-Ir，直線斜率的絕對值表示電源的內阻r，縱軸的截距為電源電動勢E，這是我們通過實驗測電源電動勢與內阻的基本原理與方法。路端電壓隨電流變化、固定電阻電壓與電流變化兩種圖像的區別在于：一是隨電流的增加而減小，一個是隨電流的增加而增加；直線上任何一點A與原點O的連線的斜率表示對應的外電路電阻R；圖線上每一點的坐標的乘積為對應情況下電源的輸出功率，對于圖中的A點有PA=UAIA。

2.3 關于電路功率P

閉合電路是一個能量轉化系統，電源通過非靜電力做功將其他形式的能轉化為電能。我們重點研究三個功率：電路總功率，內、外電路消耗的功率，關系式是EI=P內+P外，這是能量守恒定律在閉合電路中的體現。

在如圖1所示電路中，設電源電動勢為E，內阻為r。

問題5：請畫出輸出功率P與I的關系圖像。

問題6：請畫出輸出功率P與U的關系圖像。

問題7：請畫出輸出功率P與R的關系圖像。

圖5

圖6

P隨著I的變化和P隨著U的變化其實都是因為R的變化，那么P隨著R的變化圖像是怎樣的？

因為P與R并非典型的線性或拋物線之類的關系，學生直接畫出此圖是有一定困難的。在教學中，筆者使用Excel表格，設定電源電動勢為3V、內阻為10Ω，列出各物理量的值隨R變化的表格，利用軟件作出P與R的關系圖像如圖7。

圖7

問題8：當R變化時，滿足什么條件可以獲得最大輸出功率？

問題9：當P出

問題10：其他條件相同，如果R1=3Ω，R2=12Ω，r=6Ω，功率相等，你會選哪個電阻？要考慮什么問題？

問題11：當P出

分析可得，每個輸出功率對應兩個外電阻R1和R2，兩個電阻的大小關系是R1R2=r2。盡管輸出功率相同，但同時要考慮電源的效率問題。如根據問題10所給的數據，12Ω的電源總功率更小，所以從能量角度，選擇12Ω的電阻。對于同一電路，外電路電阻越大，電源的效率越高。

3 靈活應用，成就能力

3.1 U-I圖像的應用

例1：圖8為某元件R的U-I特性曲線，把它連成圖9所示電路。已知電源電動勢E=5V，內阻r=5.0Ω，閉合電鍵S后，求該元件的電功率。

圖8

圖9

解析：因為無法直接求出電路的電流，也無法列出方程組，所以只能用圖像進行求解。如圖10所示，在同一個圖中作出電源的外特性曲線，兩個圖線的交點就是“工作點”，即交點的坐標就是該元件與電源連成圖乙所示電路對應的電流與電壓。從而求出此時的功率為PR=UI=3.0×0.4W=1.2W。

圖10

圖11

3.2 關于功率的問題

例2：某同學將一直流電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內部的發熱功率Pr隨電流I變化的圖線畫在同一坐標系中，如圖11中的a、b、c所示。則下列說法中正確的是( )。

A. 圖線b表示輸出功率PR隨電流I變化的關系

B. 圖中a線最高點對應的功率為最大輸出功率

C. 在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標相同的A、B、C三點，這三點的縱坐標一定滿足關系PA=PB+PC

D.b、c線的交點N與a、b線的交點M的橫坐標之比為1∶2，縱坐標之比為1∶4

解析：本題的解題關鍵在于要求學生掌握電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內部的發熱功率Pr隨電流I變化的規律，判斷出a、b、c三條圖線分別代表電源的總功率、電源內部的發熱功率、輸出功率。同時，分析b、c線的交點N表示內外功率相等的狀態，故此時一定是內外電阻相等，電源輸出功率最大；a、b線的交點M表示電源輸出功率為零，此時外電路電阻為零，電源短路。進一步分析可知選項C、D正確。

3.3 圖像的綜合應用

圖12

例3：如圖12所示，電源由n個電動勢均為1.5V、且內阻相同的電池串聯組成,合上開關S,滑動變阻器的滑動觸頭C從A端滑至B端的過程中,電路中的一些物理量的變化如圖13甲、乙、丙所示,電表、導線對電路的影響不計。求:

圖13

(1) 組成電源的串聯電池的個數；

(2) 滑動變阻器總阻值；

(3) 將圖13甲、乙、丙三個圖上的a、b、c各點的坐標補齊。

解析：本題同時涉及閉合電路的功率、路端電壓、電源效率三個圖像，綜合考查了學生對規律的掌握以及靈活解決問題的能力。由圖13乙可知最大電流，從而求出電源內阻；由圖13甲可知最大輸出功率，從而求出電池的個數；由圖13丙可知滑片C滑到B端時，電源效率最高為80%，從而求出滑動變阻器總阻值。圖13中a、b、c三點中，a、c均對應滑片C滑到B端，路端電壓最大的狀態；b對應內、外電路的電阻相等時，電源的輸出功率最大的狀態。根據以上分析可知，本題串聯電池的個數為4個，電源電阻為2Ω，滑動變阻器總阻值8Ω，a點的坐標為(0.6,4.8)，b點的坐標為(3，4.5)，c點的坐標為(4.8，2.88)。