在錯題中淘“金”

葛亞美

同學們若能從所做的錯題中得到啟發，相信你的成績會有較大的提高。下面是“展開與折疊”這一節中容易做錯的一些題目，讓我們一起來看看。

例1 下列圖形中能折疊成棱柱的是（）。

A B ? C ? ? D

【錯解】A。

【錯因】對幾何體的形狀認識模糊不清。

【正解】B。A不能折疊成棱柱，缺少一個側面;B能折疊成四棱柱;C不能折疊成四棱柱，有兩個面重疊;D不能折疊成六棱柱，圖中底面是五邊形。

【點評】本題要注意幾何體的上底面與下底面是相對的。

例2 如圖1，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是（）。

圖1

A B ? C ? ? D

【錯解】D。

【錯因】沒有抓住四棱柱的特征。

【正解】B。由平面圖形的折疊及幾何體的展開圖解題，注意帶圖案的一個面不是底面。

【點評】同學們解題時切勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，做題時可親自動手操作，增強空間想象能力。

例3 如圖2，若添上一個正方形，使下圖能折疊成一個正方體，且使相對面上的數字之和相等，則共有（）種不同的添法。

圖2

A.5B.4C.3D.6

【錯解】C。

【錯因】不會找相對面。

【正解】B。正方體的表面展開圖中，相對的面之間一定相隔一個正方形。“1”與“5”是相對面，“2”與“4”是相對面，所以，要添加的是“3”的相對面。要滿足題目要求，共有4種不同的添法。

【點評】正方體的表面展開圖中，相對的面之間一定相隔一個正方形。確定出相對面，再根據相對面上的數字之和相等解答。

例4 下面四個圖形中，經過折疊能圍成圖3所示的幾何圖形的是（）。

圖3

A B C D

【錯解】C。

【錯因】對圖中三角形、圓、正方形所處的位置關系不清楚。

【正解】B。根據立體圖形可得，展開圖中三角形圖案的頂點應與圓形的圖案相對，而選項A、D與此不符;三角形圖案所在的面應與圓形的圖案所在的面相鄰，選項C不符。故選B。

【點評】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體的問題。同學們可以動手折疊一下，有助于空間想象力的培養。

例5 圖4是一個正方體的表面展開圖，則這個正方體是（）。

圖4

A? B C ? ?D

【錯解】D。

【錯因】沒有抓住展開圖的特征。

【正解】C。通過具體折疊，結合圖形的特征，判斷圖中小正方形內部的線段折疊后只能互相垂直，且無公共點。所以選C。

【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體的問題。從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念是解決此類問題的關鍵。

例6 下列圖形通過折疊能圍成一個三棱柱的是（）。

A B ? C ? D

【錯解】A。

【錯因分析】對三棱柱及其表面展開圖的特點不清楚。

【正解】C。A折疊后得到三棱錐;B折疊后兩側面重疊，不能圍成三棱柱;C折疊后能圍成三棱柱，故本選項正確;D折疊后兩側面重疊，不能圍成三棱柱。

【點評】本題考查了三棱柱表面展開圖的問題。解題時注意：上、下兩底面應在側面展開圖長方形的兩側，且是全等的三角形，不能有兩個側面在兩個三角形的同一側。

（作者單位：江蘇省揚州市田家炳實驗中學）