基于神經網絡算法的彈丸阻力系數辨識

李金晟,常思江,陳升富

(1.北京航天長征飛行器研究所,北京 100076;2.南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094)

氣動參數對于常規彈箭的飛行穩定性及彈道軌跡具有重要影響。目前,彈箭的氣動參數的估計方法已有許多,其中經典常用的有基于最小二乘準則的C-K法[1]、基于極大似然準則的輸出誤差法[2]以及結合了濾波思想的濾波誤差法[3]。但是,這些方法在應用于實測飛行數據時,無一例外都會出現一些復雜的問題。其中較為普遍的一個難題便是對于真實系統缺少精確的數學模型。大多數傳統的方法利用動力學模型來近似描述真實系統,這種近似會帶來建模誤差的問題。但對于建模誤差的處理目前還沒有成熟的理論可用,通常是將其簡單的歸為狀態或測量噪聲來處理,這種處理方式沒有考慮到建模誤差可能是確定性的而非隨機性的[4]。為了解決上述傳統方法存在的建模誤差問題,相關人員開始采用人工神經網絡(artificial neural networks,ANN)進行氣動參數辨識,其完全基于對輸入輸出的測量而不考慮系統內部的物理機制。

基于神經網絡的氣動參數辨識方法主要有三類:一是基于動力學模型的辨識方法[5],其優點是無需預先計算基準氣動數據,缺點是所辨識的氣動模型仍是一個“黑箱”,無法得到具體表達式;二是基于穩定或控制導數的Delta法和Zeros法[6],其優點是可以辨識出氣動模型,缺點是需預先得知較為準確的氣動參數數據,從而利用其訓練神經網絡;三是將前饋神經網絡(feed forward neural networks,FFNNs)與優化算法高斯-牛頓法(Gauss-Newton)相結合的神經網絡-牛頓(neural Gauss-Newton,NGN)辨識方法[7],其獨特之處在于無需預先對系統進行建模,不需求解運動方程。這三類方法已經成功應用于飛機、導彈、再入體等飛行器的氣動參數辨識,但尚沒有應用于彈丸。

本文針對某無控旋轉彈丸的阻力系數辨識問題,采用基于誤差反向傳播(back propagation,BP)神經網絡的NGN法進行研究,并對結果進行了分析。

1 BP網絡辨識動力學模型

1.1 BP網絡原理簡介

BP神經網絡是一種單向傳播的多層前向網絡,其分為輸人層、隱含層和輸出層。隱含層可以有若干層,每一層的神經元只接收前一層神經元的輸出,同一層神經元之間不連接。該網絡的拓撲結構如圖1所示[8]。

1.2 辨識動力學模型

NGN算法區別于傳統辨識算法的獨特之處在于,利用神經網絡強大的非線性逼近能力來減小建模誤差。由于本文主要是辨識彈丸的零升阻力系數Cx0,且文獻[2]已表明通過量測速度數據v便可實現對Cx0的辨識。故利用網絡辨識出速度狀態滿足的關系式即可。

BP神經網絡在對狀態進行預測之前首先要對網絡進行多次訓練,使其具備聯想記憶和逼近能力,具體的訓練過程包括以下幾個步驟[9]。

第1步:網絡初始化。由質點彈道模型可得,加速度主要與速度、密度及零升阻力系數有關,而在標準條件下密度又是高度的函數。因此本文的輸入向量為

X(t)=(vx(t)vy(t)vz(t)y(t)Cx0(t))

(1)

式中:t為離散的采樣時間,Cx0(t)是通過對風洞吹風或理論計算所得的基準氣動參數進行線性插值所得。基于X(t),輸出向量為

Y(t+1)=(vx(t+1)vy(t+1)vz(t+1)y(t+1))

(2)

由輸入、輸出向量可得輸入層節點n=5,輸出層節點數m=4。

第2步:求隱含層輸出H。由X(t),輸入層和隱含層間連接權值wij及隱含層閾值a,求H。

(3)

式中:l為隱含層節點數;f(*)為隱含層激勵函數,本文設置其為Sigmoid函數,表達式為

(4)

式中:β>0,本文取β=1。

第3步:求輸出層輸出Y(t+1)。由H,隱含層與輸出層連接權值wjk及輸出層閾值b,求預測輸出Y(t+1)。

(5)

第4步:誤差計算。由Y(t+1)和期望輸出O(t+1),求出預測誤差e及誤差性能指標函數E。

(6)

第5步:權值與閾值更新。基于最速下降法,由e更新連接權值wij,wjk以及閾值a和b。

(7)

(8)

η(g)=ηmax-[g(ηmax-ηmin)/gmax]

(9)

式中:ηmax,ηmin分別為最大、最小學習速率;gmax為最大迭代次數;g為當前迭代次數。

第6步:判斷算法迭代是否結束,若沒有結束,返回第2步。為了提高迭代效率,本文設置了2個迭代終止準則,準則一為達到最大迭代次數gmax,準則二為誤差性能函數E小于給定精度。

神經網絡訓練結束后,所得到的BP網絡就可以看成一個非線性動力學模型,其表達了從n個輸入自變量到m個輸出因變量的函數映射關系。

2 NGN算法應用過程

當神經網絡的相關參數調試恰當后,就可以對t時刻的任意測量輸入變量X(t)進行預測,得到t+1時刻的輸出變量Y(t+1)。接下來便可根據神經網絡模型辨識所需的氣動參數。

2.1 分段辨識思想

本文基于分段辨識思想提取阻力系數,即將雷達所測的速度數據劃分為若干個小區間,在每一個小區間內由于速度變化很小,故可把該區間內的Cx0視為常數。

2.2 辨識準則

本文采用極大似然準則做為目標準則函數。在實際應用中由于彈丸自由飛行試驗要求較為嚴格,這時系統的過程噪聲很小,故目標函數可表示為

(10)

V(q)=ym(q)-y(q)

(11)

式中:ym(q)=(vm,x(q)vm,y(q)vm,z(q))T為已經過坐標轉換的雷達量測速度數據;y(q)=(vx(q)vy(q)vz(q))T是基于當前輸入,通過BP神經網絡所計算的理論速度值。

2.3 靈敏度參數計算

θ(r+1)=θ(r)+Δθ(r)

(12)

傳統極大似然法是采用數值積分法聯立求解彈道微分方程組與靈敏度方程組,從而獲得靈敏度系數值。由于需要建立靈敏度方程組,故其較為繁瑣,尤其是當模型比較復雜時,計算量會急劇增大。而NGN憑借其獨特優勢,極大地簡化了計算靈敏度系數的過程,其方式如下:

(13)

式中:d為辨識系數個數;對于本文而言d=1;Ypk(t+1)為擾動輸出,即給當前輸入θd加一任意小擾動Δθd,利用已訓練好的神經網絡計算得到的輸出值。

至此,利用式(13)計算的靈敏度值可求出修正量ΔCx0。重復以上的計算過程,每迭代一次都需要由似然準則函數計算Qr,直到當|1-Qr/Qr-1|≤0.01時,迭代收斂,計算結束。此時輸出的Cx0就是該彈道段內辨識計算所得到的阻力參數。

3 數值結果分析

3.1 仿真驗證

為了檢驗NGN算法的可行性,本文針對無控旋轉穩定彈對其進行仿真分析,相關參數設計如下。①訓練神經網絡所需數據是由質點彈道模型計算所得,初始彈道諸元設置為:初速v0=1 100 m/s,射角θa0=45°,射向角ψ20=0,積分步長Δt=0.01 s;②BP神經網絡調整參數:隱層層數為1,隱層節點數為l=10,學習速率ηmax=0.7,ηmin=0.4,動量因子α=0.1,權值wij、wjk和閾值a、b在[-1,1]間隨機初始化,迭代終止準則一為最大迭代次數gmax=1 000,準則二為誤差性能函數E≤0.001。

基于上述參數的設計,首先分析BP神經網絡對動力學模型的逼近精度。本文基于質點彈道模型共生成7 713組彈道數據,隨機選擇其中5 000組數據來訓練神經網絡,利用其余的數據來測試神經網絡的逼近能力。質點彈道的速度規律如圖2所示。

本文采用均方誤差(mean square error,MSE)及均方根誤差(root mean square error,RMSE)來反映神經網絡的預測精度,表達式為

(14)

BP神經網絡的MSE及RMSE值如表1所示。

表1 神經網絡模型的MSE及RMSE值

由表1可得,本文所建立的神經網絡模型預測的3個速度分量值、高度值與真實值基本一致,且RMSE值相比于狀態值而言非常小,這表明辨識效果較好。此外,神經網絡的性能,即預測能力及收斂速度,則取決于網絡的調整參數。經過調試分析可知,隱層層數、隱層節點數、最大迭代次數主要決定了BP神經網絡的預測精度,而初始權值及閥值、學習速率和動量因子主要影響BP神經網絡的收斂速度。

網絡訓練成功后,便可采用NGN法提取零升阻力系數。本文選擇7 500組仿真雷達測速數據(其是由質點彈道模型與高斯白噪聲疊加而成)。為了滿足每一彈道段內阻力系數可以近似為常數這一條件,本文共設置500個彈道段,每個彈道段內最大速度降約為20 m/s。選定雷達量測噪聲為σvx=σvy=σvz=0,辨識結果如圖3所示。圖中,Cd為阻力系數,Ma為馬赫數。

由圖2可得,基于NGN法辨識的阻力系數與基準阻力系數基本一致,辨識精度較高,可滿足要求。相對而言,在跨聲速段的辨識誤差較大,這是分段小區間常數法的固有缺陷。經過調試可知,神經網絡的預測精度決定了NGN算法的辨識精度,而靈敏度參數的設置決定了NGN算法的收斂速度。

3.2 實測數據處理

接下來分析NGN法對雷達實測飛行數據的辨識效果。本文所用雷達的測量誤差:σγ=5 m,σβ=0.001 rad,σε=0.001 rad,σv=2 m/s。首先直接采用雷達量測數據訓練BP神經網絡,訓練并調試成功后,其MSE及RMSE值如表2所示。

表2 神經網絡模型的MSE及RMSE值

將表1與表2進行對比可得,BP網絡基于實測數據的預測精度較低,其原因可能如下:一是神經網絡參數設置仍不是最優;二是由于訓練數據是雷達實測數據,結合六自由度剛體彈道模型可得,此時的狀態量還受到其他參量的影響,如速度狀態還受到攻角、彈道傾角、升力系數導數等的影響,而這些參量由于傳感器的原因,并沒有被作為輸入輸出量進行考慮;三是訓練網絡使用的基準阻力系數并不是該發試驗彈丸最精確的系數。

NGN法辨識的零升阻力系數Cx0與馬赫數Ma的關系如圖4所示。

由圖4可得,NGN法辨識的阻力系數與基準阻力系數在馬赫數為[2,2.8]之間時,曲線基本一致,偏差較小;在馬赫數為[1.2,2]之間時,辨識曲線已難以跟隨基準曲線,誤差較大;在馬赫數為[1,1.2]之間時,辨識曲線圍繞基準曲線振蕩不斷。出現上述現象的原因可能是:一是神經網絡辨識的模型精度不高,這一點已在前文進行了分析;二是分段小區間常數法的固有缺陷使然;三是雷達量測數據存在野值,可考慮針對濾波數據進行訓練和辨識。

為了進一步分析NGN法的應用特點,本文又采用目前工程應用已成熟的擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)方法處理該發彈丸的實測數據,將分段辨識所得的阻力符合系數與對應彈道段內的基準系數相乘,便得到全彈道的阻力系數圖,如圖5所示。

由圖5可得,EKF前期辨識精度較差,其原因是EKF法需要一定的數據量才能收斂于穩定值。

綜上所述,在實際應用中可將NGN和EKF這2種方法進行結合,取長補短,從而達到工程要求。基于上述思想,本文在馬赫數為[2.2,2.8]時,采用NGN法辨識的阻力系數;在馬赫數為[1,2.2]時,采用EKF辨識的結果。然后對雷達測量彈道、基于理論基準阻力系數計算的彈道、基于辨識阻力系數計算的彈道三者的速度進行比較,如圖6所示。

理論參數計算彈道、辨識參數計算彈道與雷達測量彈道的速度及位置的偏差均值如表3所示。

表3 狀態偏差均值表

由圖6及表3可得,分段辨識參數計算的彈道相比理論基準參數計算的彈道而言,其與雷達測量彈道的接近程度更高。因此,可認為分段辨識所得的阻力系數比基準阻力系數更為準確,從而說明結合使用NGN法與EKF法具有一定的應用意義。

4 結束語

本文首次將基于神經網絡的參數辨識方法應用于彈丸的氣動參數辨識。通過對仿真結果和實際辨識結果進行分析可得,當輸入輸出量測數據較為完整且網絡的調整參數設置恰當時,NGN法能夠以較高的精度及可靠性辨識出阻力系數;但當所獲量測狀態數據并不完整時,NGN法可用于補償EKF法,提高其前期的辨識精度,從而滿足工程應用要求。本文研究結果可為神經網絡在彈丸氣動參數辨識中的實際應用提供一定的理論參考。