水下爆炸沖擊波對圓柱形殼體結構疊加效應的數值模擬

李世超,黃瑞源,李東海,胡亮亮,蔣 東

(1.南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室,江蘇 南京 210094; 2.上海福賽特機器人有限公司,上海 200233;3.北京航天長征飛行器研究所,北京 100076)

近年來水下海戰武器高速發展,大當量、高精度的武器層出不窮,對敵武器的攔截與毀傷日趨重要。目前攔截魚雷的有效方式大多是采用大當量戰斗部的爆炸,對魚雷等造成硬殺傷,或破壞導引頭而使其致盲造成軟殺傷。由于單裝藥的反魚雷武器具有有效殺傷面積小,大當量戰斗部爆炸時對聲吶產生的干擾時間長,不利于目標的二次捕獲等缺點,基于沖擊波疊加效應的微型炸彈多發齊射的攔截方式便應運而生,因此對沖擊波疊加效應及其影響因素進行深入的研究就顯得尤為重要。

目前,關于沖擊波疊加效應的研究與應用主要偏向于巖體爆破等固態介質。甄育才[1]對于巖體中的多點起爆情況,從單孔爆破振動特性出發,對中遠區微差爆破振動疊加效應的產生及其影響因素進行了分析,認為振動疊加強度與爆源結構特性、爆心距離和時間間隔有關;曹雄[2]為了提高傳爆藥柱起爆鈍感彈藥的能力,根據沖擊波匯聚技術原理和小尺寸裝藥爆轟理論設計了4點和8點同步起爆網絡,發現多點同步起爆網絡帶來的匯聚效應有效地提高了傳爆藥柱的輸出威力;郭學彬[3]通過分析爆破地震波形的變化特征和微差爆破地震波段間疊加特性,從而提出確定微差爆破合理間隔時間應考慮距離因素的觀點;伍俊[4]從不同炸藥水中爆炸機理及水中爆炸沖擊波傳播等方面進行了綜述;孫百連[5]應用沖擊波動力學理論,對有限水域中多裝藥同時起爆下,沖擊波之間在碰撞面上的相互作用過程進行了分析研究,并預測了其對水中結構物的破壞作用范圍,表明沖擊波的疊加效應在水介質中也有一定的適用性,但是上述研究關于疊加效應的影響因素及分析沒有進行深入的討論。

基于爆炸沖擊波疊加的理論,有研究者提出了大口徑爆破彈水下爆炸沖擊波合成毀傷魚雷的新思路,本文以此為導向,針對小當量炸藥對魚雷模擬器水下爆炸沖擊波疊加效應的影響因素和效果進行了研究,從而對大口徑爆破彈水下爆炸沖擊波合成毀傷魚雷進行初步探索。首先采用有限元軟件數值模擬了固支方板在水下爆炸載荷作用下的動態響應,計算結果與試驗數據一致,并且數值模擬得到的水下爆炸沖擊波壓力脈沖超壓值與Henrych[6]提出的理論值吻合良好,表明文中流固耦合算法的設置與材料參數的選取是合理的,計算結果具有較高的可信性。為研究多裝藥起爆時沖擊波的疊加效應及其影響因素,采用控制變量法對同一當量下不同炸距(L)和不同直徑(D)的魚雷模擬器進行了系列數值計算,并初步分析了時差和位置偏差對疊加效應的影響,研究沖擊波衰減率與炸距和水雷模擬器直徑間的關系,得到沖擊波疊加效應的定性描述,從而為工程應用和實踐提供參考。

1 材料參數與仿真驗證

為研究艦船等在爆炸載荷作用下的響應特性,常用固支方板來進行試驗與模擬計算。吳成[7]分析了炸藥水中爆炸沖擊載荷作用下固支方板的動態響應過程,并進行了鋼靶在203 g TNT裝藥下的水下爆炸試驗。其靶板尺寸為30 cm×30 cm、厚度為3 mm,材料為Q235鋼。本文首先對該模型試驗進行仿真,以此驗證材料參數與耦合算法的正確性。

1.1 有限元模型

考慮到原型試驗和網格密度對計算精度的影響,將水域模型尺寸建為100 cm×100 cm×100 cm,方板尺寸建為30 cm×30 cm×0.3 cm,TNT當量為203 g,位于方板的左方,炸藥軸線與方板中心軸線對齊。水域和炸藥采用單點積分的多材料ALE單元,與方板間采用流固耦合算法。考慮到計算模型的對稱性,采用1/4模型建模;對稱面設為對稱邊界,方板的側面設為6自由度約束的固支邊界,水域其余各面設置為透射邊界,具體模型如圖1所示。

1.2 材料參數的選取

水在爆炸載荷作用下的性能描述,采用如下所示的固體高壓Mie-Gruneisen狀態方程[8]:

(1)

表1 水的參數

對于TNT裝藥,爆轟產物的狀態方程采用如下所示的JWL方程[11-12]:

(2)

式中:相對密度η=ρ/ρ0,即爆轟產物密度ρ與初始密度ρ0之比;A,B,R1,R2和ω均為JWL狀態方程參

數;e為炸藥的比內能。具體參數取值如表2所示。

表2 TNT的參數

固支方板為Q235鋼,采用JC本構模型[13]描述,其參數取值參照文獻[14],如表3和表4所示。表中,G為體積模量;E為楊氏模量;ν為泊松比;Tm為材料的熔點;Tr為室溫;A,B,n,C,m和D1～D5為材料參數。

表3 Q235鋼的JC本構模型參數

表4 Q235鋼的GRUNEISEN狀態方程參數表

1.3 仿真驗證

基于水中爆炸相似率,Henrych[5]給出了沖擊波壓力峰值pmax與比例距離間的關系為

(3)

表5 水中爆炸沖擊波超壓數據

文獻[7]通過水下爆炸試驗,得到靶板的實際變形情況如圖2(a)所示,最大撓度值為2.57 cm。圖2(b)為靶板的仿真變形圖,最大撓度值為2.44 cm,與實驗值相比其相對誤差不大于5%。考慮到試驗時靶板約束對靶板中心變形量的影響,即為實現邊界約束所帶來的附加變形量使撓度值有所增加,因此認為在誤差范圍內,數值計算能較好地模擬固支方板在爆炸載荷作用下的動態響應。結果表明材料參數的選取與流固耦合算法是正確的,數值計算結果具有很好的可靠性。

2 爆炸沖擊波的疊加效應

本文首先對直徑為2 cm,壁厚分別為2 mm,4 mm和10 mm的模擬器在炸距為50 cm且TNT當量為1.63 g時的水下爆炸載荷作用下的動態響應進行了數值模擬,得到同一炸距下模擬器迎面單元的超壓值分別為13 MPa,11.9 MPa和12.3 MPa,分析認為壁厚對超壓值的影響很小,可以忽略不計。考慮到網格密度對計算精度的影響,網格尺寸需要足夠小,由于計算容量的限制,對薄壁模擬器進行數值計算時,網格的劃分又不能過小,因此當不考慮水下爆炸沖擊波對模擬器的毀傷效果,而主要研究沖擊波的疊加效應時,忽略壁厚對超壓值的影響具有重要意義。通過對模擬器采用實心建模和畫網格,能在滿足計算容量的同時兼顧計算精度。

四裝藥同距同時起爆時,沖擊波的傳播規律如圖3所示,隨著波峰不斷向四周延伸,波峰間逐漸實現疊加,疊加區域沿著45°,135°,225°,315°的軸線,逐漸匯聚到模擬器周圍。沖擊波經模擬器壁反射、繞射等復雜轉化,與入射波形成疊加,使模擬器周圍的超壓值呈一定倍數增加,從而實現對模擬器的有效毀傷。

由沖擊波的傳播規律可知,位于爆點近場區的超壓值衰減速度快,而位于遠場區的超壓值衰減速度慢。為定性研究超壓值衰減對沖擊波疊加效應的影響,對直徑D=1 cm的模擬器進行了同一當量、不同炸距下的系列數值計算,并測得了其迎爆面單元1與其軸線呈45°方向單元2的超壓值,單元選取如圖4所示。

通過測量單裝藥爆炸下單元1和單元2 的超壓值,得到了不同炸距、不同模擬器直徑下超壓值沿迎爆面單元1到與其軸線呈45°方向單元2的衰減情況,如圖5和圖6所示。從圖中可以看出,超壓值衰減率θ與炸距和模擬器的直徑呈指數關系。對于爆點的近場區,由于超壓值衰減率大,從而使疊加效應明顯削弱,并且炸距越近,模擬器直徑越大,其放大倍數越小,沖擊波的疊加效應越弱;對于爆點的遠場區,由圖5可知,超壓值的衰減率隨炸距的增加逐漸減小,對于1.63 g TNT,當D=1 cm且L=60 cm時,超壓值的衰減率僅為7%,故認為在距爆點有限遠處超壓值的衰減可忽略不計。在同一TNT當量和炸距下,當模擬器的直徑趨于有限大時,超壓值衰減率較大,沿45°,135°,225°,315°軸線方向上的疊加效應得到削弱,使單元2的超壓值小于單元1的超壓值,最大超壓值出現在迎爆面單元,超壓值放大倍數趨近于1。由圖6可知,模擬器直徑越小,超壓值的衰減率越小,當D=0.5且L=50 cm時,超壓值的衰減率僅為1.8%,當模擬器的直徑有限小時,認為超壓值的衰減可忽略不計。

為研究單裝藥及四裝藥同時起爆下沖擊波的疊加效應,通過對多個不同半徑魚雷模擬器在同一TNT當量和不同炸距下的系列數值計算,得到了單裝藥起爆及四裝藥同時起爆下模擬器周圍的最大超壓值。與理論分析一致,單裝藥起爆時的最大超壓值出現在模擬器距爆源最近的迎爆面單元,四裝藥同時起爆時的最大超壓值出現在靠近模擬器呈45°,135°,225°,315°的軸線上。在1.63 g TNT裝藥下,采用控制變量法分別控制炸距L=70 cm和模擬器直徑D=1 cm,得到沖擊波疊加效應與模擬器直徑D及炸距L間的結果如圖7和圖8所示,本文采用放大倍數N來表征沖擊波的疊加效應。

為定性描述沖擊波的疊加效應,得到放大倍數與模擬器直徑和炸距間的具體表達式,由圖7和圖8可得,疊加效應即超壓放大倍數與模擬器的直徑呈指數關系,與炸距呈對數關系,故采用式(4)對其進行最小二乘法擬合。

N=f(D*)g(L*)=A1(D*)B1[1+C1ln(L*/70)]

(4)

式中:A1,B1,C1為相關參數;D*=D/D0為無量綱模擬器直徑;L*=L/D0為無量綱炸距;D0為參考模擬器直徑,其取值為1 cm。當L*=70,即g(L*)=1+C1ln(L*/70)=1時,采用A1(D*)B1對放大倍數與模擬器直徑間的數據點進行擬合,擬合圖形如圖7所示,擬合效果良好,得到材料的參數取值為A1=2.32,B1=-0.31。

當D=1 cm,即f(D*)=A1(D*)B1=2.32時,采用2.32×[1+C1ln(L*/70)]對放大倍數與炸距間的數據點進行擬合,擬合圖形如圖8所示,吻合度良好,并得到材料的參數C1=0.14。最終得到放大倍數與模擬器直徑和炸距間的表達式:

N=f(D*)g(L*)=2.32(D*)-0.31[1+0.14ln(L*/70)]

(5)

考慮到計算容量和網格密度對計算精度的影響,本文只對中近場區進行了系列數值計算,并得到了沖擊波疊加效應的定性描述。為了驗證式(5)對于遠場區的適用性,進行了1.63 g TNT裝藥下D=0.5 cm且L=200 cm時的數值計算,并得到放大倍數N=3.4,這與由式(5)得到的計算結果3.3相一致,表明式(5)能正確地描述沖擊波的疊加效應。

水下爆炸沖擊波的傳播速度較快,在工程應用中很難實現多裝藥同時起爆,因此研究微差爆破對疊加效果的影響,確定可認為同時起爆時的最小時間間隔具有重要的現實意義。本文對TNT當量為1.63 g,炸距為30 cm,模擬器直徑為1 cm的計算模型,開展了四裝藥起爆下對某一裝藥延時時間分別為3 μs,5 μs,7 μs,10 μs,13 μs,20 μs和40 μs下的系列數值計算,得到了放大倍數在不同延時時間下的計算結果,如圖9所示。

從圖中可以看出,當延時時間小于11 μs時,沖擊波的疊加效果具有增強效應。這是由于延時起爆使波峰的匯聚點從45°,135°,225°和315°的軸線處向延時起爆的藥包方向產生了微小的移動,并且延時起爆產生的沖擊波的衰減有所減少,因此表現出疊加效應的增強,這也與最大超壓值出現在延時藥包的迎爆面單元相一致。由于爆炸沖擊波存在一個脈寬,當延時時間大于11 μs時,延時產生的波峰與其他3組波峰之間產生了錯位,起不到增強效果。其與3點同時起爆時的計算結果一致,最大超壓值出現在45°,135°,225°和315°的軸線處,并且相較于四裝藥同時起爆,其疊加效果有所減弱。

以上算例都是針對魚雷模擬器位于4個規則分布的爆源中心的理想狀態,考慮到實際應用情況,需要對位置存在一定偏差下的疊加效應進行研究。由微差爆破的計算結果可知,認為同時起爆時的最大延時時間為11 μs,其可以等效為1～2 cm的位置偏差。以此為基礎,控制3個藥包的位置不變,另一個藥包的炸距分別設為31 cm,32 cm,33 cm和34 cm,計算結果如圖10所示。從圖中可以看出,對于當量為1.63 g的TNT,當爆源位置偏差小于2 cm時,疊加效應具有一定的增強效果;而當位置偏差大于2 cm時,起不到增強效果,這與微差爆破的計算結果相一致。

為了分析炸距L與模擬器直徑D對沖擊波疊加效應的影響比重,得到了D-L-N的關系如圖11所示。從圖中可以看出,在中近場區,減小模擬器的直徑對沖擊波疊加效應的影響明顯強于增加炸距的作用。

3 結論

①通過固支方板在水下爆炸載荷作用下的計算結果與試驗數據的對比,以及水下爆炸沖擊波壓力脈沖超壓值的計算值與Henrych提出的理論值的對比,表明文中流固耦合算法的設置及相關材料參數的選取是合理的,計算結果具有較強的可信性。

②通過對壁厚分別為2 mm,4 mm,10 mm的模擬器進行水下爆炸載荷作用下的數值模擬,得到相同炸距下同一單元的超壓值分別為13 MPa,11.9 MPa和12.3MPa。分析認為壁厚對超壓值的影響很小,可以忽略不計。考慮到計算容量與Lagrange網格要小于ALE網格的要求,網格密度要足夠大,然而為保證計算精度,網格密度又要足夠小。因此,當研究沖擊波在模擬器周圍的合成效果,而忽略對模擬器的毀傷效應時,為實現在滿足計算容量的同時兼顧計算精度,可以對模擬器采用實心建模和畫網格。

③沖擊波的超壓值隨炸距與模擬器直徑的增加呈指數方式衰減,炸距越近,模擬器直徑越大,超壓值衰減率越大,沖擊波疊加效應越弱;炸距越遠,模擬器直徑越小,沖擊波疊加效應越強;減小模擬器直徑比增加炸距對疊加效應產生的影響更加顯著。

④當微差爆破的時間間隔小于11 μs或爆源的位置偏差小于2 cm時,疊加效果具有一定的增強,而當微差爆破的時間間隔大于11 μs或爆源的位置偏差大于2 cm時,疊加效果減弱。因此,對于1.63 g當量的TNT,認為同時起爆的時間間隔最大不超過11 μs,爆源的位置偏差不能超過2 cm。

⑤通過系列數值模擬,得到了1.63 g TNT當量下沖擊波疊加效應的表征量——放大倍數與模擬器直徑和炸距間的具體表達式,完成了大口徑彈水下爆炸沖擊合成毀傷魚雷的初步探索,具有重要的科學價值和工程指導意義。