銫原子鐘優化算法中微波幅度控制方法的研究

馬 沛，陳 江，董鵬玲，王 驥，崔敬忠

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

原子鐘是高精度時間頻率系統的核心。銫原子鐘具有頻率準確度高、穩定度好、漂移率低的特點，成為國際一級時間頻率標準。分布在全球的數百臺商品銫鐘配合部分氫鐘和極少量高精度基準鐘共同構成了國際原子時守時系統。作為守時鐘使用時，銫鐘一般放置于溫度、濕度嚴格受控的專用屏蔽實驗室內，工作環境相對簡單。

近年時頻體系建設發展迅速，除了傳統的地面守時、授時應用領域，在天基守時、導航衛星、軍用時統、民用通信等領域越來越多的需要應用商品銫鐘[1]。應用領域的擴展要求銫鐘能夠在溫濕度變化較大，電磁環境較差的環境中長期穩定運行。國產磁選態銫鐘原型機工作在精確控溫控濕的專用守時實驗室環境中，長期穩定度指標10萬秒處為6.0E-14，普通無控溫實驗室環境測試時，長期穩定度指標在10萬秒處為1.3E-13，復雜環境下，穩定度指標顯著惡化。

針對國產銫鐘對環境變化敏感的問題，分析了磁選態銫原子鐘中影響頻率準確度和長期穩定度的因素。通過研究微波幅度對整鐘頻率影響及其與原子躍遷幾率關系，由于銫束管內存在Rabi牽引、Ramsey牽引、微波腔牽引，鐘的輸出頻率對微波幅度敏感[4-5]，是影響整機長期穩定度指標的一個重要原因。為了有效的抑制某些動態影響因素和硬件電路本身存在的參數衰減造成的微波幅值變化，提出一種采用軟件算法結合硬件電路對微波幅度進行實時控制的方法，與使用固定微波幅度參數的辦法相比，提高了整鐘長期穩定度指標，取得了較好的結果。

1 環境溫度變化對頻率影響的機理分析

磁選態銫鐘在測試中發現其頻率穩定度對環境溫度變化較為敏感，影響了整機在溫度變化環境中的長期穩定度指標。經過分析，由于整機微波鏈路放大器件存在溫度系數，造成微波幅度存在波動，另外溫度變化引起微波諧振腔形變，造成腔體失諧。由于存在Rabi牽引、Ramsey牽引和腔體失諧效應，微波幅值和諧振腔形變兩個因素會造成整機輸出頻率漂移[9]，下面逐一進行分析。

1.1 Rabi牽引效應造成的整機頻率漂移

Rabi牽引的大小與微波幅度和原子速率分布緊密相關，在微波諧振腔調諧良好的情況下，Rabi牽引是將微波幅度變化轉化為鐘頻率變化的主要耦合因素[4，8]。Rabi牽引造成的相對頻率偏移跟原子飛行速度、原子躍遷線幅度、躍遷線頻率差相關，正比于1/L2l2，l為振蕩場區長度，L為兩個振蕩場之間的間隔[9]。原子飛行速度，原子躍遷線幅度和躍遷線頻率差與環境溫度不相關，僅考察溫度對諧振腔的影響。

微波腔由無氧銅制作，振蕩區長度l的典型值為1 cm，L的典型值為17 cm。一般銫束管內部Rabi牽引造成的頻率偏移在10-15量級。無氧銅線膨脹系數18.6×10-8℃-1，溫度波動50℃時，相對頻率偏差變化為3.74×10-5，對整機頻率偏差的影響在10-20量級，對整機頻率穩定度指標的影響可忽略不計。

1.2 Ramsey牽引效應造成的整機頻率漂移

當激勵躍遷的微波輻射場存在垂直于C場的分量時，在中心躍遷頻率附近就會產生σ躍遷，雖然相對于π躍遷的幅度，σ躍遷的幅度很小（圖1中中心躍遷譜線兩側凹坑內的干擾波形），難以觀測到，但與中心躍遷的距離更近，只有相鄰π躍遷的一半，因而對中心躍遷頻率的牽引（即Ramsey牽引）仍然存在。Ramsey牽引引起的頻率偏移正比于l/L，正比于H2，H為微波輻射場強度[9]

因此，Ramsey牽引引起的頻率偏移與微波輻射場幅度以及腔體尺寸有關。由于頻率偏移正比于l/L微波諧振腔線膨脹抵消。一般銫束管內部Ramsey牽引造成的頻率偏移在10-16量級。由于Ramsey牽引效應的存在，當溫度波動引起微波場幅度波動，會造成整機頻率偏移量的波動，影響整機穩定度指標。

1.3 腔體牽引效應造成的整機頻率偏移

當微波腔未準確調諧到原子中心躍遷頻率上時，會對中心躍遷頻率產生牽引，其相對值為[7]：

式中：υ0為原子躍遷中心頻率；ΔυC為微波腔失諧頻率；為頻率的相對變化；T為微波腔響應時C間；Ti為原子在兩個振蕩場間飛行的時間特征參數。

一般來說，的值與的值大致相當，Q為C微波腔的有載Q值，Ql為Ramsey線形的Q值。當采用慢方波頻率調制時，ΔC與微波幅度和頻率調制深度相關。當微波腔失諧0.1 MHz時，腔體頻率牽引可能達到10-13量級，如果微波功率變化1 dB，則頻率牽引可能達到2.3×10-13[3，7]。

另外，當外界環境溫度變化時，原本已經調諧到原子躍遷中心頻率的微波腔有可能由于腔體膨脹或縮小而失諧，影響施加給原子的有效幅度，頻率的相對偏移與溫度變化的關系為[7]：

式中：α為微波腔材料的線性膨脹系數；ΔT為溫度變化。溫度變化1 K，α=1.6×10-5K-1時，頻率牽引同樣可能達到10-13量級[7]。

2 改善整機溫度系數的方法

要滿足銫鐘使用范圍擴展的實際需求，必須解決整機溫度系數問題，由于溫度變化環境客觀存在，微波諧振腔的形變無法避免，因此必須控制微波幅值進行補償。

研究微波幅度與躍遷幾率的關系，在分離振蕩場銫束管內，原子的躍遷幾率取決于微波場幅度和原子速率分布函數。原子從m態躍遷到n態的幾率為[9]

式中：Δω=ω0-ω，ω0為原子平均躍遷頻率，ω為微波輻射場頻率；τ=l/v為原子與單個振蕩場（微波場）的作用時間，v為原子飛行速度。T=L/v為原子在C場中的飛行時間。cosθ=（ω0-ω）/a，sinθ=-2b/a，a=[（ω0-ω）2+（2b）2]1/2，2b正比于微波場強度。

對于不同速率的原子，躍遷幾率：

速率在v至dv內的束強為：

式中：I0為總束強；α為容器內原子的最大幾率速率。當微波輻射場幅度H1相對于最佳微波輻射場幅度H0變化時[10]，相對微波輻射場幅度（單位dB）：

根據式（3）～（6）對微波幅度與原子躍遷幾率進行仿真結果如圖1所示，可以看到，存在一個使躍遷幾率最大的微波幅度最佳值H0；當微波幅度偏離最佳值時，無論幅度增加還是減小都會降低躍遷幾率。在微波幅度最佳值（H1=H0）附近，躍遷幾率相對于微波幅度的變化率達到最小值。

圖1 微波幅度與躍遷幾率的關系仿真結果曲線Fig.1 Simulation of transition probability vs.microwave amplitude

3 微波幅度的控制方法

Rabi牽引、Ramsey牽引、微波腔牽引等因素會造成頻率偏移對微波幅度敏感，雖然可以通過更加精細的束光學、偏轉磁場和C場線圈的設計與加工使Rabi牽引和Ramsey牽引得到改善[2]，通過謹慎選擇C場值減小頻率對微波幅度的敏感程度[4]，但是試驗表明這些措施難以得到理想的結果，上述因素對長期頻率穩定度的影響難以徹底消除；溫度的變化仍然會產生微波腔失諧，降低作用于原子的微波磁場幅度，溫度變化對電子線路的影響會使微波幅度難以穩定。因此，為了達到頻率準確度和穩定度的高指標要求，采用軟件算法結合硬件電路對微波幅度進行控制，并取得了較好效果。

頻率綜合電路以10 MHz信號作為參考信號合成中心頻率位于9.19×104MHz附近的微波信號，用來激勵銫束管內的原子躍遷；躍遷后的原子經過一系列的物理過程后轉化為電流小信號從銫束管輸出；小信號經放大、A/D轉換后進行采樣；當頻率綜合電路采用慢方波調頻的方式對微波信號進行調制時，CPU可根據不同頻率調制點上的采樣值計算出微波頻率的偏離量[2]，然后根據頻率偏離量來調節10 MHz壓控晶振的輸出頻率。銫束管輸出小信號的幅度在其他參數恒定時正比于原子躍遷幾率，因此，可以根據微波幅度與躍遷幾率的關系對微波幅度進行控制，控制方法原理如圖2所示。

微波幅度與躍遷幾率的關系如圖1所示，當微波幅度達到某個值時，原子躍遷的幾率達到最大值。在最大值處，曲線的斜率為零，即d（Pmn）/d∏=0，微波幅度的微小波動對躍遷幾率的影響達到最小，此時Rabi牽引、Ramsey牽引和腔體失諧等因素對頻率的影響最小。躍遷幾率的最大值處即為軟件控制算法對微波幅度進行控制的目標位置。

銫鐘伺服系統中，CPU輸出的數字信號經D/A轉換和V/I轉換后變為控制電流輸送給混頻器的IF端，LO端接9.2 GHz微波信號，RF端輸出經過幅度控制的微波信號。采用單平衡二極管混頻器作為幅度調制器，未采用常用的PIN管，原因是PIN管熱瞬變可能導致相位瞬變，從而引起頻率誤差[11]；單平衡二極管混頻器可以較好地避免這一問題。微波幅度控制部分的原理如圖3所示。

4 試驗驗證

采用上述方法對微波幅度進行控制后，頻率穩定度測試結果如圖4所示，通過與不進行幅度控制的測試結果（其他測試條件相同）對比表明：兩個測試在短穩部分的曲線基本重疊，從4 000 s開始，兩條曲線走勢發生分化，有幅度控制的測試曲線基本按相同的斜率變化，而無幅度控制的測試曲線逐漸趨平。有幅度控制時的頻率準確度為8.58×10-13，高于無幅度控制的7.08×10-12。

圖4 頻率穩定度測試結果對比圖Fig.4 Results of Frequency stability contrast test

5 結論

從微波幅度對鐘頻率影響的機理入手，分析得到了銫束管內Rabi牽引、Ramsey牽引和腔體牽引等因素的影響導致頻率偏移值對微波幅度敏感的結論；從機理分析中還得知，Rabi牽引和腔體牽引對頻率偏移的影響較大，Ramsey牽引的影響相對較小。在銫原子鐘系統中，由于銫束管輸出小信號的幅度是控制回路唯一的判據，并且在電子倍增器增益不變（控制環路足夠快，在控制周期內可以認為倍增器增益恒定）時小信號幅度正比于原子躍遷幾率，因此有必要對微波幅度與躍遷幾率之間的關系進行分析。對微波幅度與躍遷幾率的理論仿真分析表明，每支銫束管都存在一個微波幅度最佳值，在該值附近微波幅度的變化對（4，0）?（3，0）躍遷的影響最小。基于上述分析，提出一種軟件算法結合硬件電路將微波幅度控制到躍遷幾率曲線的最大值附近的控制方法。對比試驗結果表明這種方法能夠明顯地減小微波幅度對頻率偏移的影響，從而有效地改善銫原子鐘的頻率準確度和長期穩定度。