γ型斯特林熱機無益容積比的影響分析

曲家闖，許國太，張學林，張 安

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

熱氣機主要可以分為三類：開式循環熱氣機、外部燃燒開式循環熱氣機和外部燃燒閉式熱氣機[1]，而斯特林熱機則屬于外部燃燒閉式熱氣機，根據基本構型不同可以分α型（雙活塞式）、β型（配氣活塞式）、γ型（雙缸配氣活塞式），其理論循環效率可以達到同等溫度下的卡諾循環效率，在影響循環效率、輸出功率的參數選取時，要選擇恰當的運行參數，使各參數間有良好的匹配性[2]，而無益容積比則是設計中最難選擇的一個參數[3]。無益容積指的是活塞未掃到的容積，包括氣缸余隙、加熱器、冷卻器、回熱器的流通容積及其連接管道、孔口的內部容積[4]；無益容積比則為無益容積與膨脹腔活塞掃氣容積的比值。無益容積比過大時，表明各換熱器中的換熱面積較大，換熱效果較好，但由于無益容積過大，系統的壓比急劇降低，造成輸出功率和效率都下降；無益容積過小時，由于換熱不充分，造成熱端與冷端溫差降低，不利于提高輸出功率與效率。因此，通過建立等溫模型及換熱器（加熱器、冷卻器）模型對γ型斯特林熱機進行無益容積比影響分析。

1 γ型斯特林熱氣機基本結構

γ型斯特林熱氣機又叫雙缸配氣活塞式熱氣機，基本結構如圖1所示，兩個活塞分別安裝在兩個氣缸中，靠近加熱器一側的活塞為配氣活塞，另一個活塞稱為動力活塞。配氣活塞與氣缸組成的腔室叫膨脹腔（熱腔），配氣活塞與動力活塞所組成的腔室叫壓縮腔（冷腔），動力活塞與缸體形成的腔室叫背壓腔，而加熱器、回熱器、冷卻器串聯一起處在配氣活塞外側與氣缸內側的環形區域中。

2 γ型斯特林熱氣機的模型建立

2.1 等溫模型建立

采用等溫分析模型，在建模過程中，假定以下條件：

（1）壓縮腔和膨脹腔中進行的是等溫過程，即等溫壓縮過程和等溫膨脹過程；

（2）壓縮腔和膨脹腔的容積按正弦規律變化；

（3）工質符合理想氣體方程，即pV=MRT；

（4）回熱過程是理想的，不存在不可逆損失；

（5）整個系統的瞬時壓力相同，即工質流經加熱器、回熱器、冷卻器等無壓力損失；

（6）各工作腔內的溫度均勻一致。

根據以上假設，得出瞬時熱腔容積：

瞬時冷腔容積：

總無益容積：

其中，冷卻器無益容積：VKD=xKVE；加熱器無益容積：VHD=xHVE；回熱器無益容積：VRD=xRVE。

總容積VS為：

式中：Ve為瞬時熱腔容積；α=ωt，ω為運行的角速度；t為圖1中配氣活塞從最左側開始算起的時間；VE為配氣活塞最大行程容積；Vc為瞬時冷腔容積；VC為動力活塞最大行程容積；φp為配氣活塞領先與動力活塞運行的活塞領先角（活塞相位角）；VD為總無益容積；x為無益容積比；xK為冷卻器無益容積比；xH為加熱器無益容積比；xR為回熱器無益容積比。

因為循環過程中工質總物質的量M保持不變，且認為內部各處壓力相等可有：

式中：me為熱腔工質物質的量；mc為冷腔工質物質的量；mk為冷卻器工質物質的量；mr為回熱器工質物質的量；mh為加熱器工質物質的量；TE為膨脹腔工質溫度；TH為加熱器中工質溫度，一般TE=THΔTHE，ΔTHE在60～100 ℃之間[2]，取ΔTHE為80 ℃；TC為壓縮腔工質溫度；TK為冷卻器中工質溫度，TC=TK+ΔTKC，ΔTKC在20～50 ℃[2]，取ΔTKC為20 ℃；TR回熱器平均溫度

其中：

可求得瞬時壓力p為：

等溫壓縮功WC等于冷卻器帶走的熱量Q2，則：

其中φp為活塞相位角。

循環功為：

等溫膨脹功WE等于外源供給系統的熱量Q1，則：

則系統輸出功率為：

式中：f為運行頻率。

2.2 加熱器、冷卻器換熱模型建立

加熱器、冷卻器是斯特林熱機的關鍵部件，是影響發動機性能最主要的部件。通常斯特林熱機中的工質處于加壓狀態，密度較大，流速較高，工質大多采用氫氣和氦氣。加熱器一般選用導熱性能良好的金屬材料，因此加熱器與內部工質的換熱能力是足夠的，對加熱器而言，受制約的傳熱過程一般是外部熱源對加熱器的傳熱，故加熱器一般為外部翅片式，結構如圖2所示。冷卻器中冷卻工質一般為低溫水，換熱系數遠大于內部工質與冷卻器的換熱系數，故冷卻器一般采用內部翅片式結構，結構如圖3所示。

圖2 加熱器結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of heater

圖3 冷卻器結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of cooler

對加熱器與冷卻器建模作如下假設：

（1）加熱器、冷卻器分別為熱源與冷源，計算時只考慮內壁或內翅片的對流換熱；

（2）假設加熱器及冷卻器表面溫度恒定且各處溫度均勻一致。

則加熱器、冷卻器表面溫度及內部工質溫度關系可由牛頓冷卻公式給出：

此處對流傳熱關聯式采用經典的管內強制對流換熱式Dittus-Boelter公式[5]：

式中：Q1為加熱器向內部工質輸入的熱量；Q2為冷卻器從內部工質帶走的的熱量；Tw1為加熱器壁面溫度；Tw2為冷卻器壁面溫度；h1為加熱器壁面與內部工質的對流換熱系數；h2為冷卻器壁面與內部工質的對流換熱系數；Nu為努賽爾數；Re為雷諾數；Pr為普朗特數。

3 仿真計算及結果分析

在MATLAB中根據建立的計算模型編制m文件，對加熱器和冷卻器進行仿真計算時需要使用氦氣的物性參數，通過直接在MATLAB中調用Refprop軟件提供的m文件實現氦氣物性參數的計算。計算時先通過等溫模型算出系統輸出功率Wnet、等溫膨脹功WE以及等溫壓縮功WC，再通過加熱器、冷卻器模型計算出此時加熱器、冷卻器的本體溫度，計算初始參數如表1所列。

表1 計算初始參數Table1 Parameter table

3.1 加熱器無益容積對系統影響

在保持冷卻器無益容積比、回熱器無益容積比、加熱器、冷卻器中工質溫度不變的情況下，改變加熱器無益容積比，觀察加熱器本體溫度與內部工質溫差ΔTH、系統輸出功率隨加熱器無益容積比的變化如圖4所示。可以看出，在隨著加熱器無益容積比的增大，加熱器本體溫度與內部工質溫差ΔTH逐漸減小，且減小趨勢越來越弱，由于加熱器無益容積比的增大，內部工質與加熱器的換熱面積越大，換熱能力越強，所需維持內部工質溫度的加熱器溫度就越低，在加熱器無益容積比分別為0.37、1.48時，二者溫差分別為342 K、82 K，可見增大加熱器無益容積比，對提高換熱能力成效顯著；系統的輸出功率則隨著加熱器無益容積比增大而減小，且減小幅度越來越明顯，這是由于加熱器無益容積比增大，系統死容積增大，壓縮比較小，導致輸出功率減小。

圖4 系統參數隨加熱器無益容積比變化曲線Fig.4 Variation of system parameter with unhelpful volume radio of heater

3.2 冷卻器無益容積對系統影響

在保持加熱器無益容積比、回熱器無益容積比、加熱器、冷卻器中工質溫度不變的情況下，改變冷卻器無益容積比，觀察冷卻器內部工質溫度與冷卻器之間溫差ΔTK、系統輸出功率隨冷卻器無益容積比的變化如圖5所示。可以看出，隨著冷卻器無益容積比的增大，冷卻器內部工質溫度與冷卻器之間溫差ΔTK逐漸減小且減小趨勢越來越弱，由于冷卻器無益容積比的增大，內部工質與冷卻器的換熱面積越大，換熱能力越強，在同等換熱量下所需溫差就小；系統的輸出功率則隨著冷卻器無益容積比增大而減小，與加熱器無益容積比增大導致輸出功較小的原因一致，都是由于冷卻器無益容積比增大，系統死容積增大，壓縮比較小，導致輸出功較小，但隨著冷卻器無益容積比增大，系統輸出功減小幅度則與加熱器不同，減小的幅度越來越小。

圖5 系統參數隨冷卻器無益容積比變化曲線Fig.5 Variation of system parameter with unhelpful volume radio of cooler

3.3 總無益容積比不變時加熱器無益容積比對系統的影響

相對卡諾循環效率是工作溫度相同的實際循環的效率與可逆卡諾循環效率的比值，反應了實際循環效率接近卡諾循環的程度，相對卡諾循環效率越大則技術經濟性越好。保持加熱器與冷卻器總的無益容積比不變，改變加熱器無益容積比，觀察相對卡諾循環效率隨加熱器無益容積比的變化如圖6所示。

圖6 相對卡諾循環效率隨加熱器無益容積比變化曲線Fig.6 Variation of relative Carnot cycle efficiency with unhelpful volume radio of heater

在加熱器、冷卻器總無益容積不變時，系統的相對卡諾循環效率隨著加熱器無益容積比的增大先增大再減小，在本模型中加熱器無益容積比為1左右時相對卡諾循環效率取得最大值，這說明在加熱器、冷卻器總體積不變的情況，存在一個最佳點使得系統的相對卡諾循環效率最大。

3.4 加熱器與冷卻器無益容積比對輸出功率的影響對比

將3.1、3.2節中，分別保持冷卻器、加熱器無益容積比不變，輸出功率隨加熱器、冷卻器無益容積比變化的數據進行對比，觀察二者對系統輸出功率的影響大小，如圖7所示。可以看出，加熱器無益容積比從0.4增加到1.4時，系統輸出功率減少了約6 W，而冷卻器無益容積比從0.4增加到1.4時，系統輸出功減少了約為60 W左右，說明加熱器無益容積比對系統的輸出功率影響相對于冷卻器無益容積比的影響小很多，因此設法減小冷卻器的無益容積比對提高系統輸出功率有著顯著的效果。

圖7 加熱器、冷卻器無益容積比對系統輸出功率的影響曲線Fig.7 Variation of system output power with unhelpful volume radio

4 結論

通過建立γ型斯特林熱機的等溫模型，對系統循環進行了仿真，并建立了加熱器、冷卻器換熱計算模型，對加熱器無益容積比、冷卻器無益容積比對系統的輸出功率、相對卡諾循環效率、加熱器及冷卻器本體溫度的影響進行了分析，得出結論：

（1）在冷卻器無益容積比不變時，隨著加熱器無益容積比逐漸變大，系統輸出功率減小且減小趨勢越來越大，加熱器本體溫度與內部工質溫差ΔTH逐漸減小；

（2）在加熱器無益容積比不變時，隨著冷卻器無益容積比逐漸變大，系統輸出功率減小且減小趨勢越來越小，冷卻器內部工質溫度與冷卻器之間溫差ΔTK逐漸減小；

（3）在加熱器、冷卻器總無益容積不變時，加熱器無益容積比、冷卻器無益容積比存在一個最佳點使得系統的相對卡諾循環效率最高；

（4）對比加熱器無益容積比、冷卻器無益容積比對系統輸出功率的影響，冷卻器無益容積比影響更大，說明設法減小冷卻器無益容積比可以顯著的提高系統輸出功率。