基于COMSOL&MATLAB平臺靜壓氣體軸承性能的分析

莊昌佩，王小軍，閆春杰，王振霖

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

自由活塞式斯特林發電機（Free-piston Stirling Generator，FPSG）具有效率高、功率發展潛力大等突出優點，是一種極具競爭力的空間用動態熱電轉換裝置[1-2]。傳統FPSG的間隙密封保持與軸向復位可由板彈簧同時完成[3-4]，但隨著功率增大，活塞質量與運動頻率均明顯增加，板彈簧技術顯得力不從心。研究表明，對于大功率FPSG而言，為活塞提供足夠承載剛度（軸向與徑向）的板彈簧質量，會達到活塞質量的8～15倍[5-6]，這個質量對于空間應用場合是無法接受的。因此從上世紀80年代中期，NASA等機構就開始積極嘗試使用其他承載方式，提高整機比功率。其中，應用最為成功的技術方案是靜壓氣體軸承與軸向復位技術（氣體彈簧、磁彈簧等）的組合結構[7-8]。

目前，FPSG用靜壓氣體軸承的計算方法均借鑒于普通靜壓氣體軸承，主要利用計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）全局模擬或雷諾方程求解[9-13]。第一種方法需要在氣膜厚度方向劃分網格，由于氣膜厚度與氣膜長度、寬度相比非常小（數量級相差約10-3～10-4），因此操作難度大、計算費時；另一種方法假設氣體壓力在氣膜厚度方向無變化，使得數學模型簡化為雷諾方程（二維），此方程的求解一般需要自主編程。

利用MATLAB強大的數學計算能力與COMSOL Multiphysics軟件中的“薄膜流體”模塊，分析了各因素對靜壓氣體軸承性能的影響。

1 靜壓氣體軸承結構與原理

FPSG用靜壓氣體軸承屬于內供壓型徑向軸承[14]。以動力活塞為例，當活塞偏離軸向平衡位置向右移動時，氣體彈簧腔壓力升高，位于活塞壁與氣缸上的進氣口在某一時刻對齊打開，為供氣腔充氣，然后關閉；反之，當活塞偏離平衡位置向左移動時，氣體彈簧腔壓力降低，位于活塞壁與氣缸上的排氣口對齊，軸承排氣腔開始排氣。一個完整循環內，軸承系統供、排氣均兩次。該結構巧妙地利用了氣體彈簧腔的壓力波動規律，在高壓時供氣、低壓排氣，使得氣體彈簧腔壓力維持在較低水平，有效降低了腔內氣體黏滯損失，結構如圖1所示。

圖1 某FPSG動力活塞結構圖Fig.1 The structure diagram of FPSG power piston

2 物理模型與計算流程

假設軸承進氣口對承載氣體壓力分布影響不大（進氣口面積僅占氣膜表面積的2‰），排氣槽氣體流通順暢，靜壓氣體軸承計算模型可簡化為圖2。

圖2 靜壓氣體軸承計算模型圖Fig.2 Calculation model of hydrostatic gas bearing

計算的關鍵在于求解節流孔后壓力pd，等溫條件下，pd與排氣壓力pa存在關系[15]：

式中：μ為氣體黏度；m為質量流量；n為單排節流孔個數；R為氣體常數；T為軸承工作溫度；l為節流孔到排氣區的距離；D為軸承內直徑（即活塞直徑）；h為氣膜間隙。

對于單個節流孔，絕熱條件下[15]：

式中：CD為流量系數；A為節流面積；ρ0和T0分別是供氣區氣體密度和溫度；γ為氣體比熱比。

聯合式（1）、式（2），求得pd，再以pd為入口壓力，pa為出口壓力，使用COMSOL“薄膜流動”模塊中修正雷諾方程對氣膜壓力分布進行求解。相比于三維全局模型，COMSOL“薄膜流動”模塊忽略了氣膜厚度方向上壓力的變化，體網格簡化為面網格，網格劃分十分簡便，可直接由軟件自動生成，圖3是劃分完成的氣膜網格。

圖3 氣模網格劃分圖Fig.3 Gas film mesh generation

需要說明的是，該方法先假定節流孔至氣膜出口的壓力呈拋物線分布，然后求得pd，再次使用雷諾方程將通過節流孔的質量流分布于二維氣膜中，屬于準二維方法，突出優點是在較高計算精度與小代價條件下，對靜壓氣體軸承進行靜態及動態分析，并得到氣膜壓力場與速度場，適合工程計算。圖4為計算流程圖。

圖4 計算流程圖Fig.4 The process of calculation

3 軸承靜態特性影響因素分析

表1是某FPSG相關參數，為了更加清晰地了解靜壓氣體軸承耗氣量對FPSG性能的影響，可采用靜壓氣體軸承在一個完整循環中的耗氣量占FPSG掃氣容積的比值來表示軸承耗氣量。掃氣容積計算公式為

3.1 相對進氣壓力對軸承靜態特性的影響

相對進氣壓力是指靜壓氣體軸承進氣壓力與排氣壓力的算術差值。已經提到過，FPSG用靜壓氣體軸承屬于內供壓形式，軸承穩定運行的必要條件是軸承供氣腔在氣體彈簧腔高壓時充氣，軸承排氣腔在氣體彈簧腔低壓時向其排氣，提高進氣壓力或降低排氣壓力都對活塞行程提出過高要求，這樣將使在怠速工況以及出現其他一些降低活塞行程的非理想狀態后，靜壓氣體軸承失效。因此，需控制進排氣壓力幅值均不過分偏離整機平均壓力，取進氣壓力8.10～8.45 MPa，排氣壓力7.90～7.55 MPa，兩者均按0.05 MPa壓差變化，節流孔定為兩排，每排12個，孔徑定為0.2 mm，名義間隙20μm，偏心率（活塞中心線偏離氣缸中心線的距離與名義間隙的比值）設置為0.3。由圖5可以看出，相對進氣壓力增高，軸承承載力與耗氣量增大，這是由于節流孔后壓力與排氣壓力差不斷增大，氣膜厚處流動速度加快，排氣通暢，進一步提高了軸承上下兩側壓差，從而使得軸承承載力與耗氣量均增大。

表1 某FPSG相關參數Table1 Related parameters of FPSG

圖5 相對進氣壓力對氣體軸承的影響曲線Fig.5 The influence of relative intake pressure on aerostatic bearing

3.2 密封間隙對軸承靜特性的影響

根據FPSG熱力學計算，理論密封間隙定為20μm，實際情況下，總存在加工誤差、材料熱變形、磨損等因素，軸承間隙將會發生變化。設定相對進氣壓力0.7 MPa（進氣絕對壓力8.35 MPa，排氣絕對壓力7.65 MPa），節流孔直徑0.2 mm，計算氣膜間隙對軸承靜特性的影響。

從圖6看出，承載力在間隙為18μm時達到最大值，之后不斷下降，軸承耗氣量隨著軸承間隙不斷增大。因此應在保證加工與裝配精度的同時，充分考慮材料泊松比以及膨脹系數熱變形等因素，使得靜壓氣體軸承的實際間隙控制在18～24μm之間。

圖6 密封間隙厚度對氣體軸承的影響曲線Fig.6 The influence of sealing gap on aerostatic bearing

3.3 節流孔直徑對軸承靜特性的影響

選取簡單孔節流器進行分析，其節流效應完全取決于節流孔直徑。設定相對進氣壓力為0.7 MPa（進氣絕對壓力8.35 MPa，排氣絕對壓力7.65 MPa），節流孔直徑0.1～0.6 mm，其他參數不變。

從圖7可以看出，隨著節流孔直徑增大，耗氣量增大，承載力并沒有不斷增大，而是在節流孔直徑為0.3 mm時出現峰值，之后隨著節流孔直徑增大而減小。

圖7 節流孔直徑對氣體軸承的影響曲線Fig.7 The effect of orifice diameter on aerostatic bearing

為了解釋這種現象發生的原因，對氣膜內最大馬赫數進行計算，如圖8所示氣膜內最大馬赫數隨著節流孔直徑增大不斷增大，當馬赫數大于1時，軸承承載力開始下降。因此在設計過程中應避免出現超音速流動現象。

圖8 節流孔直徑對氣膜最大馬赫數的影響曲線Fig.8 The effect of orifice diameter on the maximum Mach number of gas film

3.4 節流孔個數對軸承靜特性的影響

節流孔個數直接決定了進入氣膜內的氣體流量，對靜壓氣體軸承的性能存在重大影響。從圖9看出，隨著單排節流孔個數增加，軸承承載力與耗氣量均明顯增大。此外，由于計算中未考慮軸承節流孔偏置角問題（如僅考慮重力，偏置角指距豎直方向最近的節流孔中心與豎直方向的夾角），實際情況下，如果節流孔數量較少，輕微的活塞軸向轉動就可能導致承載力發生變化。

圖9 節流孔個數對氣體軸承的影響曲線Fig.9 The effect of the number of orifices on aerostatic bearing

4 活塞軸向運動對軸承動態性能的影響

FPSG活塞在軸線方向上做往復直線運動，這種現象是否對靜壓氣體軸承性能造成不利影響，相關資料對其探究較少[16]。熱力學計算得到活塞位移函數為Xpis=0.014cos439.6t，發電機頻率 70 Hz，一個周期約為0.014 4 s，定義時間步長0.000 48 s，計算30個時間步數，即可得到一個完整周期內氣體軸承的動態變化。由圖10可以看出，活塞軸向運動對軸承動態性能產生了一定影響，在一個周期內，最大（最小）承載力偏離靜態承載力約3%，最大（最小）耗氣量偏離靜態耗氣量約10%，因此活塞軸向運動對耗氣量的影響不可忽視，在進排氣口設計中，應關注軸承動態耗氣量。

圖10 氣體軸承性能隨活塞軸向運動的變化曲線Fig.10 The performance of areostatic bearing changes with axial movement of the piston

5 結論

靜壓氣體軸承是自由活塞式斯特林發電機的關鍵技術之一，該技術的突破不僅可以提高整機比功率，而且可以大幅提高整機工作壽命。文中使用的計算方法，可以方便地分析幾何參數與活塞軸向運動對靜壓氣體軸承性能的影響，對靜壓氣體軸承設計有一定的指導作用。從以上分析得到，隨著相對進氣壓力增大，或節流孔個數增多，靜壓氣體軸承的承載力增大十分明顯，而密封間隙與節流孔直徑存在最優。因此當承載力不足時，應優先考慮改變密封間隙與節流孔直徑，如果最優值出現后，承載力仍不滿足需求，則應考慮改變相對進氣壓力與節流孔個數；最后，活塞軸向運動對靜壓氣體軸承的耗氣量有較大影響，在詳細設計過程中應給予足夠關注。