一種北斗定向系統(tǒng)的周跳檢測(cè)及修復(fù)方法

董 惠,侯巖柯,王 純

(西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在軍事和民用領(lǐng)域應(yīng)用越來(lái)越廣泛，對(duì)北斗在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)條件下的快速高精度定向技術(shù)的研究成了北斗領(lǐng)域的重要方向。載波相位觀測(cè)量是定向算法中的重要數(shù)據(jù)，要實(shí)現(xiàn)高精度定向必須保證載波相位觀測(cè)量無(wú)周跳[1-2]。

目前，周跳檢測(cè)及修復(fù)方法的理論研究主要有電離層殘差法，載體相位變化率法和TurboEdit算法等。電離層殘差法只能檢測(cè)小范圍周跳[3]；載體相位變化率法性能不穩(wěn)定，當(dāng)載體速度變化較快時(shí)，載體相位變化率法的精度較差[4]；TurboEdit算法不能檢測(cè)出兩個(gè)頻率上發(fā)生相同周跳的情況[5]。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)使用很多載體，有相當(dāng)一部分載體是動(dòng)態(tài)的，如艦船和車輛。尋找一種對(duì)動(dòng)態(tài)載體能有效進(jìn)行周跳檢測(cè)及修復(fù)的方法具有較大應(yīng)用價(jià)值。

1 基于電離層殘差法的周跳檢測(cè)及修復(fù)方法

1.1 基本原理

電離層殘差法是一種基于不同歷元間電離層殘差變化的周跳檢測(cè)及修復(fù)方法[6]。在忽略測(cè)量噪聲等影響的前提下，同一歷元的雙頻載波相位測(cè)量之差為

φ(t)=λ1φ1(t)-λ2(t)φ2(t)=

(1)

式中：λ1，λ2分別為B1，B3頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)；φ1(t)，φ2(t)分別為B1，B3頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的載波相位觀測(cè)量；N1，N2分別為B1，B3頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的載波整周數(shù)；A(t)為電離層效應(yīng)引起的距離偏差系數(shù)；f1，f2分別為B1，B3頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的載波頻率。

將式(1)兩邊同時(shí)除以λ1，并化簡(jiǎn)得出不同兩歷元間電離層殘差的變化量[7]：

(2)

式中：ΔN1，ΔN2分別為B1，B3頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的周跳；ΔI(t)為t歷元的電離層延時(shí)；無(wú)周跳時(shí)Δφ的變化值很小，如果Δφ值出現(xiàn)突變，則說(shuō)明B1或者B3的載波相位測(cè)量值可能存在周跳。

如果|Δφ|>0.23，則t+1歷元存在周跳。方程中ΔN1和ΔN2為未知數(shù)，Δφ為已知數(shù)，所以存在方程解多值性問(wèn)題；如果|Δφ|<0.23，可能存在部分B1和B3非零周跳組合使得Δφ等于零或者很接近零，造成電離層殘差法不能有效檢測(cè)出周跳。不同(ΔN1,ΔN2)組合及其對(duì)應(yīng)的Δφ值見(jiàn)表1。

表1 不同(ΔN1,ΔN2)對(duì)應(yīng)的Δφ值

由表1可以看出，不同(ΔN1,ΔN2)組合對(duì)應(yīng)的Δφ值很接近，造成方程多解。也可能存在某些特定(ΔN1,ΔN2)組合使Δφ值接近零，造成不能有效探測(cè)周跳。

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2017-05-05在某大廈頂樓用BD接收機(jī)采集觀測(cè)數(shù)據(jù)，取前100個(gè)觀測(cè)歷元，數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz。以衛(wèi)星PRN15-06為例進(jìn)行算法驗(yàn)證，無(wú)周跳時(shí)衛(wèi)星PRN06載波整周數(shù)為15 718，衛(wèi)星PRN15載波整周數(shù)為9 068。在第21歷元加入周跳組合(3，2)，第35歷元加入周跳組合(-3，2)，第56歷元加入周跳組合(5，4)，第78歷元加入周跳組合(2，5)。表2為PRN15-06基于電離層殘差法的周跳檢測(cè)及修復(fù)結(jié)果。

表2 PRN15-06基于電離層殘差法的整周模糊度周跳檢測(cè)及修復(fù)后結(jié)果

1.3 分析與討論

由表(2)得出，在不借助其他算法的前提下，電離層殘差法沒(méi)有檢測(cè)出第56歷元的周跳，這是因?yàn)樵摎v元B1和B3非零周跳組合(5，4)使得Δφ值很接近零，造成電離層殘差法不能有效檢測(cè)出周跳；第21歷元、第35歷元和第78歷元的非零周跳組合使Δφ值大于0.23，電離層殘差法能夠檢測(cè)出周跳。該結(jié)果與表1計(jì)算得到的結(jié)論一致，由此可見(jiàn)，電離層殘差法對(duì)較大的周跳檢測(cè)，一般超過(guò)5周時(shí)，有檢測(cè)不出周跳的情況出現(xiàn)。

2 聯(lián)合載波相位變化率和冗余雙差觀測(cè)量的周跳檢測(cè)及修復(fù)方法

當(dāng)載體處于靜態(tài)時(shí)，衛(wèi)星與接收機(jī)距離很大，認(rèn)為衛(wèi)星繞地球做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)[8]。本文提出一種聯(lián)合載波相位變化率和冗余雙差觀測(cè)量的方法，該方法彌補(bǔ)電離層殘差法不能檢測(cè)較大的周跳以及載波相位變化率易受載體速度變化影響的缺陷，對(duì)動(dòng)態(tài)載體有效進(jìn)行周跳檢測(cè)及修復(fù)。

2.1 基本原理

設(shè)接收機(jī)在相鄰的三個(gè)時(shí)刻k-2，k-1，k的雙差載波相位觀測(cè)值分別為φk-2，φk-1，φk，并且k-2，k-1兩個(gè)時(shí)刻的雙差載波相位觀測(cè)量沒(méi)有發(fā)生周跳，則k時(shí)刻的載波相位估計(jì)值

(3)

(4)

如果k時(shí)刻該雙差觀測(cè)值無(wú)周跳，則ΔNk很小，如果k時(shí)刻該雙差觀測(cè)值有周跳，則ΔNk大于1周。周跳量

ΔN=round(ΔNk).

(5)

其中，round(ΔNk)表示對(duì)ΔNk取整數(shù)。周跳數(shù)值為整數(shù)，當(dāng)ΔN和ΔNk之差小于某一閾值ε(一般取0.3)時(shí)，即認(rèn)為有周跳。

如果ΔN和ΔNk之差小于ε，如果在整周模糊度解出的情況下，則用ΔN修正相應(yīng)的模糊度；如果在整周模糊度未解出的情況下，則用ΔN修正相應(yīng)的狀態(tài)變量。如果ΔN和ΔNk之差大于ε，認(rèn)為載體的速度變化失去了應(yīng)有的精度。

(6)

整周模糊度正確解算后，如果無(wú)周跳現(xiàn)象，則整周模糊度N不變[9-10]。對(duì)式(7)通過(guò)最小二乘法得到基線向量和基線長(zhǎng)度：

(7)

(8)

基線長(zhǎng)度作為常量，精確測(cè)出記為l0。如果某幾顆衛(wèi)星有周跳現(xiàn)象，則其相應(yīng)的整周模糊度Ni發(fā)生變化。將計(jì)算出的基線長(zhǎng)度與事先精確測(cè)出的基線長(zhǎng)度進(jìn)行比較，可以檢測(cè)出發(fā)生周跳的載波相位觀測(cè)量，再接著利用冗余雙差觀測(cè)量確定發(fā)生周跳的載波相位觀測(cè)量的具體位置。

將式(6)用矩陣形式：

(9)

其中，In-1為(n-1)維單位矩陣。

展開(kāi)

(10)

H12=λI3;H23=λIn-4;N基=[N1,N2,N3]T;N從=[N4,…,Nn-1]T;C1=[DD1(t),DD2(t),DD3(t)]T;C2=[DD4(t),…,DDn-1(t)]T;

展開(kāi)

(11)

(12)

(13)

N1，N2，N3雙差整周模糊度無(wú)周跳，則計(jì)算出的基線長(zhǎng)度l(t)應(yīng)該在基線測(cè)量長(zhǎng)度值附近，設(shè)定一個(gè)閾值α，如果計(jì)算出的基線長(zhǎng)度l(t)與基線測(cè)量長(zhǎng)度值l0(t)的差值的絕對(duì)值不大于閾值α，即認(rèn)為雙差整周模糊度無(wú)周跳。計(jì)算剩余整周模糊度，替換原來(lái)的整周模糊度。

計(jì)算基線長(zhǎng)度l(t)與基線測(cè)量長(zhǎng)度值l0(t)的差值大于閾值α，必須重新選擇三個(gè)雙差模糊度，按照上述方法由這三個(gè)雙差模糊度重新計(jì)算基線向量及基線長(zhǎng)度，如果還有周跳，則繼續(xù)舍棄，直到無(wú)周跳為止。

搜索全部的模糊度組合后，沒(méi)有發(fā)生周跳現(xiàn)象，則基星可能有周跳。必須更換基星，重復(fù)上述步驟，重新搜索整周模糊度。

2.2 算法驗(yàn)證

2017-05-20在某地用BD接收機(jī)采集觀測(cè)數(shù)據(jù)，取前100個(gè)觀測(cè)歷元，數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz，用卷尺測(cè)量出兩個(gè)天線之間的距離為3.17 m。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中安有天線的車體行駛一段距離，附近建筑物等的遮擋導(dǎo)致雙差載波相位出現(xiàn)周跳。以衛(wèi)星PRN15-05為例進(jìn)行算法驗(yàn)證，設(shè)l(t)-l0=Δl,表示通過(guò)計(jì)算得出的基線長(zhǎng)度l(t)和事先精確測(cè)出的基線長(zhǎng)度l0的差值，設(shè)|Δl|=β。無(wú)周跳和有周跳時(shí)的基線長(zhǎng)度誤差分別如圖1和圖2所示。

根據(jù)圖1和圖2分析，在無(wú)周跳情況下，根據(jù)雙差載波相位觀測(cè)量計(jì)算的β小于0.01，當(dāng)有周跳情況下，根據(jù)雙差載波相位觀測(cè)量計(jì)算的β大于0.01，故閾值α可取0.01。用MATLAB對(duì)算法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果見(jiàn)表3。

2.3 分析與討論

由表3看出，出現(xiàn)周跳的具體歷元被確定，分別為第5、第20、第56，和第72歷元，修復(fù)后β絕對(duì)值明顯小于0.01，該算法不僅可以確定出現(xiàn)周跳的具體歷元，而且可以有效修復(fù)周跳，取得較好效果。

表3 基線長(zhǎng)度誤差檢測(cè)及修復(fù)結(jié)果

圖1 PRN15-05無(wú)周跳時(shí)基線長(zhǎng)度誤差Δl

圖2 PRN15-05有周跳時(shí)基線長(zhǎng)度誤差Δl

3 結(jié) 論

通過(guò)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，聯(lián)合載波相位變化率和冗余雙差觀測(cè)量的方法，可以有效地對(duì)載體在動(dòng)態(tài)情況下進(jìn)行雙差測(cè)量數(shù)據(jù)的周跳檢測(cè)及修復(fù)，彌補(bǔ)了電離層殘差法對(duì)較大周跳檢測(cè)不出的缺陷。該算法易于編程實(shí)現(xiàn)，性能較穩(wěn)定，可以滿足載體在動(dòng)態(tài)情況下，快速進(jìn)行周跳檢測(cè)及修復(fù)的要求，在車載定向和艦載定向等方面具有較強(qiáng)應(yīng)用價(jià)值。