追求數學教學的無痕之境

胡春蘭

教學最高境界是將教學意圖隱藏起來，讓學生在春風化雨、潤物無聲中受到啟迪、熏染，這就是“無痕”。“無”不是什么都沒有，“無”是一種潛在之“有”，“大有”顯現為“無”。無痕教學，即是一種隱藏教學意圖、教學目的、教學痕跡乃至教學關系的教學。無痕教學，就是陶行知先生所倡導的“不教而教”，也就是“無師自通”，它追尋“此時無聲勝有聲”藝術之境。

一、無痕：數學教學的基本原則

“無痕”數學不搞填鴨灌輸、模式套人，而是誘導點燃。通過間接、暗示或迂回方式進行教學，正所謂“此時無招勝有招”。蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基說：?“把教育意圖隱蔽起來，?是教育藝術十分重要的因素之一。”無痕數學教學具有鮮明特質，表現如下：

（一）固本——保持“數學味”

無痕鏈接首要原則是固本，也就是固守數學知識的學科本質。隨著“互聯網+”時代的到來，教師在引入教學素材、創設情境時，容易出現與數學教學內容“油水分離”的現象，這就是融合度差，也就是“有痕”。無痕教學要求情境、素材與數學融為一體，也就要始終堅守數學教學“數學味”。因此，固本是指當我們將數學與其他介質融合時，要始終保持一份數學視角，要站在數學視角審視，這個鏈接是否姓“數”，是否有助于數學學習。無痕數學以學生核心素養發展為旨歸，實現數學教學資源優勢互補，發展學生高階思維，引導學生深度學習。

（二）合度——保持“兒童味”

無痕數學是“合規律性”與“合目的性”的統一。所謂“合度”，就是指數學教學要保持兒童味。在材料鏈接、情境創設中要合乎學生認知。換言之，無論是情境創設還是材料鏈接，都必須能切入學生數學學習“最近發展區”。只有符合學生認知水平、認知狀態，才能將學生由“現實發展區”引向“可能發展區”，否則會將學生數學學習引向浮躁、甚至淺薄，合度就是一種無痕狀態。

（三）有效——保持“和諧味”

數學知識之于素材、情境，猶如鹽之于水的關系。無痕教學就是一種“融鹽入水”的藝術。把握好教學諸要素之和諧、平衡、自然，是無痕教學的黃金法則。這里，關鍵是對數學與其他素材鏈接點的把握，包括鏈接內容、時機、策略等。在數學教學中，正如著名特級教師徐斌所說，要將“作為‘文本的數學轉化為作為‘過程的數學，將‘冰冷的美麗轉化為‘火熱的思考”。在學生獲得數學認知發展時，也獲得情智體驗、思想感悟和素養提升。可見，無痕教學不僅是一種方式，更是一種思想、境界。

二、無痕：數學教學的基本策略

無痕教學彰顯數學之本真、學生之自由和學習之自主、自然，無痕教學靈動、和諧、共生，讓學生在不知不覺中生成知識、感悟思想、涵養智慧。正所謂“清水出芙蓉，天然去雕飾”。教師“手中無劍而胸中有劍”，讓數學教學達至“桃李不言下自成蹊”之境界。

（一）融會：從經驗到知識的無痕鏈接

特級教師徐斌深刻地指出，數學教學要不知不覺地開始。筆者認為，不知不覺地開始就是要實現從學生經驗到數學知識的無痕鏈接，這其實也就是“橫向數學化”（從經驗、生活到數學）過程。在這個過程中，教師既要深刻把握數學知識，做到瞻前顧后、左顧右盼，又要洞察學生認知心理。有幸聆聽特級教師徐斌執教蘇教版四上《解決問題的策略：一一列舉》，深深折服于徐老師的無痕融會藝術。徐老師創設情境，用飛鏢游戲引入，通過提問每人投上兩鏢，大家可能投中多少環呢？而后又追問如果我的問題是大家投上一鏢，可能投出多少鏢呢？學生沉思后展開思考、交流，片刻，小手林立。徐斌老師從學生十分熟悉的飛鏢游戲導入，讓學生不知不覺地進入一一列舉學習過程中。學生似乎在回憶游戲，又似乎在體驗活動，更似乎在探究數學。這種教學，溝通了數學與生活之聯系，為學生數學建模打下了堅實基礎。

（二）融通：從知識到認知的無痕內化

學生數學學習能力發展，往往需要經過從知識到認知的無痕內化。如果說，從經驗到知識是“橫向數學化”，那么從“知識”到“認知”就是“縱向數學化”。在數學教學中，教師要善于無痕融通，循序漸進、不露痕跡地引導學生，順應學生學習心理，培育學生數學思維，與淡墨無痕中滲透思想方法。

徐斌老師執教的“倍的認識”一課中在處理紅彩帶的長度是綠彩帶的幾倍這個問題上可謂是獨具匠心。徐老師先呈現了兩條彩帶，學生很快知道了兩者之間的倍數關系，隨后追問現在我們將兩種顏色的帶子的寬度變得窄一些，你還能看出它們之間的關系嗎？從學生熟悉的彩帶入手，通過逐步演變，將彩帶無痕演變為直條，又將直條無痕演變為線段圖，從而架設了從數學直觀到數學抽象的橋梁。線段圖作為一種重要的數學問題分析與解決的工具，從“粗陋之貌”到“精細之形”的過程深深印刻在學生頭腦之中。

（三）融合：從認知到素養的無痕提升

“教是為了更好地學”。無痕教學建基于教師的價值引導和學生的自主建構。某種意義上，正如徐斌老師所說的，“是一種進與退的藝術”。教師的“退”是為了學生的“進”，教師的“退”是為了成就學生的“進”。因此，也可以說，“無痕教學”就是一種海德格爾意義上的“讓學”，“教難于學，乃因教所要求的是‘讓學”。筆者教學《平均數》，在學生借助條形統計圖，通過移多補少的方法得到了平均數后，故意示弱，出示了這樣的一個問題：平均數能夠代表一組數據的整體水平，為什么在藝術比賽中，要去掉一個最高分和一個最低分呢？一石激起千層浪，這樣問題引發了學生饒有趣味的探討，生成了數學課堂無法預約的精彩。只有教師無痕地“讓”，才能實現學生從認知到素養的提升。

課堂是師生人生中一段重要的生命旅程，是充滿無限魅力的地方，是展現學生素養的天空。用無痕思想、理念指引數學教學，能夠讓數學滋養、潤澤學生的精神生命。無痕教學，似雪落春泥，悄然入土。雖無痕，卻有聲有色、有滋有味;雖無痕，卻如詩如畫、如歌如樂。無痕的數學教學需擁有一種情懷，正所謂“教學無痕，大愛無垠”！

【作者單位：蘇州市相城區珍珠湖小學??江蘇】