變上限定積分導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

朱美玲

[摘? ? ? ? ? ?要]? 變上限定積分是求導(dǎo)定理，為連接不定積分和定積分搭起了一座橋梁，是牛頓-萊布尼茲公式的理論基礎(chǔ)。給出變上限定積分的定義及其導(dǎo)數(shù)的定理，并用具體例子展示變上限定積分導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，旨在使學(xué)生更好地理解和運(yùn)用變上限定積分，給學(xué)習(xí)者起到拋磚引玉的啟示作用，更好地應(yīng)用變上限定積分解決數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 變上限定積分;導(dǎo)數(shù);應(yīng)用;輔助函數(shù)

[中圖分類號(hào)]? O172.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2019）29-0200-02

變上限定積分是推導(dǎo)牛頓-萊布尼茲公式的基礎(chǔ)理論，揭示不定積分和定積分內(nèi)在聯(lián)系的重要工具，它的重要性不言而喻，同時(shí)又是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

一、變上限定積分的定義

二、變上限定積分對上限的求導(dǎo)定理

三、變上限積分求導(dǎo)定理的應(yīng)用

綜上所述，變上限定積分的應(yīng)用貫穿了整個(gè)高等數(shù)學(xué)的概念，它的性質(zhì)決定了它的重要性，是學(xué)習(xí)和應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。本文以上總結(jié)希望起到拋磚引玉給學(xué)習(xí)者起到啟示，使學(xué)生更好地使用變上限定積分解決數(shù)學(xué)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，為進(jìn)一步學(xué)好高等數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。

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◎編輯 張 俐

Abstract：The concept of integral upper limit function is one of the Basic Theorems of Calculus. As bridge con-necting indefinite integral and definite integral， it is the theoretical basis of Newton-Leibniz. Using a set of examples， this paper demonstrates ways to use the derivatives of functions， to make students better understand and use the upper limit functions， stimulating the Interest in Learning Mathematics.

Key words：integral upper limit function;derivatives;application;auxiliary function