基于“三重聯系”的數學課堂建構
——以蘇教版四上《認識射線、直線和角》的教學為例

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調數學教育教學應注重“數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系”。這一“基于三重聯系”的課程總目標設計，旨在幫助學生獲得“數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。當下教育強調學生核心素養的發展，而必備品格和關鍵能力構成了“核心素養”的內涵，小學數學的必備品格應“幫助教師開展‘基于三重聯系’的教學，以改善其教學”。[1]作為一線教師，應開展“基于三重聯系”的課堂教學，不斷發展學生的核心素養。本文擬以蘇教版四上《認識射線、直線和角》一課的教學設計為例，嘗試建構“三重聯系”的數學課堂。

【教學設計】

本節課的教學目標為：通過觀察、想象等學習活動，讓學生經歷射線、直線和角表象的形成過程，建立“無限長”的概念，理解線段、射線、直線間的聯系和區別；幫助學生了解兩點確定一條直線，體會兩點間所有連線中線段最短；進一步認識角的特征，使學生理解射線和角的關系；運用所學知識解釋或描述生活中的有關現象，使學生積極主動地參與到學習活動中，感受數學的價值并增強學好數學的自信心。為達到教學目標，本節課設計以下四個教學模塊。

一、復習舊知，引入新課

師（出示謎語）：有始有終——打一數學圖形。（學生猜出是線段）

師：線段有哪些特點？你能畫一條線段嗎？它有多長？

師（引入）：線段是我們學過的內容，它是直的，有兩個端點，是有限長的。今天我們學習和線段有著千絲萬縷聯系的圖形——射線、直線和角。

通過四字成語的謎語導入，激活學生對舊知——線段的知識回憶。引導學生描述線段特點、動手畫線段、測量線段長度，讓其感知知識間的內在聯系，喚醒原有經驗，為學習直線、射線和角的特征作鋪墊。

二、例題講解，探究新知

（一）認識射線和直線

1.認識射線。

教師出示霓虹燈圖片并提出問題：這些燈射出的光線是什么樣子的？有什么特點？射線是怎樣的圖形？你能把畫出的線段延長為射線嗎？能量出射線的長度嗎？

師（總結）：射線的定義與特點，我們可以通過畫圖（如圖1）總結。

文獻報道金芪降糖片成分檢測大多數為液相色譜紫外或熒光法，且目前對金芪降糖片代謝產物測定的研究也較少，本實驗首次使用靈敏度高的UPLC‐MS對金芪降糖片成分及其血中移行成分進行分析，綜合研究結果將對金芪降糖片的深入研究及開發提供有力支撐。

圖1 認識射線

2.認識直線。

師：其實數學里還有一種線，它也是直直的。這種線——無始無終。你能畫出一條無始無終的線嗎？直線和線段有什么聯系？

生（總結）：這條叫作直線。把線段兩端都無限延長，就得到一條無始無終的直線（如圖2）。

圖2 認識直線

3.比較、歸納。

師：仔細觀察射線、直線，把它們和線段比一比，各有什么相同與不同？（如表1和圖3）

表1 線段、射線和直線的異同

圖3 線段、射線與直線的比較

通過整體辨析，學生在觀察與思考的過程中不斷發展自己的分析、歸納和簡單推理能力，感悟數學知識總是存在著變與不變的奧秘。

（二）認識兩點間的距離

1.觀察比較，揭示概念。

揭示：連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。這條線段的長度就是A、B兩點間的距離。

2.測量距離。

通過“量一量圖4中A、B兩點間的距離是多少毫米？你量的是哪條路線？是什么圖形？”等問題引導學生聯系生活情境認識兩點間的距離概念。結合實例了解線段、射線和直線，體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。

圖4 兩點間的距離

3.認識角。

師：前面我們已經學習了射線，現在，我們來畫射線。以一點為端點，畫兩條射線，形成的什么圖形？

師（板演畫角）：角有幾個頂點、幾條邊？（介紹角的符號和記法）

通過舊知新解，進一步理解角的大小與邊的關系，應用射線的特征鞏固所學，建立新舊知識的聯系，形成整體認識，內化認知結構。

三、拓展應用，鞏固練習

1.猜一猜：圖5哆啦A夢口袋里藏的是什么圖形？你是怎么想的？

2.畫一畫

（1）過一點畫直線，可以畫幾條？

（2）過兩點畫直線，可以畫幾條？

3.數一數：圖6中幾條射線？組成了幾個角？

（圖5）

（圖6）

練習是鞏固新知的必要途徑。練習形式的多樣性、練習設計的層次性、練習內容的科學性以及練習情境的趣味性對知識的鞏固十分重要。因此，本節課設計的三個類型的練習題，關注內容的全面性、科學性，線段、直線、射線和角的內容均進行了鞏固，同時由基礎的概念辨析，到有趣的競賽畫線，到規律數角，層層遞進，發展思維。

四、梳理內容，總結升華

師（總結）：其實，我們這節課的時間就像線段一樣是有限的。但是我們的數學學習就像一條射線，只有起點沒有終點。學無止境，希望同學們能夠在無盡的數學知識海洋中勇敢探索！

課堂總結是課堂教學必不可少的部分，是學生思維總結提升的重要形式。同時，數學學習源于生活又回歸生活，我們的生命如同線段，學習卻如射線，學無止境。

【教學反思】

一、關注數學知識間的內在聯系

現代認知心理學的圖式理論認為，人的知識是以圖式的形式儲存在長期記憶中，并形成一個巨大的、立體式的圖式網絡系統。數學知識在學生頭腦中以網絡結構和圖式的形式長期儲存。“就現實而言，小學數學包括數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐等四部分內容，它們之間的相互聯系的重要性自不待言。但是，我們卻往往忽視了其各自內在的聯系。”[2]每一領域新知的學習都是基于原有知識的提取與發展，教師的教學應引導學生將原有圖式知識表征出來，為新知提供解釋。

“認識射線、直線和角”屬于“圖形與幾何”領域的內容，是在蘇教版二年級上冊“認識線段”基礎上的后續學習，因此，在教學伊始，教師設計以“有始有終”的線段引出學生對線段知識的回憶，進而復習“線段有哪些特點？你能在隨堂本上畫一條線段嗎？多長？”來回憶線段“直直的、有兩個端點、有限長的”特征。以此為基礎，學習“有始無終”的射線、“無始無終”的直線、“一點引兩條射線”組成的角，讓教學基于學情，讓學習發生于數學知識之間的內在聯系，促進學生數學素養的提升與發展。

二、關注數學與其他學科之間的聯系

知識是個體通過與環境相互作用后獲得的信息，而不同學科是基于不同方面來闡述知識和理論的體系，因此，數學教學與其他學科知識密切相關。數學知識的教學離不開心理學理論的研究與應用，把握學生心理認知發展階段特征對于提升教學效果具有重要意義。同時，數學知識融匯人文學科知識，可以借鑒人文學科的語言特色來幫助數學教學。如今，在多媒體和大數據科技發展的大背景下，課堂教學中巧妙利用多媒體技術，借助科學發展的成果，也將會給學生帶來視聽觸覺盛宴，促進學生關鍵能力的發展。

《認識射線、直線和角》一課的教學，通過三個四字成語“有始有終”“有始無終”“無始無終”貫穿知識教學全程，結合語文學科的語言特點準確理解數學概念。同時，借助多媒體技術的動畫演示來幫助學生克服知識難點“無限長”的理解問題。動畫展示線段的一端無限延長得到一條射線，線段的兩端無限延長得到直線，讓學生在動態變化中感知“無限長”的含義。讓學習真實發生的教學應巧妙地融合各學科知識，從多方面促進學生素養提升。

三、關注數學與生活之間的聯系

數學源于生活又回歸生活，20世紀數學教育家弗賴登塔爾提出“現實化數學”思想，在具體教學中，這種現實化的數學往往表現為“淺層聯系”和“深層聯系”。“所謂數學與生活的淺層聯系是指數學知識與學生的生活之間‘貌似神不合’的聯系”，而深層聯系“指教師將數學知識有機地融入自己所選定的生活場景之中”。[3]

教師設計《認識射線、直線和角》一課的教學時，應先著眼于知識的邏輯結構與系統整合，再思考知識的呈現方式以及知識背景。串聯整節課的活動有謎語、生活中的“燈光”、問題情境等，這些似乎可以看成“淺層聯系”，但也含有“深層聯系”。知識的學習是循序漸進、層層深入、一脈相承的：通過創設一個情境背景，環環相扣，呈現出一種自然和諧的課堂氣氛；借助有效問題情境的牽動，引導學生思維的連續性。課堂結尾時，將數學的圖形世界與學生的生活世界相互貫通，為學生開啟行走于數學與生活之間的通道。以“線段”和“射線”來寓意生命與學習，引導學生以數學的眼光來看待世界、品味人生。聯系生活情境，更有利于學生對數學知識的理解，幫助學生認識到一個圖形不僅僅只是幾何圖形，它還代表一種意義，一種生活的智慧。