基于二次速度估計的距離像運動補償

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(1.南京信息工程大學江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室， 江蘇南京 210044；2.南京信息工程大學雷達技術研究所， 江蘇南京 210044)

0 引言

毫米波頻率步進雷達是一種高分辨寬帶雷達，具有瞬時帶寬小、抗干擾能力強等特點[1]。然而，頻率步進雷達存在著嚴重的距離-多普勒耦合問題，即運動目標的距離像將呈現出發散、移位等現象，因此如何進行運動補償成為利用頻率步進信號處理運動目標的關鍵[1]。

目前，常用運動補償算法主要分為3類：1) 利用多幀回波數據估計速度，包括距離微分法、時頻域相關法等，此類方法速度測量范圍較大，但測量精度較低；2) 速度搜索算法，根據某一最優準則利用搜索方法進行速度估計，包括最小脈組誤差法、最大脈組乘積求和法等，此類方法測量精度較高，但運算量巨大，進行全局搜索易導致系統過載[2]；3) 利用多體制進行速度測量，此類方法要進行不同體制的切換，對雷達系統的兼容性要求較高[3]。文獻[4]提出了一種新的變換——離散Chirp-Fourier變換，該變換是對傳統傅里葉變換理論的推廣，通過引入二維參數對Chirp信號進行匹配，可用于頻率步進信號的速度補償。然而當目標速度較大時，該變換因需要進行二維參數搜索，導致運算量巨大。

在以上研究基礎上，本文提出了一種基于二次速度估計的高分辨距離像補償算法。首先，利用互相關FFT法對目標參數進行粗估計，并結合速度和距離的先驗知識設置合理的搜索區間。然后基于最小波形熵準則，采用MDCFT進行精確估計，實現距離像的運動補償。

1 頻率步進信號距離像原理

根據頻率步進雷達理論，回波信號混頻后輸出為

exp[-j2π(f0+iΔf)τ(t)]

(1)

式中，Ai為脈組中第i個脈沖回波輸出幅值，T為脈沖寬度，fi=f0+iΔf，τ(t)=(2R0-2vt)/c，f0為信號載頻，Δf為頻率步進量，Tr為脈沖重復周期，N為頻率步進數。假設目標勻速運動，R0為初始距離，v為運動速度。令采樣時刻ti=iTr+2R0/c+T/2，則N個連續回波采樣序列為

x(i)=Aiexp[-j2πfiτ(t)]=

i=0,1，…，N-1

(2)

目標相對靜止時，對x(i)作IFFT和歸一化處理后的輸出取模：

l=0,1,…，N-1

(3)

式中，l=2NΔfR0/c+kN,k∈Z時，|X(l)|取得最大值，則目標距離R0=c(l-kN)/2NΔf，不模糊距離為c/2Δf，距離分辨率為c/2NΔf。隨著k取值不同，IDFT結果以N個距離單元為周期進行延拓，使距離像距離測量值模糊，這遵循了IDFT變換的周期性質。距離像模糊問題可通過文獻[5]提出的解模糊算法解決。式(2)中回波序列相位可分解為

(4)

式中：θ1為載頻相位項；θ2為距離相位項，包含目標距離信息；θ3為目標速度引起的線性相位項，不影響距離像的形狀，但會導致移位現象，當進行運動補償時，要求距離像峰值偏移不超過半個高分辨距離單元，即速度估計誤差Δv1≤c/4f0NTr；θ4為目標速度引起的非線性相位項，會導致距離像展寬、失真和峰值降低。為使補償后非線性相位項變化不超過π/2，速度估計誤差應滿足Δv2≤c/8N2ΔfTr。設本文頻率步進雷達參數如表1所示。通過計算可得出線性相位的速度補償誤差Δv1≤0.17 m/s，非線性相位的速度補償誤差Δv2≤4.58 m/s。可見在工程應用中，相比二次補償誤差，一次補償誤差更難滿足，對補償算法提出了非常高的精度要求。

表1 頻率步進雷達參數

2 目標速度補償

2.1 互相關FFT法

相鄰兩幀步進頻信號回波的歸一化表達式分別為

(5)

則互相關函數為

s(i)=x1(i)*x2(i)=

(6)

式中，M為FFT點數，l=Round(2NMvΔfTr/c)，繼續對s(i)作FFT后歸一化取模，可得

(7)

式中，當k取得l時，|S(k)|取得最大值，因此，得到速度估計值為vr=cl/2NMΔfTr，速度無模糊范圍為(-c/4NΔfTr,c/4NΔfTr)，速度分辨率為Δv=c/2NMΔfTr。當M取值512，根據表1雷達參數計算可得，速度無模糊范圍為(-1 171.9 m/s,1 171.9 m/s)，速度分辨率為4.58 m/s。可見，互相關FFT法測速范圍很大，但是其精度很低，遠不能滿足線性相位速度補償誤差的要求。因此，為實現距離像的精確補償，仍需進一步高精度測量。

另外，根據式(7)得到的速度估計值vr對目標回波進行粗補償，即構造式(8)并進行IDFT操作即可得到目標距離的粗估計值R0r：

(8)

2.2 修正離散Chirp-Fourier變換

離散Chirp-Fourier變換是一種有效的Chirp信號檢測方法，參數匹配不存在交叉項，但有兩個約束條件：信號長度必須為質數；離散Chirp信號參數必須為整數。針對該限制，文獻[6]提出一種修正離散Chirp-Fourier變換，其定義為

(9)

(10)

(11)

(12)

分析式(11)，可得出MDCFT的周期性質：

(13)

式(13)說明，MDCFT結果呈二維周期性，調頻率維周期為N，頻率維周期為N2，參數估計將會出現模糊，將會影響目標的運動補償效果。假設有調頻斜率u1，u2且Δu=u1-u2，當Δu=N2時MDCFT的參數估計結果將出現模糊，由式(13)可計算出足夠引起參數估計產生模糊的最低速度為1 500 000 m/s，該值遠遠超過實際目標的速度，因此頻率步進雷達參數估計模糊問題不予考慮。

(14)

則調頻率的精確估計值為

(15)

2.3 算法流程

本文所提二次速度估計算法流程如下：

1) 對相鄰回波互相關函數進行FFT變換得到式(7)，最大值譜線處對應的速度值為vm，假設左右次譜線處對應的速度值分別為v1，v2，則真實速度v∈(v1,v2)；

2) 將v1，v2代入式(8)完成速度粗補償，并作IDFT處理得到距離粗估計值R01，R02，則真實距離R0∈(R01,R02)；

4) 參考式(11)、式(12)、式(14)、式(15)，對步驟3)得到的參數區間進行MDCFT處理，并利用最小波形熵法得到速度精確估計值vs，最后進行速度補償后通過IDFT變換得到高分辨距離像。

2.4 計算量分析

假設一目標徑向速度為80 m/s，距離為100 m，無參數先驗知識時，直接對回波信號進行MDCFT處理的速度搜索區間為(0 m/s,80 m/s)，距離搜索區間為(0 m,100 m)，設速度、距離搜索步進間隔分別為Δv=0.01 m/s，ΔR=0.01 m，則該算法的計算量近似為8 000×10 000×N次復數乘法。本文提出的二次速度估計算法首先利用互相關FFT法得到粗估計值為77.82 m/s，確定速度搜索區間為(73.24 m/s,82.4 m/s)，距離搜索區間為(51.56 m,117.19 m)，其次對該速度-距離區間進行MDCFT處理，算法計算量近似為916×6 563×N次復數乘法，計算量減少了13.3倍。當目標距離固定為100 m，速度取值不同時，本文提出的二次速度估計算法與MDCFT算法的計算復雜度對比如表2所示。顯然，目標運動速度越大，本文所提算法優勢越明顯。

表2 計算復雜度對比

3 仿真實驗分析

實驗1 互相關FFT法速度粗估計

考慮實際噪聲情況，在仿真回波數據上疊加高斯白噪聲分別使其信噪比SNR=0，10 dB，目標運動速度從0 m/s線性遞增至300 m/s，FFT點數為512，采用互相關FFT法進行速度粗估計，Matlab仿真結果如圖1所示。信噪比為10 dB時，測速誤差基本維持在3 m/s以下，僅能滿足二次相位的速度補償誤差。但當信噪比降為0 dB，速度估計值出現較大不規則波動，單獨使用互相關FFT法已無法滿足精度要求。因此，通常仍需在所得速度粗估計基礎上進行速度精確補償。另外，速度估計誤差包絡大致呈三角狀，主要由FFT的柵欄效應所導致，該問題可以用Rife相關算法來得到優化[8]。

實驗2 二次速度估計性能分析

針對2.4節中設置目標的運動參數，其對應調頻率參數uc=4.4，頻率參數fc=-187.7。首先對不同信噪比條件下的MDCFT處理結果進行仿真分析如圖2所示，當信噪比為-15 dB時，MDCFT依然能夠準確地解析出Chirp信號參數。其次基于最小波形熵準則，分別將MDCFT處理得到的二維矩陣Xc(f,u)的每一列數據取出作為一組離散信號，并計算其熵值得到熵函數分布如圖3所示。不同信噪比條件下比較發現調頻單元數均為44時波形熵值最小，即對應調頻參數uc=4.4，此時速度估計值最接近真實速度。另外，不同性噪比條件下，采用傳統幅值最大準則與最小波形熵準則對MDCFT結果進行參數估計，得到的速度估計誤差曲線如圖4所示。當信噪比降至-10 dB時，最小波形熵準則的速度估計誤差仍然維持在0.8 m/s以下。顯然，在性噪比較低時，相比傳統幅值最大準則，最小波形熵準則的估計誤差有較大改善。

實驗3 高分辨距離像補償

圖5為徑向速度為100 m/s的運動目標與靜目標一維距離像的比較，并給出了利用二次速度估計進行運動補償后的一維距離像。可見，補償后的運動目標距離像的距離走動和距離擴展基本為零，和靜目標的一維距離像基本吻合。

4 結束語

針對頻率步進雷達高分辨距離像的運功補償問題，本文提出了一種基于二次速度估計的距離像運動補償算法。該算法首先利用互相關FFT法獲得粗略估計值，然后結合基于最小波形熵的MDCFT參數估計來實現目標速度精確補償。仿真結果證明，該聯合速度補償法具有運算效率高、抗干擾能力強、實時性好等優勢，滿足實際工程需要。