一種星間相對狀態估計方法

方元坤，孟子陽，尤 政，張高飛

(1.清華大學精密儀器系，北京 100084；2. 西昌衛星發射中心，四川 615621)

0 引 言

航天遙感技術在對地觀察、太空探測等領域具有重要的科學和軍事意義[1]。基于微納航天器的分布式遙感技術是指多個微納航天器通過星間鏈路與編隊協同來完成對地遙感任務的航天遙感技術。是現代小衛星在對地觀測領域的一個嶄新應用[2]。與傳統遙感技術相比，分布式遙感系統具有造價低廉、多源多維成像、時間分辨率高、發射形式靈活等優勢，是解決國家應急遙感需求的重要手段[3]。為實現分布式遙感編隊對重點目標的協同觀測，要求編隊的星間相對姿態估計精度優于10″，位置估計精度優于10 m。

近年來用于星間相對狀態測量的主要方式有：1)利用全球衛星定位系統GPS[4]方式。例如，文獻[5]采用雙頻GPS信息及星間距離觀測信息的相對定位樣條方法有效地提高了星間相對定位的精度，文獻[6] 根據GPS精密星歷設計了分布式自主導航算法，該算法能夠實現較長時間的自主定軌。但GPS測量方式只能用于位置測量，且分布式遙感技術作為國家應急遙感的重要組成部分應具備不依托外界的自主定位能力。2)利用偽距測量法[7]。該方法能夠測量相對位置和姿態，但測量精度依賴于衛星基線長度，微納衛星基線長度較短因而限制了該方法的運用。3)視覺測量[8]方法。視覺測量法能夠進行高精度的位置姿態測量，但其有效作用距離較短，不適合中遠程衛星編隊相對測量。4)類GPS的多航天器協同導航方法。例如，文獻[9]設計了多顆導航衛星通過星間通訊實現對合作目標進行協同導航的方法，該方法依賴于具有雙向星間通訊能力的多顆導航衛星，而在本文討論的分布式遙感任務中上述條件難以被滿足。

針對基于微納航天器的分布式遙感系統的精確相對狀態估計的工作需要，本文提出了一種基于MEMS激光雷達[10]與納型星羅盤的一體化星間相對狀態估計方法，在星間姿態、位置不斷變化的前提下，借助相對姿態、軌道運動學方程建立了星間相對姿態、位置的UKF濾波算法。算法上， Kalman濾波是一種均方誤差最優濾波，UKF卡爾曼濾波通過無跡變換(Unscented transform,UT)[11-12]使得Kalman濾波能夠應用于非線性系統，其優點在于運算量適中，無需求解Jacobian矩陣，與擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman filter, EKF)相比[13]性能更高，對于一般噪聲能夠精確到二階，對于Gauss噪聲可精確到三階。解決了MEMS激光雷達測量值與主星姿態耦合的問題，取得較好的濾波效果。

1 相關坐標系定義

根據任務需求編隊采用繞飛式構形，即各伴飛航天器圍繞參考航天器構成繞飛。為了描述集群航天器中主、從模塊間的相對運動，選取兩個坐標系如圖1所示：J2000 地心赤道慣性坐標系O′-XYZ，其原點O′位于地心，O′-X軸指向春分點，O′-Z軸垂直于平赤道面指向北極，O′-Y軸的方向由右手定則確定。參考航天器質心軌道坐標系(Hill坐標系)O′-xyz，其定義為：原點位于參考航天器質心O，x軸在參考航天器軌道面內，指向O點與地心連線的反方向，y軸在參考航天器軌道面內垂直于x軸，且指向航天器運動方向，z軸由右手定則確定。

2 MEMS激光雷達與納型星羅盤一體化測量裝置

2.1 MEMS激光雷達

圖2為MEMS激光雷達原理圖。系統主要由激光器、調制單元、MEMS微型掃描鏡、角度測量單元、回光接收單元和信號處理單元等部分組成。激光器產生的激光信號經透鏡準直分光后，入射到MEMS掃描微鏡表面，MEMS微鏡可以同時產生兩軸偏轉，在驅動電路控制下進行空間掃描，掃描光束經探測目標反射后被系統接收，測量目標到MEMS微鏡之間的距離lm和MEMS掃描微鏡繞Xm軸和Ym軸轉動角αm,βm，從而獲得目標的空間位置。

(1)

定義參考航天器本體坐標系為Or-XrYrZr，下標r表示參考航天器。假定參考航天器質心與MEMS激光雷達基準點重合，且在安裝過程中令MEMS激光雷達的Zm軸與參考航天器本體坐標系的OrYr軸重合，目的是使編隊在非工作模式(采用領航編隊模式)時MEMS激光雷達工作在零附近，即MEMS激光雷達的安裝矩陣為：

(2)

(3)

(4)

2.2 納型星羅盤

納型星羅盤是MEMS器件在微納航天器中的典型應用。納型星羅盤由大相對孔徑納型光學星敏感器和MEMS陀螺采用一體化技術集成得到，具有體積小、質量輕和功耗低等特點。

納型星羅盤的輸出是納型星敏感器和MEMS陀螺的數據進行聯合濾波后的數據，其輸出不僅包含衛星姿態四元數還包含姿態角速度數據。受成像及光流姿態解算速度的制約星敏感器輸出姿態四元數刷新率僅為5 Hz，而MEMS陀螺輸出為200 Hz，經聯合濾波后數據刷新率能夠達到20 Hz，與普通的星敏感器相比傳感器的動態性能大幅提高。在本文的后續研究中，對納型星羅盤輸出的姿態、角速度數據采取單獨建模，并聯合UKF濾波進行處理，取得較好的濾波效果。

1)姿態四元數

對于參考航天器的納型星羅盤輸出有：

qm,r=qri?qv,r=qro?qoi?qv,r

(5)

式中：qm,r表示參考航天器上納型星羅盤的輸出；qri表示參考航天器本體系相對于慣性系的姿態；qro為參考航天器本體系相對于參考航天器質心軌道系的姿態；qoi表示參考航天器質心軌道坐標系相對于慣性系的姿態，本文中假定qoi可由參考航天器精確軌道參數求得；qv,r為參考航天器姿態觀測噪聲。

對于伴飛航天器有：

qm, f=qfi?qv, f

(6)

式中：qm, f表示伴飛航天器上納型星羅盤的輸出；qf i表示伴飛航天器本體系相對于慣性系的姿態；qv, f為伴飛航天器姿態觀測噪聲。

在編隊飛行過程中，參考航天器通過星間鏈路將自身納型星羅盤的輸出qm,r發送到伴飛航天器。于是可以得到相對姿態：

qm, fr=qm, f?(qm,r)-1

(7)

式中：qm, fr表示兩個納型星羅盤輸出之間的相對姿態。將式(5)、式(6)代入式(7)可得：

(8)

式中：qf r為伴飛航天器本體坐標系相對參考航天器本體坐標系的姿態；qv, f r為伴飛航天器相對于參考航天器姿態的觀測噪聲。

2)姿態角速度

在納型星羅盤輸出的數據中，包含由MEMS陀螺得到的單獨的姿態角速度。由于MEMS陀螺的輸出存在漂移，因而需要對陀螺的漂移進行估計。對于參考航天器，其陀螺漂移模型[15]如下：

(9)

同理，對于伴飛航天器有：

(10)

3 基于UKF的相對狀態估計

3.1 運動學模型

1)參考航天器姿態

歐拉角法由于不能用于全姿態載體上，因此難以廣泛用于工程實踐[16]。采用姿態四元數的參考航天器姿態運動學方程[17]為：

(11)

2)相對姿態

伴飛航天器相對于參考航天器的姿態運動學方程[18]為

(12)

3)相對位置

在參考航天器質心軌道坐標系(Hill坐標系)中伴飛航天器相對于參考航天器的相對運動可用Clohessy-Wiltshire方程(C-W方程)表示：

(13)

在參考航天器質心軌道坐標系中，設伴飛航天器的位置和速度的矢量形式為：

(14)

在參考航天器質心軌道坐標系中，C-W方程的遞推表達式可表示為：

(15)

式中:F和B具體為：

3.2 UKF星間相對狀態估計

1) 狀態方程遞推

根據MEMS陀螺的工作原理有：

(16)

根據系統運動學模型，可得系統狀態遞推方程如下：

(17)

2)測量方程遞推

由式(4)可知， MEMS激光雷達星間相對位置的確定依賴于參考航天器姿態的確定。為此選擇參考航天器姿態qri，星間相對姿態qfr，及MEMS激光雷達輸出αm，βm，lm作為觀測變量。則系統的測量遞推方程為：

(18)

3) 觀測輸出

(19)

4)UKF濾波遞推

本文采用UKF無跡卡爾曼濾波的方法來進行星間相對狀態估計，其遞推過程如下：

1)確定狀態方差矩陣Q和觀測方差矩陣R；確定相應的系統狀態協方差初值P0；確定t0時刻系統的狀態初值X(0)。

2)根據狀態變量維數j，確定生成Sigma采樣點個數為j+2個點。取W0=0.6，按照最小偏度單形采樣策略，計算生成全部權值：

6)協方差預測：

7)濾波估計

4 仿真與結果分析

4.1 仿真參數設置

參考星的預定入軌參數為：半長軸ar=6911.9800 km，偏心率er=0.0055937，軌道傾角ir=97.4594°，升交點赤經Ωr=64.0261°，近地點幅角ωr=187.981°，平近點角Mr=37.9186°，衛星迎風面積為890.9 cm2，對天面積為1049.76 cm2，衛星總質量20.5 kg，質心坐標系的的轉動慣量為Jx=0.28 kg·m2，Jy=0.33 kg·m2，Jz=0.35 kg·m2。將各參數代入到STK軟件中使用HPOP模型生成參考航天器在J2000坐標系(地心慣性系)下的位置、速度、姿態等數據。伴飛航天器的軌道參數為：半長軸ar=6911.98793 km，偏心率er=0.000834136，軌道傾角ir=97.53827°，升交點赤經Ωr=64.05195°，近地點幅角ωr=246.67512°，平近點角Mr=339.22784°。同時將與參考航天器相同的外形、質量參數代入到HPOP模型生成伴飛航天器在J2000坐標系下的位置、速度、姿態等數據。然后將參考航天器與伴飛航天器的相對位置、速度、姿態由地心慣性系轉換到Hill坐標系中，轉換后的位置、速度、姿態作為真值用以對濾波誤差進行計算。

4.2 仿真結果分析

圖3、圖4分別為UKF濾波后伴飛航天器相對于參考航天器的相對姿態、相對位置誤差曲線。圖3(a)與圖4(a)為暫態曲線，反映的是過渡過程；圖3(b)與圖4(b)為穩態曲線局部放大，反映的是穩態收斂精度。

由圖3、圖4可知，本文給出的濾波算法具有較好的收斂速度和精度。多次重復試驗的結果表明，伴飛航天器與考航天器的相對姿態確定精度為偏航、俯仰、滾轉(標準差)分別小于3.1″,2.7″,3.0″；伴飛航天器與參考航天器的相對位置確定精度為(標準差)x軸、y軸、z軸分別小于2.5 m，2.0 m，2.4 m)。

5 結 論

對于基于微納航天器的分布式遙感系統而言，在多星協同觀測工作過程中，需要對星間相對姿態、位置進行精確的測量。針對微納衛星平臺體積、功耗、質量等限制，本文提出了一種基于MEMS激光雷達與納型星羅盤的星間位置及姿態自主確定算法。該算法解決了MEMS激光雷達位置測量中姿態位置之間的耦合問題，能在中遠距離上滿足系統高精度的相對姿態、位置測量的需求。為了驗證方法的有效性，本文使用編隊預定入軌根數與HPOP高精度軌道外推模型生成參考航天器和伴飛航天器在J2000坐標系下的位置、速度、姿態等數據，并結合傳感器的實際指標參數進行數據仿真。結果表明，該方法滿足分布式遙感任務需求，能夠較好解決中遠距離編隊星間相對狀態測量問題。