基于改進神經網絡算法的醫療鋰電池PHM系統設計

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(1.上海第二工業大學 智能制造與控制工程學院，上海 201209；2.上海第二工業大學 環境與材料工程學院，上海 201209; 3.上海第一人民醫院，上海 200080)

0 引言

近年來，隨著醫療電子設備技術的不斷發展，人民群眾對醫療生活水平要求的不斷提高，都表明了對電子設備的健康發展有著更高水平的要求。當前，醫療電子設備大多都是由單獨的電路所控制，一旦給電路供電的鋰電池的性能不良，就會引起醫療電子設備中的電路甚至整個設備的啟動都不正常，這種狀況下，很有可能會出現報錯信息或者顯示器上沒有任何的顯示與提示，給醫院的工作帶來了極大的消極影響。對于心臟起搏器一類的生命支持類醫療電子設備而言，如圖1所示，一旦給電路供電的鋰電池發生故障，將會給患者帶來生命危險。醫療電子設備鋰電池退化狀態可以表征鋰電池能否正常可靠工作的運行狀態，不僅能夠能夠定量地顯示出鋰電池內部狀態，而且也是鋰電池能否進行剩余壽命預測(RUL)的前提條件，因而構建一套醫療電子設備鋰電池的故障預測與健康管理系統對醫療電子設備有著重要的意義[1]。

圖1 生命支持類醫療電子設備

標準粒子濾波算法存在的主要問題是無法避免退化現象，主要表現為在經過幾次遞推之后，除了很少幾個粒子以外，大部分粒子的權值幾乎等于零，從而使得大量的計算工作都被浪費在用來更新那些幾乎不起作用的粒子上[2]。本文針對上述問題，提出了一種基于人工免疫粒子濾波算法與非線性自回歸網絡相結合的醫療電子設備鋰電池故障預測與健康管理系統，有效的避免了粒子退化現象，同時還保證了粒子的多樣性。

1 鋰離子電池退化狀態特征提取

由于鋰離子電池在充放電剛開始和快結束時其充放電電壓變化趨勢較大且變化速度較快，而在充放電中間過程充放電電壓變化趨勢較小且變化速度較慢。根據醫療電子設備鋰電池監測數據，提取出與醫療電子設備鋰電池健康狀態相關的特征參量，作為醫療電子設備鋰電池的健康因子[3]。

1.1 電池內阻

通過搭建的醫療電子設備鋰電池實驗平臺，在很短的時間內讓醫療電子設備鋰電池接入一個比較大的恒定直流電流，測量此時的醫療電子設備鋰電池兩端電壓的變化。該方法測量時間短以至于醫療電子設備鋰電池沒有來得及產生電極極化效應，因而這個時候測量計算得到的醫療電子設備鋰電池的內阻應為歐姆內阻R0[4]。

(1)

式(1)中，U1為歐姆內阻引起的壓降，I為負載電流。在此之后，由于極化電阻Rp作用，醫療電子設備鋰電池電壓逐漸變化，從而使得內部極化作用逐漸消失。

(2)

式(2)中，U2為極化內阻所引起的壓降。

1.2 放電電壓樣本熵

樣本熵方法是近似熵的改進方法，它計算的是和的對數，在不依賴于樣本數據的長度的同時還能夠有效降低誤差，用于度量時間序列復雜度[5]。

對于長度為N的時間序列{xi}，我們構造N-m+1個m維矢量xm(i):

xm(i)=[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)],

i=1,2,…,N-m+1

(3)

定義矢量xm(i)與xm(j)之間的距離為兩者對應元素距離的最大值。

dm[xm(i),xm(j)=]max[xm(i+k)-xm(j+k)],

0≤k≤m-1

(4)

根據給定閾值r，計算對于每個i值,dm[xm(i),xm(j)]≤r,i≠j的總數，記作vm。

(5)

于是，我們可以得到匹配點概率的表達式:

(6)

Bm(r)表示兩個序列在m個點上匹配的概率，Bm+1表示在m+1個點上兩個序列匹配的概率。

于是可以得到樣本熵的表達式：

(7)

當N取有限值時，樣本熵的近似值為：

(8)

1.3 等壓降放電時間

由于等壓降放電時間隨電池循環次數的增加而縮短，根據這一結論得出等壓降放電時間與醫療電子設備鋰電池性能健康狀態之間的映射關系，從而建立醫療電子設備鋰電池退化狀態退化狀態健康因子[6]。

(9)

1.4 等間隔放電時間序列

由式(9)可知，由于實際放電過程的中間段曲線斜率較小和數據獲得的不完備性，當ΔV取值較小時可能導致Δt值誤差較大，從而導致Δt值誤差較大[7]。我們選擇在ΔV壓降范圍內，n個時間t的范圍內以等間隔Δv的放電時間序列，如表1所示。

表1 等間隔放電時間序列

2 基于醫療電子設備鋰電池的NARX神經網絡的健康因子構建

由于NARX神經網絡由靜態神經元和網絡輸出反饋構成，所以其模型在序列的學習方面應用較廣泛。NARX全稱為帶外部輸入的非線性自回歸模型，其Matlab網絡模型如圖2所示。式(10)為遞歸網絡的輸出公式[8]。

(10)

式中，x為輸入向量，y為輸出向量，d為延遲步長。

NARX神經網絡健康因子構建的流程圖如下圖3所示，分為以下4個步驟：

1)提取特征參量:提取出與醫療電子設備鋰電池性能狀態有關的鋰離子電池特征參量和對應的鋰離子電池容量值，作為NARX的輸入樣本和目標樣本。

2)建立NARX神經網絡:通過設定神經網絡的初始狀態參數的值來建立一個NARX神經網絡，將隱含層節點數設定為10個，tansig作為輸入層激勵函數，pureline作為輸出層激勵函數[9]。

3)NARX神經網絡訓練:通過提取出的醫療鋰離子電池的樣本數據進行分類，將樣本劃分為訓練集和測試集，通過模型的訓練之后，將容量的估計值與實際值作對比，當醫療電子設備鋰電池容量的估計值與醫療電子設備鋰電池容量的實際值之間的誤差達到設定值時停止訓練。

4)NARX健康因子驗證:將醫療電子設備鋰離子電池測試集輸入到訓練好的NARX神經網絡模型中，得到醫療電子設備鋰離子電池容量的估計值，計算醫療電子設備鋰電池容量估計值與醫療電子設備鋰電池容量實際值的偏差，驗證NARX神經網絡模型的可行性。

圖3 基于NARX神經網絡構建健康因子的流程圖

3 電池模型的建立

由于經驗模型階數低，結構簡單而且利于工程實現，所以醫療電子設備鋰電池PHM系統采用經驗模型來建立鋰電池的狀態空間方程[10]。

3.1 狀態方程

由于主要是對醫療電子設備鋰電池的SOC(State of Charge-荷電狀態)進行預測，所以具體計算公式如下：

(11)

式中，SOC(t)為t時刻醫療電子設備鋰電池的荷電狀態值,SOC0為醫療電子設備鋰離子電池荷電狀態初值，Cn為額定容量，i(τ)為瞬時總電流，i(τ)在醫療電子設備鋰電池放電時為正、充電時為負，ni為醫療電子設備鋰離子電池的庫侖效率，ni=1時為醫療電子設備鋰離子電池充電狀態，ni≤1時為醫療電子設備鋰離子電池放電狀態。將上式進行離散化后，其計算公式變為：

(12)

式中，xk代表k時刻的SOC值，代表k-1時刻的電流，Δt表示時間間隔。

3.2 觀測方程

為了使醫療電子設備鋰電池模型更加符合醫療電子設備的實際工況，選擇參數收斂效果理想的Nernst模型作為狀態空間的觀測方程。由此得到醫療電子設備鋰電池的狀態空間模型為：

狀態方程：

(13)

觀測方程：

yk=k0-Rik+k1ln(xk)+k2ln(1-xk)+Vk

(14)

式中，yk代表k時刻的醫療電子設備鋰電池的端電壓，k0代表醫療電子設備鋰電池荷電狀態為100%時的電動勢，xk代表醫療電子設備鋰電池k時刻的SOC值，ik代表k時刻的醫療電子設備鋰電池電流，R代表醫療電子設備鋰電池內阻，k1，k2為醫療電子設備鋰電池模型匹配參數，wk,Vk為權重值。該模型結構簡單,只要獲得N組醫療電子設備鋰電池數據{yk,ik,xk},模型中的參數就可以最小二乘法辨識方法得到。

4 基于人工免疫粒子濾波算法的剩余壽命預測

針對基本的粒子濾波算法(PF)在重采樣的過程中會出現失去粒子多樣性甚至粒子耗盡等現象，提出人工免疫粒子濾波(AIPF)算法，通過這種算法可以使得粒子集保持一定的多樣性，從而達到減輕粒子退化現象的影響[11]。

4.1 人工免疫粒子濾波算法相關公式

(15)

(16)

offk(i,j)為醫療電子設備鋰電池第i個抗體與第j個抗體之間在k時刻的排斥力，offk(i,j)值越小，就說明第i個抗體與第j個抗體之間的相似程度越高。

(17)

式中，CLnumk(i)為醫療電子設備鋰電池k時刻第i個抗體的克隆數，round()表示向最近的整數取整。

(18)

式(18)為變異方程，randn代表一個滿足N(0,1)分布的隨機數。免疫系統的變異方程進行變異的規則是對親和力大的抗體所進行的變異量大，而對親和力小的抗體所進行的變異量小。

4.2 人工免疫粒子濾波算法流程

人工免疫粒子濾波(AIPF)算法的步驟如下：

Step1：設置AIPF算法初始參數；

Step4：粒子權值用公式：

(19)

計算并歸一化權值：

(20)

Step5：醫療電子設備鋰電池人工免疫算法:

2)克隆抗體；

3)變異；

4)選優；

(21)

Step8：輸出預測值：

(22)

并將粒子權值更新為：

(23)

Step9：若k=M，則AIPF算法結束，否則k=k+1，返回Step3。

5 實驗結果

5.1 基于NARX神經網絡的醫療鋰電池退化狀態識別結果

圖4所示為4種健康因子構建的容量輸出值與真實容量輸出值對比圖，在搭建的醫療電子設備鋰電池實驗平臺上所測得的充放電數據采樣有間隔，因而實際獲得的數據是離散的從而導致測量誤差的產生。此時，可以使用RMSE(均方根誤差—Root Mean Square Error)與R(相關系數-Correlation coefficient)來體現健康因子的有效性。根據圖4四種健康因子構建的容量輸出值與真實容量輸出值對比，得出4種健康因子與電池性能退化狀況的R和RMSE，如表2所示。

圖4 4種健康因子構建的容量輸出值與真實容量輸出值對比圖

健康因子種類RRMSE電池內阻0.86420.0758放電電壓樣本熵0.96720.2932等壓降放電時間0.99290.0301等間隔放電時間序列0.99480.0217

結合圖4和表2可得：通過醫療電子設備鋰電池性能指標R和RMSE來對比四種不同的健康因子，從而直觀表示出醫療電子設備鋰電池性能退化狀況與健康因子的關系,其中，等間隔放電時間序列的R為0.9948，相關性最高；RMSE為0.0217，誤差最小。得出更適合作為表征醫療電子設備鋰電池性能退化狀態的健康因子是等間隔放電時間序列，具有比其他三種健康因子更優的結論。

5.2 基于人工免疫粒子濾波算法的RUL預測結果

取醫療電子設備鋰電池容量的70%作為其充放電循環壽命的失效閾值，即鋰電池容量衰減到額定容量的70%(即60 mAh)時所對應的鋰電池充放電循環周期次數。利用鋰電池的前80 Cycle的退化樣本數據更新PF，AIPF的經驗模型參數，然后以80 Cycle為預測起始時刻進行RUL預測。在鋰離子電池經驗模型更新的同時，將基于AIPF和PF的RUL預測結果進行對比和誤差分析，驗證基于AIPF的鋰離子電池剩余循環壽命預測方法的優勢。

圖5 基于PF算法的醫療鋰電池剩余壽命預測結果圖

圖6 基于AIPF算法的醫療鋰電池剩余壽命預測結果圖

從圖5、圖6可以看出，基于AIPF算法的醫療鋰電池剩余壽命預測結果更接近真實的最終壽命。從圖7可以看出基于AIPF算法的醫療鋰電池剩余壽命預測結果的相對誤差小于基于PF算法的醫療鋰電池剩余壽命預測結果的相對誤差，且隨著循環周期的增加，基于PF算法的醫療鋰電池剩余壽命預測結果的相對誤差越來越大，而基于AIPF算法的醫療鋰電池剩余壽命預測結果的相對誤差在0.01～0.02之間，變化較小，與真實情況更加貼合。

圖7 PF與AIPF算法剩余壽命預測相對誤差對比圖

6 結論

通過選擇醫療電子設備鋰電池內阻、醫療電子設備鋰電池放電電壓樣本熵、醫療電子設備鋰電池等壓降放電時間和醫療電子設備鋰電池等間隔放電時間序列作為醫療電子設備鋰電池性能退化相關的健康因子，并進行NARX神經網絡的健康因子構建，訓練所測數據后，根據與鋰電池實際退化狀態對比，通過醫療電子設備鋰電池性能指標R和RMSE來對比四種不同的健康因子，從而直觀表示出醫療電子設備鋰電池性能退化狀況與健康因子的關系,得出更適合作為表征醫療電子設備鋰電池性能退化狀態的健康因子是等間隔放電時間序列，即可用等間隔放電時間序列的狀態變化來監測醫療電子設備鋰電池性能退化狀態。通過對比基于AIPF算法和PF算法的醫療鋰電池剩余壽命預測結果，得出基于AIPF算法的醫療鋰電池剩余壽命預測結果的相對誤差小于基于PF算法的預測結果的相對誤差的結論，從而證明了AIPF算法有效抑制了PF算法重采樣過程中粒子退化問題，提高了預測精度，驗證了醫療電子設備鋰電池故障預測與健康管理系統的可行性與可實施性，對于醫療電子設備的穩定發展具有推動作用。