激光穩頻控制系統仿真與實驗研究

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(中國空氣動力研究與發展中心 超高速所，四川 綿陽 621000)

0 引言

窄線寬穩頻半導體激光器在精密干涉測量、光學頻率標準和精密光譜測量等研究領域有著廣泛的應用[1-3]，這些領域對激光頻率的穩定性有非常高的要求，要求在數小時甚至幾天內頻率穩定在幾個MHz甚至更小的范圍內[4]，而在半導體激光器自由運轉時，由于溫度或機械震動的影響，激光器折射率、諧振腔幾何長度都會發生改變，激光頻率出現起伏和長期漂移，頻率移動范圍可能達幾個GHz。如果半導體激光器頻率起伏和漂移問題能夠得到改善，將會為半導體激光器開辟更加廣闊的應用市場。為了抑制環境變化帶來的影響，通常把激光器頻率鎖定到穩定的參考頻率上，比較常用的是激光主動穩頻技術[2,5]。激光主動穩頻技術是通過參考頻率和激光輸出頻率之間的誤差，產生反饋控制信號，通過控制電路和高壓放大后去驅動諧振腔鏡的壓電陶瓷等光學相位控制元件，動態的改變諧振腔長從而改變激光頻率，使其跟隨參考頻率，達到穩頻的目的。

隨著技術的發展，主動穩頻技術的實現方式經歷了模擬電路到數模混合電路的變遷。一般而言，誤差信號是由參考頻率和激光輸出頻率通過“比較器”產生，誤差信號經過濾波放大之后會輸入到一個PID(比例、積分、微分)模塊，利用積分器的動態跟蹤能力，同時綜合比例放大、微分調節等部分得到一個適宜的反饋控制電壓信號，該反饋控制電壓經過高壓放大器就形成了驅動壓電陶瓷的驅動電壓。模擬電路中所有信號傳遞方式均為模擬信號，數模混合電路中一般由模數轉換芯片將原始信號轉換為數字信號，經由可編程邏輯器件或單片機處理后再輸出控制電壓。在外界擾動下，電路處理中最常見的情況是模擬積分器或者模數轉換器其電壓會超出處理的范圍，這時整個穩頻控制系統就不能再輸出滿足要求的驅動電壓，導致激光器頻率失鎖，此時通常需要重置控制電路實現重新鎖定。

目前較多的試驗結果都表明利用激光主動穩頻技術可以實現激光器的長期穩定，但缺乏對激光穩頻技術的理論分析。本文以Pound-Dever-Hall(PDH)方法為例，討論了激光器穩頻系統鎖相環回路的基本原理，建立了激光穩頻系統的數學模型，仿真分析了穩頻系統失鎖的主要原因和判定依據，并利用隨時間單調變化的溫度環境，設計實驗測量到了PID控制信號與系統誤差信號的變化情況，對仿真結果進行了驗證。最后實現了激光器的長時間穩頻工作，輸出光頻率不穩定度達到5MHz。

1 伺服控制原理

圖1為一個典型的PDH穩頻過程[6-7]。該穩頻系統主要由：激光器、調制耦合系統、光學諧振腔、反饋控制電路等4個部分構成。激光器采用了Toptica公司的DL100外腔式半導體激光器，外腔半導體激光器主要通過壓電陶瓷改變外腔反饋的長度，從而控制激光器輸出頻率，該激光器輸出縱模單一，可避免光源本身對腔長鎖定的影響。激光器輸出的激光經過隔離器入射到光電相位調制器上，相位調制器在激光輸出頻率兩側調制一個邊頻帶，調制后的激光入射到一個三角型環形諧振腔中，通過光電探測器收集到諧振腔反射信號后，與光電相位調制器調制的25 MHz本底信號進行混頻濾波，得到PDH誤差信號，該誤差信號作為反饋控制電路的輸入。系統中還使用了焦距為100 mm的透鏡組以實現輸出激光與環形諧振腔本征模式之間的匹配，最終實現調節激光器外腔長度使激光頻率穩定在諧振腔的共振頻率上的目的。PDH穩頻在鎖定過程中對激光相位進行了射頻調制，避開了幅度噪聲，具很強的抗干擾能力。

圖1 PDH穩頻實驗裝置

上述反饋控制過程類似于電子學中的鎖相環。為此可以把激光穩頻的過程，類比做一個標準的光學鎖相環(PLL)[8-10]，如圖2(a)所示。包含4個基本的功能模塊：頻率檢測器、環路濾波器、PID調節電路和壓控振蕩器(VCO)。其中，頻率檢測器用于比較激光器輸出相位和穩定腔模相位之間的相位差，是個相位比較器，通常由光探測器、混頻器以及移相器等實現；環路濾波器一般為低通器，能夠有效濾除高頻噪聲，兼有改變鎖相環路參數的作用；壓控振蕩器在這里即為激光器外腔，外腔長度可以通過一個壓電陶瓷(PZT)調整。

圖2 鎖相環示意圖

對上述光學鎖相環進行數學建模，如圖2(b)所示。頻率檢測器的輸出正比于輸出頻率與參考頻率之差，復頻域下頻率檢測器的輸出可以表示為：

Ue(s)=kdfe(s)=kd(fi(s)-fo(s))

(1)

其中:Ue(s)為檢測器的輸出信號，kd為檢測器增益，fe(s)為頻率誤差信號，fi(s)和fo(s)分別為參考頻率和輸出頻率。

一般情況下，光學鎖相環中使用的環路濾波器是一個低通濾波器。試驗中用的一階無源濾波器的傳遞函數可以寫作[8]:

(2)

其中:τ1和τ2為濾波器的時間參數。經環路濾波器濾波后的輸出信號Ud(s)可以寫為：

(3)

一般情況下，PID調節電路的輸出信號可以表示為:

(4)

其中:KP為比例環節增益，TI為積分時間常數，TD為微分時間常數，PID輸出信號Uf(s)用以驅動壓電陶瓷(PZT)動作。

激光器腔模由外腔腔長確定，假設外腔原始長度為L0，PZT參與調節的長度為l(t)，腔模頻率fo(t)[10-11]可以表示為：

(5)

令L(t)=L0-l(t)，帶入式(5)即:

(6)

對式(6)進行復頻域變換，寫作：

(7)

L(s)由PZT輸入電壓信號Uf(s)控制，可看作一個一階延時裝置[11]，故：

L(s)=(ka/(Tas+1))Uf(s)

(8)

其中:ka為腔長調節增益，Ta為時間延遲參數。

如果假設激光頻率已被鎖定，可以計算出系統的誤差傳遞函數，定義為頻率誤差信號與參考輸入信號之比。

(9)

其中:k=2πcKaKPKdF(s)。

2 穩頻控制系統仿真

在實際系統中，由于外界環境的變化會引起系統失鎖，比如機械振動、氣流變化、溫漂等[12]。在這些條件的影響下，光學諧振腔參考頻率會發生相應的變化，為了保證激光器較好的穩頻效果，要求激光器輸出頻率能夠跟蹤參考頻率的變化。在上述因素的影響下，參考頻率短時間內的變化可看作一個斜坡函數[13]。對此進行拉普拉斯變換，得到fi(s)=Δ?/s2，Δ?為頻率跳變，由此可計算出系統穩態誤差：

(10)

故在環境發生變化時，光學鎖相環電路能夠實時改變PZT控制電壓，使激光器輸出頻率與參考頻率保持一致。根據實際情況，利用Matlab/simulink軟件對激光器穩頻系統進行數值仿真，仿真參數與實驗參數保持一致，為：kd=5/π，τ1=τ2= 0.001 s，KP=1，TI= 5 s，TD= 0.0005 s，ka=0.000001，Ta=0.0001,Lo= 0.3 m。

在激光器鎖定情況下，參考頻率作斜坡函數變化時，激光器輸出與誤差信號隨時間的變化關系，如圖3所示。仿真過程中可以調節PID參數優化系統，減小誤差信號和激光器輸出的起伏，但為了能夠分清參考輸入和激光器輸出，圖3中選擇的參數并不是最優的。總體來看，在激光器鎖定的情況下，激光輸出頻率能夠較好的跟蹤參考頻率變化，達到相對穩定的狀態，PID最優參數可參考仿真結果，在實際系統中通過現場調節來選取。

圖3 倍頻腔鎖定情況下參考輸入、控制輸出、誤差信號圖

在實際實驗系統中，當光學諧振腔受環境影響腔模參考頻率發生改變，如果這個改變量超過了一定范圍，很容易導致PID電路輸出超過最大閾值而失鎖。假設外界環境的變化為單調的斜坡函數，通過仿真可以得到PID電路輸出信號與系統誤差信號隨時間的變化情況，如圖4所示。曲線I為誤差信號，對應左邊的縱坐標；曲線II為PID輸出，對應右邊的縱坐標。在2 s時引入一個斜坡變化的溫度信號，溫度信號上疊加了小量的振動白噪聲，PID控制信號開始發生變化，25 s時積分達到-15 V的輸出飽和狀態，此時PZT再也沒有了跟蹤能力，系統誤差瞬間增大，導致系統失鎖。

圖4 擾動下控制信號與系統誤差的變化

3 穩頻結果

實驗中，采用的商用窄線寬外腔半導體激光器溫度系數為400 MHz/℃，控制電路采用自制的基于PI調節的激光器自動鎖定模擬電路[14]，采用積分掃描的方式實現激光器的鎖定。自動鎖定模擬電路分為掃描、鎖定兩個部分功能，控制激光器處于掃描模式時，模塊內置的三角波發生器為激光器提供掃描信號，主要用于激光器鎖定開始前的光路調節，鎖定時即可斷開；激光器處于鎖定模式時，即完成激光器的PLL穩頻。仿真分析時發現，激光器失鎖一般是PID電路中積分電容達到飽和，自動鎖定模擬電路設定了一個積分電容閾值，當電容電壓達到該閾值時認為系統處于失鎖狀態，通過該電平控制模擬開關對積分電容進行放電操作，使控制電路重新開始積分鎖定，提高了系統的穩定性。

圖5 掃描腔長時反射的透射峰信號及相應的鑒頻曲線

首先，在激光器PZT端加載一個100 Hz的三角波信號使激光器頻率在10 GHz范圍內進行周期性掃描，通過優化光路，觀察透射峰與鑒頻曲線，如圖5所示。鎖定最理想狀態是把信號鎖在透射信號共振峰的最高點，鑒頻曲線可通過調節直流偏置消除直流影響，該誤差信號具有較高的信噪比，滿足鎖定的要求。

系統鎖定后，給三角型環形諧振腔一個隨時間細微單調變化的環境溫度，圖6顯示了環境溫度改變時，鎖定后PID控制信號與系統誤差信號的變化情況，與圖4的仿真結果對比，可以看出PID控制信號超過電路閾值后，系統誤差發生突變，導致系統失鎖。由于環境變化的不確定性，圖中PID控制信號還出現了小幅抖動。

圖6 溫度漂移下PID控制信號與系統誤差信號的變化

要使激光穩頻系統保持穩定運行，需要保持系統的溫度環境長期穩定。實驗中將系統放置在雙層控溫箱隔熱控制，圖7顯示了脫鎖到系統進入穩頻狀態的透射光直流監視信號，可以看出積分掃描鎖定時間不超過1 s，透射信號基本鎖定在了透射峰的最高點，透射信號的交流噪聲峰峰值在6 mV左右，峰值不穩定度達到0.94%。

圖7 系統失鎖到入鎖控制過程中透射直流監視信號

當激光器穩定后，對整個系統的穩定性做了長期監測。圖8顯示了系統1 h內的頻率穩定性，可以看出1 h內激光器的頻率抖動小于±5 MHz。在精密控溫的環境下，頻率的長期漂移基本被抑制，目前已經實現了連續工作大于3天的穩頻，最終失鎖的主要原因還是因為頻率漂移超出了PZT的工作范圍。

圖8 1 h內激光器頻率抖動

4 結束語

基于PDH穩頻方案，利用PLL理論搭建了激光穩頻過程的數學模型，分析了穩頻過程各個環節的傳遞函數，推導了激光穩頻的誤差傳遞函數。利用Matlab/Simulink建立了激光穩頻仿真模型，分析了環境變化時激光穩頻失鎖機理，結果表明控制電路內部信號可作為失鎖判據。進一步利用積分掃描方式搭建了一套激光器穩頻試驗系統，給系統隨時間單調變化的溫度環境，測量到了PID控制信號與系統誤差信號的變化情況，與仿真結果基本一致。在穩頻系統精密控溫的情況下，實現了激光器的長時間穩頻工作，輸出光頻率不穩定度小于5 MHz。本文所述的穩頻方案，不僅能提高激光穩頻的效果，也可對其他腔長控制領域，如激光倍頻，注入鎖定等提供理論依據和實驗參考。下一步研究工作將根據應用需求，研究PZT、溫度雙重PID控制下激光器的穩頻問題，環路濾波與PID響應時間與帶寬問題，進一步提高頻率穩定性，為穩頻窄線寬激光技術和應用提供關鍵技術支撐。