PIV系統測量誤差的評價方法研究

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(中國空氣動力研究與發展中心，四川 綿陽 621000)

0 引言

PIV速度場測量的精準度，是衡量試驗結果優劣的最根本依據，是型號單位和試驗單位必須面對和關心的問題。PIV結果的精準度受制于很多因素，包括硬件設備、粒子投放、互相關算法、光學環境等，必須綜合考慮。一般來講，PIV生產廠家在售出儀器前就已經對其進行了系統標定, 并提出了一個速度精準度的經驗指標，但由于各自算法的差異，還沒有一個普遍的通用準則出現。實際應用情況的測試誤差要比理想環境大的多，因此具體應用之前，首先應當對其測試精準度進行分析。

針對具體的測試對象，除了進行嚴格的標定和合理使用恰當的粒子外，使用基準速度場獲得的精準度可以集中反映相機聚焦、激光片光質量、圖像預處理、參數設置、噪聲消除技術等對測試結果的影響程度?；鶞仕俣葓龃篌w分為兩類：一是利用計算機模擬生成基準流場研究測量結果誤差；另外一種是采用一些不可壓縮定常流作為基準速度場，對實際PIV系統測量誤差進行估計和分析。無論何種方法，基準速度場都是PIV系統誤差實驗評價的關鍵問題。

國外由GartEur、EUROPIV、PivNet組成的聯合機構從2001年開始組織了PIV算法的挑戰賽, 通過各家研究機構對相同的真實及合成PIV圖像的分析來實現對算法的比較, 對比結果精度和計算效率，以期實現對算法的優化和改進。到目前為止還沒有出現一種算法能讓研究者公認為最優。2008年以來，ITTC(國際拖曳水池大會)和HTA(水動力學試驗聯盟)前后啟動了水動力學領域的基準流場研究工作，分別初步提出了二維和三維基準流場的設計方案，但結果相差較大，目前還未有統一標準。

2005年，董明哲[1]等人利用勻速轉動圓盤上粒子的反射光模擬流場中示蹤粒子散射光實現基準速度場，建立了一套二維PIV系統的精準度評價系統，但裝置比較簡單，其測量速度只有8m/s。2009年馬政[2]等提出了基于DSP處理技術的高精度速度標準源設計方案，但其穩定性有待提高。2013年程素斌[3]等人探索了水中PIV試驗測試流場與CFD模擬結果的校核方法，給出了基準模型周圍流場結果。

隨著定量流動顯示與測量技術的地位越來越重要，有必要建立一套標準速度場裝置，對測量誤差的評價方法進行深入研究。

本項目的目標是研制PIV基準速度場系統、建立PIV系統測量誤差的評價方法，實現PIV系統實際測量誤差的標定，為試驗數據結果提供依據。

1 PIV基準速度場系統研制

如圖1所示，高精度PIV基準速度場裝置[4]主要由基座、電機、同步帶(輪)、鏜頭、刀柄、轉盤、保護罩等組成。高速電機通過同步帶輪將動力傳遞到鏜頭上，帶動安裝在刀柄上的轉盤旋轉。轉盤圓周面上布滿近似隨機分布的粒子，粒子的線速度即為PIV可測量速度。通過速度計算值與PIV測量值對比分析，即可評價PIV速度測量誤差。

圖1 基準速度場裝置結構圖

主要通過以下技術途徑保證高精度的轉速控制：

1)優化的系統設計確保傳動比為1：1，使得轉盤所需轉速即是電機轉速。系統的脹緊套裝配受力后彈性變形與電機軸、左同步輪聯結為一體，同時實現軸向、周向定位鎖緊。依照節矩越小，傳動精度越高，中心距越短，則允許傳動速度越高的原則，確定同步輪(帶)的節矩與中心距，齒形選擇弧齒，同步帶材料選用橡膠。轉盤直徑0.5 m，加工精度控制在±0.05 mm以內。

2)采用先進的基于PC的控制技術和高速以太網總線EtherCAT技術相結合的整體控制系統解決方案。控制系統采用EPC作為硬件平臺，結合TwinCAT實時內核，使其成為一個實時運動控制器，可以對電機軸進行高精度實時運動控制。高精度編碼器反饋達20 bit，運動控制驅動部分采用先進的高精度AX5000系列伺服驅動器并結合電機，通過EtherCAT工業實時以太網總線與控制器相連。控制系統軟件設計基于TWINCAT PLC軟件，實現精確運動控制。

主要通過以下技術途徑實現高速轉盤的穩定性：

1)選用可靠的伺服電機[5]。選用的電機在400 VAC電壓下，電機額定轉速7300 rad/min，理論最高轉速9000 rad/min。電機實際最高轉速可達7746 rad/min，對應速度約為203 m/s，滿足實驗對轉速的需求。

2)確保系統基礎的穩定。為了保持轉盤高速旋轉時系統平穩不振動，基座設計為大剛度框架式結構?；惭b在平臺(平面度176 μm)上，基座上下安裝平面平行(平行度優于120 μm)，以保證轉盤旋轉軸始終平行于水平面。

3)對轉盤本身的穩定處理。作為高速旋轉部件，轉盤材料選為YL12，轉動慣量小。在加強筋之間填充了硬質泡沫，最大程度減小了高速旋轉時的風阻和噪音。并且在實驗前對轉盤做動平衡實驗。

2 PIV系統標定測量實驗

2.1 實驗方案

實驗方案采用經典的二維PIV測量方法及被標定系統自身的基本互相關處理算法。將速度標準系統安裝在檢定合格的平臺上并調平固定；選取適合視場大小的鏡頭及測量距離，使相機正對測量區域，鏡頭平面與測量平面平行；調整激光，使其均勻照亮測量區域，利用系統自帶的采集軟件通過同步控制器控制相機與激光器同步觸發采集。具體流程如圖2所示。

圖2 PIV系統標定測量實驗流程圖

實驗用某公司生產的高頻PIV系統，分辨率1024×1024 pixel，最大頻率3.6 kHz，最小幀間隔 <1 μs，動態范圍12 bit，激光器波長527 nm，激光器能量2×100 mJ@50 Hz。

2.2 示蹤粒子模擬方法

區別于傳統的PIV試驗粒子投放方法，由于無法通過投放固態或汽態的粒子材料在高速旋轉的圓盤表面來完成，因此本項目采用在圓盤邊緣貼黑底白點的貼紙的方法來模擬示蹤粒子，貼紙上打有隨機分布的點。使用Matlab中的randon()命令生成隨機分布點，設計效果如圖3所示。

圖3 示蹤粒子模擬Matlab設計結果示意圖

2.3 體激光投射的PIV測量方法

傳統的PIV測量采用的是片光照明，但在本實驗中測量面并不是在空間中，而是在圓盤的表面，片光并不適用。因此采用體激光投射到測量表面的照明方法，基本原理如圖4，利用柱面透鏡成像是使光束在單方向放大的特點，利用兩組正交的柱面鏡，即可實現體光束的成型，根據光斑大小和所需照明的面積計算焦距等參數。

圖4 體激光成型原理圖

2.4 實驗流程

采用典型的二維標定方法，由已知的圓周寬度對應的像素大小換算得到圖像放大比。利用系統采集軟件控制同步器同步觸發相機與激光連續采集50對圖像并保存，通過公式計算dt值，代入視場大小與相機分辨率進行計算。

由于不同系統的算法存在一些差別，為了完成相應系統的誤差整體標定，利用系統自身的軟件進行基本計算。選定計算區域，取互相關計算窗格16×16像素，迭代1次，無其它修正。分別計算出每對圖像的速度場。

圖5 速度場計算結果圖

為進一步減小誤差，首先對計算的所有結果取平均。由于被測量旋轉圓盤的圓周面是一個弧面，整個區域速度分布并不相等，相機雖已正對測量區域，但其水平度及各方向的傾角誤差仍不可能完全消除。因此，取縱向任一直線上分布的速度最大值為最終測量結果，可以有效避免以上問題。最終以每次測量的最大值作為結果數據。

3 誤差分析方法研究

3.1 PIV系統誤差來源分析

一般地認為， PIV系統的測量誤差和若干方面有關系，比如：1)粒子圖像中顆粒的粒徑大小；2)粒子圖像中顆粒的實際位移尺寸；3)粒子圖像中顆粒的濃度；4)粒子圖像灰度等級；5)粒子圖像背景噪音；6)流場中速度變化梯度；7)粒子垂直于片光運動造成的粒子丟失；8)雙脈沖激光器外觸發的穩定性和一致性；9)同步控制器的觸發信號精確度；10)PIV系統軟件的參數選擇和處理方式；11)PIV系統的實驗方案設計；12)操作人員的經驗。

總的來說，PIV系統的測量誤差主要來源于系統誤差和隨機誤差。但是在實際PIV系統中，由于存在復雜的光學系統、激光器系統、同步控制器、軟件計算等等各個環節，很難明確的區分系統誤差和隨機誤差。因此在實際評價PIV系統總的測量誤差時，通用的辦法是采用測量偏差或不確定度的方式，同時PIV系統作為一個測量儀器，也可以使用一個標稱誤差來標示。

因此，為了考核PIV系統的整體誤差情況，其誤差主要就來源于速度基準系統提供的速度場誤差。

3.2 速度基準系統不確定度分析

根據現代誤差理論，用測量不確定度表示速度基準系統的誤差程度更具有合理性與實用性[6-12]。

系統提供的標準速度場速度值由以下公式計算：

v=ωr=2πnr/60=πnd/60

式中，v為線速度(m/s)，ω為角速度，n為轉速(rpm)，r為半徑(m)，d為直徑(m)。

因此，速度的誤差直接來源就是轉速與直徑。

3.2.1 測量方法

用誤差為0.03%的轉速表測量轉速，每組轉速測量6次。用分度值為0.01 mm的游標卡尺測量圓盤的直徑。

3.2.2 不確定度評定

由于測量結果是不同轉速下的多個序列值，以下以200 rpm為例進行不確定度評定，其它同理，結果見表1。

1)直徑d的測量重復性引起的標準不確定度分量u1

由直徑d的10次測量值求得平均值的標準差σ′=0.0002838 m，標準差由以下公式計算：

則直徑d的測量標準不確定度=σ′=0.0002838m。

根據誤差理論，函數系統誤差傳遞公式為：

?f/?x1(i=1,2,…n)為各個直接測量值的誤差傳遞函數，Δx1(i=1,2,…n)為各個直接測量值的誤差。

故由直徑測量重復性引起的不確定度分量為：

其自由度v1=10-1=9。

2)轉速n的測量重復性引起的標準不確定度分量u2

由轉速n的6次測量值求得平均值的標準差σi如表4，則轉速測量的標準不確定度un=σi。

故由轉速測量重復性引起的不確定度分量為：

其自由度v2=6-1=5。

3)游標卡尺示值誤差引起的標準不確定度分量u3

取相對標準差10%，則自由度：

4)轉速表示值誤差引起的標準不確定度分量u4

取相對標準差10%，則自由度：

3.2.3 不確定度合成

因上述各不確定度分量相互獨立，故合成不確定度為：

其自由度為：

3.2.4 展伸不確定度

取置信概率P=0.95，自由度v=15.7，查t分布表得t0.95(15.7)=2.12，即包含因子k=2.12，則展伸不確定度為：

U=kuc=0.008

3.2.5 不確定度報告

速度基準裝置在該轉速下的速度不確定度U=0.008，是由合成不確定度uc=0.0037及包含因子k=2.12確定的，對應置信概率P=0.95，自由度v=15.7。

依據表1擬制出速度與不確定度對比曲線以及速度與相對誤差對比曲線，如圖6、圖7所示。

圖6 不確定度分布曲線

圖7 相對誤差分布曲線

由以上圖表可以看出，速度不確定度隨著速度增大而增大，但相對誤差保持在一定水平，最大相對誤差0.17%。滿足對PIV系統進行標定的誤差要求。

進一步地給出轉速與速度對應關系曲線，如圖8，并擬合出線性公式。

表2列出了基準速度參考值以及對應的測量結果，并計算出了相對誤差，圖9給出了測量結果誤差分布圖。

表1 速度標準裝置誤差分析結果

圖8 速度標準裝置轉速與速度對應關系曲線

表2 PIV測量數據分析結果

取最大相對誤差0.0134，即本PIV系統的測量精度為1.34%。

綜上，我們首先分析了PIV測量誤差的來源，得到其主要來源是基準速度場的誤差；然后運用典型誤差分析理論對本項目研制的速度基準系統的速度不確定度進行了考核與分析，得到其最大相對誤差為0.17% ，滿足對PIV系統標定的精度要求；最后對PIV測量結果與基準系統的參考速度進行比較，得到本套PIV系統的最大測量相對誤差為1.34%。

圖9 PIV測量結果相對誤差分布曲線

4 結論

本文通過設備研制、分析實驗測量與理論，系統的建立了PIV系統測量誤差的評價方法，實現了對PIV系統實際測量誤差的標定，提出了一種考核PIV系統誤差的新方法。其主要意義在于：

1)該方法可有效對PIV設備引入的誤差進行試驗評估，可以作為PIV試驗之前進行測量系統地面調試的手段，為PIV試驗數據的可靠性分析提供依據。

2)該方法可為PIV算法研究提供一個標準的試驗平臺，測試不同的算法的準度、精度、可靠性等參數，進行比較。